【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．
【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max， f′（x）=e+xe=（1+x）e，
当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增， 所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣； 当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a， 所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥
．
x
x
x
故答案为：a≥． 【点评】本题考查二次函数的性质及利用导数求函数的最值，考查“能成立”问题的处理方法，解决该题的关键是把问题转化为求函数的最值问题解决． 16．若函数f（x）=（1﹣x）（x+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为 16 ．
【分析】由题意得f（﹣1）=f（﹣3）=0且f（1）=f（﹣5）=0，由此求出a=8且b=15，由
432
此可得f（x）=﹣x﹣8x﹣14x+8x+15．利用导数研究f（x）的单调性，可得f（x）在区间（﹣∞，﹣2﹣
）、（﹣2，﹣2+
）上是增函数，在区间（﹣2﹣）=f（﹣2+
2
2
2
2
，﹣2）、（﹣2+，
+∞）上是减函数，结合f（﹣2﹣
）=16，即可得到f（x）的最大值．
【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x）（x+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，
∴f（﹣1）=f（﹣3）=0且f（1）=f（﹣5）=0， 即[1﹣（﹣3）][（﹣3）+a（﹣3）+b]=0且[1﹣（﹣5）][（﹣5）+a（﹣5）+b]=0，
2
2
2
2
解之得，
2
2
4
3
2
因此，f（x）=（1﹣x）（x+8x+15）=﹣x﹣8x﹣14x+8x+15，
32
求导数，得f′（x）=﹣4x﹣24x﹣28x+8， 令f′（x）=0，得x1=﹣2﹣当x∈（﹣∞，﹣2﹣
，x2=﹣2，x3=﹣2+
，
）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2﹣
，﹣2）时，f′（x）＜0；
当x∈（﹣2，﹣2+
）时，f′（x）＞0； 当x∈（﹣2+
）、（﹣2，﹣2+
，+∞）时，f′（x）＜0
∴f（x）在区间（﹣∞，﹣2﹣（﹣2+
，+∞）上是减函数．
）=f（﹣2+
）上是增函数，在区间（﹣2﹣
，﹣2）、
又∵f（﹣2﹣）=16，
∴f（x）的最大值为16．
故答案为：16．
【点评】本题给出多项式函数的图象关于x=﹣2对称，求函数的最大值．着重考查了函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性和函数的最值求法等知识，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22每小题10分共70分．）
2
17．复数z1=
+（10﹣a）i，z2=
+（2a﹣5）i，若
2
+z2是实数，求实数a的值．
【分析】可求得值．
+z2=
2
+（a+2a﹣15）i，利用其虚部为0即可求得实数a的
【解答】解：∵z1=+（10﹣a）i，z2=
+（2a﹣5）i，
∴
+z2是=[
+（a﹣10）i]+[
2
+（2a﹣5）i]
=（+）+（a﹣10+2a﹣5）i
2
=∵
2
+（a+2a﹣15）i，
+z2是实数，
2
∴a+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3． 又分母a+5≠0， ∴a≠﹣5， 故a=3．
【点评】本题考查复数的基本概念，考查转化思想与方程思想，属于中档题．
18．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．
【分析】（Ⅰ）甲、乙两人同时参加A岗位服务，则另外三个人在B、C、D三个位置进行全排列，所有的事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列． （Ⅱ）总事件数同第一问一样，甲、乙两人不在同一个岗位服务的对立事件是甲、乙两人同时参加同一岗位服务，即甲、乙两人作为一个元素同其他三个元素进行全排列． （Ⅲ）五名志愿者中参加A岗位服务的人数ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，同第一问类似做出结果．写出分布列．
【解答】解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，
2
4
总事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列C5A4． 满足条件的事件数是A3，
3
那么， ．
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是
（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E， 满足条件的事件数是A4，
4
那么，
．
∴甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是
（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，
则∴ ξ
．
，ξ的分布列是 1
2
P
【点评】本题考查概率，随机变量的分布列，近几年新增的内容，整体难度不大，可以作为
22
高考基本得分点．总的可能性是典型的“捆绑排列”，易把C5混淆为A5， 19．已知函数f（x）=ax+1（a＞0），g（x）=x+bx．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；
（2）当a=3，b=﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围． 【分析】（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；
32
（2）当a=3，b=﹣9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x+3x﹣9x+1，求导函数，确定函数的极值点，进而可得k≤﹣3时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值为h（﹣3）=28；﹣3＜k＜2时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值小于28，由此可得结论．
2
【解答】解：（1）f（x）=ax+1（a＞0），则f′（x）=2ax，k1=2a，
32
g（x）=x+bx，则g′（x）=3x+b，k2=3+b， 由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b ① 又f（1）=a+1，g（1）=1+b， ∴a+1=1+b， 即a=b，代入①式，可得：a=3，b=3． （2）当a=3，b=﹣9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x+3x﹣9x+1
2
则h′（x）=3x+6x﹣9， 令h'（x）=0， 解得：x1=﹣3，x2=1；
∴k≤﹣3时，函数h（x）在（﹣∞，﹣3）上单调增，在（﹣3，1]上单调减，（1，2）上单调增，所以在区间[k，2]上的最大值为h（﹣3）=28 ﹣3＜k＜2时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值小于28 所以k的取值范围是（﹣∞，﹣3]
【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数． 20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式． （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
3
2
2
3
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率． （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数； （2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的分布列，数学期望及方差；
（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论． 【解答】解：（1）当n≥16时，y=16×（10﹣5）=80；
当n≤15时，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：
（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，
P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）
=1﹣0.1﹣0.2=0.7， X的分布列为 X 60 70 80 P 0.1 0.2 0.7 EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76
222
DX=16×0.1+6×0.2+4×0.7=44
（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4 ∵76.4＞76，∴应购进17枝
【点评】本题考查分段函数模型的建立，考查离散型随机变量的期望与方差，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．
21．已知M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交两边AB、AC于点P、Q，设 =x
，
，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
3
2
（2）设g（x）=x+3ax+2a，x∈[0，1]．若对任意x1∈[，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．