2017年广东省广州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可． 【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6， ∴点B表示的数为6， 故选B
【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键． 2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据旋转的性质即可得到结论．
【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A， 故选A．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．
【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，
∴这组数据的众数为15，
∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15 ∴这组数据的平均数
=14．
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故选C
【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商． 4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．
=
B．2×
=
C．
=a D．|a|=a（a≥0）
【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案． 【解答】解：A、B、2×C、
=
无法化简，故此选项错误； ，故此选项错误；
=|a|，故此选项错误；
D、|a|=a（a≥0），正确． 故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
2
5．（3分）关于x的一元二次方程x+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．
2
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x+8x+q=0有两个不相等的实数根，
2
∴△=8﹣4q=64﹣4q＞0， 解得：q＜16． 故选A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点
【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论． 【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆， 则点O到三边的距离相等，
∴点O是△ABC的三条角平分线的交点； 故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．
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7．（3分）计算（ab）?
55
45
5
2
3
的结果是（ ）
56
A．ab B．ab C．ab D．ab
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案． 【解答】解：原式=ab?
63
=ab，
55
故选：A．
【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 8．（3分）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′， ∴∠GEF=∠DEF=60°， ∴∠AEG=60°， ∴∠EGF=60°，
∴△EGF是等边三角形， ∵EF=6，
∴△GEF的周长=18， 故选C．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键． 9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
A．AD=2OB B．CE=EO
C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
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【分析】先根据垂径定理得到=，CE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOC=40°，则根据
互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断． 【解答】解：∵AB⊥CD， ∴
=
，CE=DE，
∴∠BOC=2∠BAD=40°， ∴∠OCE=90°﹣40°=50°． 故选D．
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．
10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
2
A． B． C． D．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，
当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合； 故选D． 【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= 70° ．
2
2
【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°， 又∵∠A=110°， ∴∠B=70°， 故答案为：70°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．
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2
12．（3分）分解因式：xy﹣9x= x（y+3）（y﹣3） ．
【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
22
【解答】解：xy﹣9x=x（y﹣9）=x（y﹣3）（y+3）． 故答案为：x（y﹣3）（y+3）．
【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
2
13．（3分）当x= 1 时，二次函数y=x﹣2x+6有最小值 5 ．
222
【分析】把x﹣2x+6化成（x﹣1）+5，即可求出二次函数y=x﹣2x+6的最小值是多少．
22
【解答】解：∵y=x﹣2x+6=（x﹣1）+5，
2
∴当x=1时，二次函数y=x﹣2x+6有最小值5． 故答案为：1、5．
【点评】此题主要考查了二次函数的最值，要熟练掌握，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=
，则AB= 17 ．
【分析】根据∠A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=∴
=
，
，BC=15，
解得AC=8， 根据勾股定理得，AB=
=
=17．
故答案为：17．
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边． 15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= 3 ．
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