第3章 检测装置的基本特性
2-1 某压力传感器的静态校准数据如下表所示，试确定该传感器的端基线性度、最小二乘线性度、灵敏度、迟滞和重复性误差。 标准压力（MPa） 0 -2.74 -2.72 -2.71 -2.68 -2.68 -2.67 0.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0 -2.710 -2.690 -2.70 0.04 3.93 4.05 3.99 4.09 4.02 4.11 0.02 0.603 0.677 0.640 0.06 7.39 7.49 7.42 7.52 7.45 7.52 0.04 3.980 4.083 4.032 0.06 7.420 7.510 7.465 0.08 10.88 10.94 10.92 10.88 10.94 10.99 0.08 10.913 10.937 10.925 0.10 14.42 14.42 14.47 14.47 14.46 14.46 0.10 14.450 14.450 14.450 1 2 3 正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程 输入xi／MPa 正行程平均值yti／mV 反行程平均值ydi／mV 正反行程平均值yi／mV 满量程输出值
校准数据（）mV 解：先对校准数据作初步处理，求出各校准点正反行程输出值的平均值等数据，列表于下。 yFS?ym?y0?14.450?2.700?17.150?mV?
①求端基线性度
为了求端基线性度，应先求端基直线方程。 端基直线的斜率
k?ym?y014.450?2.700??171.5?mV/MPa?
xmax?xmin0.10?0端基直线方程为
y?y0?kx??2.700?171.5x?mV?
将每个校准点的输入值x代入上式，求端基直线对应点的计算值。
将每个校准点实际输出的平均值与端基直线对应点计算值，以及偏差值列表。 输入xi／MPa 正反行程平均值yi／mV 端基直线计算值yi／mV 正反行程偏差?i?yi?yi／mV 0 -2.700 -2.700 0.000 0.02 0.640 0.730 -0.090 0.04 4.032 4.160 -0.128 0.06 7.465 7.590 -0.125 0.08 0.10 10.925 14.450 11.020 -0.095 14.450 0.000 从上表所列的偏差值Δi中找出其中绝对值最大的偏差的绝对值Δ
2-11
由此可求出端max＝0.128，
基线性度ef为
ef???maxyFS?10000??0.128?10000??0.700
17.150②求最小二乘线性度
为了求得最小二乘线性度，应先求出最小二乘拟合直线方程。校准点有6个，每个校准点有 6对数据，共有 n＝36对数据。由校准数据可求得
?xi?13636i?1.80
?xi?136i362i?0.132
?yi?1i?208.89
362?xyi?1i?17.6466
1?36?1.8022Lxx??xi???xi??0.132??0.042
3636i?1?i?1?136361.80?208.89Lxy??xiyi??xi?yi?17.6466??7.2021
3636i?1i?1i?136k?LxyLxx36?7.2021?171.48?mVMPa?
0.042x??xi?1i36?1.80?0.05 36y??yi?136i36?208.89?5.8025 36b?y?kx?5.8025?171.48?0.05??2.772?mV?
最小二乘拟合直线方程为
y??2.772?171.48x?mV?
