2?nY H?s?? ?22Xs?2??ns??n已知该系统的固有频率fn＝1000Hz，阻尼比ζ＝0.7。试问用该系统测量频率分别为600Hz和
400Hz的正弦交变力时，相对幅值误差和相位差是多少？对上述频率的信号，输出相对于输入的滞后时间是多少？
解：该系统的幅频特性为
H?j???1????1???????n????2?????4?2?????n?2
????2相对幅值误差为
???Y?XY???0?0? ???100??1??100?00X?X?????相位差为
1????1???????n????2?????4?2?????n?2????2????0 ??1000??????????2?????????n??
???arctg?2?????1???????????n??输出相对于输入的滞后时间为 td?（1）当f＝600Hz，
?360T??360f
?f600???0.6 ?nfn10002-16
???????????1????1???????n????2?????4?2?????n?12????2?????1??10000????
????1?0.62???2??1??10000??5.300??4?0.72?0.62???????2?????????n????arctg?2?0.7?0.6???52.7?
???arctg?2?2??1?0.6??????1?????????n???? td??360f?52.7?0.00024s
360?600（2）当f＝400Hz，
?f400???0.4 ?nfn1000?????1??10000???????????????1????1???????n????2?????4?2?????n?12????2
????1?0.42?????1??10000??0.95002??4?0.72?0.42???????2??????????2?0.7?0.4????arctg??n?2???arctg???33.7? 2??1?0.4?????1???????????n??td??360f?33.7?0.00023s
360?4002-17
第4章 测量电桥
3-1 对图4-2的直流电桥，起始时R1＝R2＝R3＝R4＝R0＝100Ω，E＝5V，RL＝1MΩ，分别计算下列情况的输出电压和非线性误差。
①r1＝10％，R2、R3、R4不变； ②r1＝20％，R2、R3、R4不变； ③r1＝－r2＝10％，R3、R4不变； ④r1＝－r4＝10％，R2、R3不变； ⑤r1＝r2＝10％，R3、R4不变； ⑥r1＝－r2＝－r3＝r4＝10％。
根据以上计算结果，可以归纳出哪些结论？
解：因RL＝1MΩ远大于桥臂电阻，电桥输出端可视作开路。对于等臂电桥，α＝1，非线性因子
??输出电压
UO?非线性误差
????10000
①r1＝10％＝0.1，R2、R3、R4不变，即r2＝r3＝r4＝0 ??r1?r2?r3?r4
r1?r2?r3?r4?21?r1?r2?r3?r4??1???E 4r10.1??0.047 r1?20.1?2 UO?11r1?1???E??0.1??1?0.047??5?0.119V 44 ????10000?0.047?10000?4.7600 ②r1＝20％＝0.2，R2、R3、R4不变，即r2＝r3＝r4＝0 ??r10.2??0.0909 r1?20.2?2 UO?11r1?1???E??0.2??1?0.0909??5?0.227V 44 ????10000?0.0909?10000?9.0900 ③r1＝－r2＝10％＝0.1，R3、R4不变，即r3＝r4＝0 ??r1?r20.1?0.1??0
r1?r2?20.1?0.1?22-18
UO?1?r1?r2??1???E?1??0.1?0.1???1?0??5?0.25V 44 ????10000?0?10000?0 ④r1＝－r4＝10％＝0.1，R2、R3不变，即r2＝r3＝0 ??r1?r40.1?0.1??0
r1?r4?20.1?0.1?2 UO?1?r1?r4??1???E?1??0.1?0.1???1?0??5?0V 44 ????10000?0?10000?0 ⑤r1＝r2＝10％＝0.1，R3、R4不变，即r3＝r4＝0
??r1?r20.1?0.1??0.0909
r1?r2?20.1?0.1?2 UO?1?r1?r2??1???E?1??0.1?0.1???1?0.0909??5?0V 44 ????10000?0.0909?10000?9.0900 ⑥r1＝－r2＝－r3＝r4＝10％＝0.1 ??r1?r2?r3?r40.1?0.1?0.1?0.1??0
r1?r2?r3?r4?20.1?0.1?0.1?0.1?2 UO?1?r1?r2?r3?r4??1???E?1?0.1?0.1?0.1?0.1??5?5V 44 ????10000?0?10000?0
根据以上计算结果，可以归纳出以下结论：
⑴由①、②可见，电桥的输出电压与桥臂电阻的相对变化r的大小有关，r越大，则电桥的输出电压越大，电压灵敏度越高。
⑵由①、③、⑥可见，参与工作的桥臂越多，则输出电压越大，电压灵敏度越高。在同样的电源电压E和桥臂电阻相对变化r下，半桥的输出电压和电压灵敏度约为单臂桥的输出电压和电压灵敏度的两倍；全桥的输出电压和电压灵敏度约为半桥的输出电压和电压灵敏度的两倍。
⑶由⑤可见，若相邻两桥臂电阻发生大小相等、符号相同的相对变化时，则电桥的输出电压为零。
⑷由④可见，若相对两桥臂电阻发生大小相等、符号相反的相对变化时，则电桥的输出电压为零。
⑸由①、②可见，大多数情况下电桥的输出电压UO与桥臂电阻相对变化r之间的关系是非线性的，而且一般电桥的非线性误差是比较大的，桥臂电阻相对变化r越大，非线性误差γ越大。
⑹由③、⑥可见，无论是在半桥还是在全桥的工作方式下，相邻两桥臂电阻发生差动变化，
2-19
且相对变化的绝对值相等，则电桥的输出电压UO与桥臂电阻相对变化r之间的关系是线性的。
3-2 对图4-2的直流电桥，起始时R1＝R2＝R3＝R4＝R0＝100Ω，E＝5V，分别计算下列情况的输出电压。
①RL分别为50、100、200、1000Ω，r1＝10％，R2、R3、R4不变； ②RL＝100Ω，r1分别为1％、5％、10％，R2、R3、R4不变。 根据以上计算结果，可以归纳出哪些结论？
解：当负载电阻RL为有限值时，可得如图所示的等效电路。ETH为电桥的等效电压，它等于电桥的开路输出电压UO，RTH为电桥的等效内阻。
?R2R4ETH????R?RR3?R42?1因只有r1不为零，故
???E?UO ?r1E
2?r1?2? UO?RTH?1?r1?R02R024?3r1 R3R4R1R2?????R0R1?R2R3?R4?2?r1?R02R02?2?r1?负载电阻RL上的电压降UL即为输出电压，由等效电路有
UL?RLRLr1ERLr1E?UO???
4?3rRTH?RL2?r1?2??4?3r1?R0?2?2?r1?RL1R0?RL2?2?r1? ①r1＝10％＝0.1，
UL?RLr1E0.1?5RL0.5RL ???4?3r1?R0?2?2?r1?RL?4?3?0.1??100?2??2?0.1??RL430?4.2RL0.5RL0.5?50??0.0391V
430?4.2RL430?4.2?500.5RL0.5?100??0.0588V
430?4.2RL430?4.2?1000.5RL0.5?200??0.0787V
430?4.2RL430?4.2?2000.5RL0.5?1000??0.108V
430?4.2RL430?4.2?1000RL＝50Ω， UL?RL＝100Ω， UL?RL＝200Ω， UL?RL＝1000Ω， UL? ②RL＝100Ω，
2-20