将每个校准点的输入值x代入上式，求最小二乘拟合直线对应点的计算值。 将每个校准点实际输出的平均值与最小二乘直线对应点计算值及偏差列表。（见下页） 输入xi／MPa 正反行程平均值yi／mV 0 -2.700 0.02 0.640 0.04 4.032 0.06 7.465 0.08 10.925 0.10 14.450 2-12
最小二乘直线计算值yi／mV 正反行程偏差?i?yi?yi／mV -2.772 0.072 0.658 -0.018 4.087 -0.055 7.517 -0.052 10.946 -0.021 14.376 0.074 从上表所列的偏差值Δi中找出其中绝对值最大的偏差的绝对值Δ小二乘线性度为
由此可求得最max＝0.074，
ef???maxyFS?10000??0.074?10000??0.400
17.150③求灵敏度
检测装置标定时，常用最小二乘拟合直线的斜率作为检测装置的灵敏度。故灵敏度 k＝171.48mV／MPa ④求迟滞
将每个标定点正行程与反行程实际输出的平均值及它们之间的偏差列表。 输入xi／MPa 正行程平均值yti／mV 反行程平均值ydi／mV 偏差??yti?ydi／mV 0 -2.710 -2.690 0.020 0.02 0.603 0.677 0.074 0.04 3.980 4.083 0.103 0.06 7.420 7.510 0.090 0.08 10.913 10.937 0.024 0.10 14.450 14.450 0.000 从上表所列的偏差值Δ中找出其中的最大偏差值Δ ei?max＝0.246，由此可求得迟滞为
?maxyFS?10000?0.103?10000?0.600
17.150⑤求重复性误差
为求重复性误差，先按下列式子求出每个标定点正反行程输出值的标准偏差?ti和?di。
?ti???yk?1mtik?yti?2m?12??y?y?dikdik?1m
?di?m?1
式中，ytik和ydik分别为第i个标定点正、反行程输出值的第k个标定数据，m为每个标定点正反行程输出值的个数。将计算数据列表。
输入xi 正行程输出值标准偏差ζti 0 0.030 0.02 0.040 2-13
0.04 0.035 0.06 0.030 0.08 0.031 0.10 0.026 反行程输出值标准偏差ζdi 0.026 0.015 0.031 0.017 0.055 0.026 从上表所列的标准偏差值中找出其中最大的标准偏差值ζ＝0.055，取定置信概率P＝0.9973，按正态分布得置信因子Z＝3，则重复性误差为
ez??Z?max3?0.055?10000???10000??100 yFS17.150
2-2 某温度计可视作一阶装置，已知其放大系数k＝1，时间常数η＝10秒。若在t＝0时刻将该温度计从20℃的环境中迅速插入沸水（100℃）中，一分钟后又迅速将其从沸水中取出。试计算该温度计在t＝10，20，50，120，180秒时的指示值。
解：该温度计可视作一阶装置，其放大系数k＝1，时间常数η＝10秒，则其动态方程为
10dy?y?x dt将该温度计从20℃的环境中迅速插入沸水（100℃）中，相当于输入了一个阶跃信号，阶跃信号的幅值为A＝100－20＝80℃。阶跃响应为
t??? ?y?80?1?e10?
????t??? y?20??y?20?80?1?e10?
????10????110???20?801?e?70.57℃ 当t＝10s，y?20?801?e??????20????2?89.17℃ 当t＝20s，y?20?80?1?e10??20?801?e??????50????510???20?801?e?99.46℃ 当t＝50s，y?20?801?e??????60????6?99.80℃ 当t＝60s，y?20?80?1?e10??20?801?e??????当t＝60s时，迅速将温度计从沸水中取出，相当于又输入了一个阶跃信号，阶跃信号的幅
值为A＝20－99.80＝－79.80℃。阶跃响应为
t?60??? ?y??79.80?1?e10?
????t?60??? y?99.80??y?20?79.80?1?e10?
????2-14
120?60????6?20.20℃ 当t＝120s，y?99.80?79.80?1?e10??99.80?79.801?e??????180?60???10???99.80?79.801?e?12?20.00℃ 当t＝180s，y?99.80?79.801?e??????
2-3 用一个一阶检测装置测量频率f＝100Hz的正弦信号，若要求其幅值误差限制在5%以
内，则该检测装置的时间常数η应取多少？在选定时间常数后，用该装置测量频率为50Hz的正弦信号，这时的幅值误差和相位差各是多少？
解：（1）一阶检测装置的幅频特性为
H?j???动态误差为
Yk?
2X1??????Yu?XYu100 ???1000??1?1000??1?2XX?1??????若要求其幅值误差限制在5%以内，则有 1??0 ??1000??11?????22?500?0.05
?1?即 ??????1?0.3287
0.95?? ??0.3287??0.32870.3287??0.000523s 2?f2??100（2）取定η＝0.000523s，幅值误差为
?1???1?2???1??????1??10000??1?2????1?2?f??????10000???1??1?2???1?2??50?0.000523?相位差为
???10000?1.3200??
???arctg??????arctg?2?f??
???9.33???arctg?2??50?0.000523
2-4 一测力系统具有二阶动态特性，其传递函数为
2-15