UL?RLr1E100?5r15r1 ???4?3r1?R0?2?2?r1?RL?4?3r1??100?2??2?r1??1008?5r15r15?0.01??0.00621V
8?5r18?5?0.015r15?0.05??0.0303V
8?5r18?5?0.055r15?0.1??0.0588V
8?5r18?5?0.1r1＝1％＝0.01， UL?r1＝5％＝0.05， UL?r1＝1％＝0.1， UL?根据以上计算结果，可以归纳出以下结论：
⑴由①可见，输出电压与负载电阻RL的大小有关，RL越大，则输出电压越大，电压灵敏度越高。
⑵由②可见，输出电压与桥臂电阻的相对变化r的大小有关，r越大，则输出电压越大，电压灵敏度越高。
⑶由②可见，输出电压UO与桥臂电阻相对变化r之间的关系是非线性的。
第5章 弹性敏感元件与电阻式传感器
4-1 某线绕线性电位器采用圆柱形骨架，骨架直径为D＝10mm，长度L＝100mm，漆包电阻线直径d＝0.1mm，电阻率ρ＝0.6×10-6Ω·m，总匝数W＝1000。试计算该电位器的空载电
2-21
阻灵敏度dR／dx。
解：漆包电阻线的长度l＝πDW，截面积A＝πd2／4。 漆包电阻线的电阻
4?DW4?0.6?10?6?0.01?1000 R????2400? 22Ad?1?0.0001??l漆包电阻线均匀绕制在骨架上，电位器的空载电阻灵敏度 KR?dRR2400???24?mm dxL100
4-2 某位移检测装置采用两个相同的线性电位器，如图5-53所示，图中虚线表示电位器的电刷滑动臂。电位器的总电阻值为R0，总工作行程为L0。当被测位移x变化时，带动这两个电位器的电刷一起滑动。若采用电桥测量电路，请画出该电桥的连接电路。若电桥的激励电源电压E＝10V，R0＝5000Ω，L0＝100mm，当被测位移的测量范围为10～90mm时，电桥的输出电压范围是多少？
解：电桥的连接电路如图所示，即将电位器的AP1段作为R1，P1B段作为R2，CP2段作为R4，P2D段作为R3，A与D连接，B与C连接，电桥的激励电源接入A（D）与B（C）间，显示仪表接在P1与P2间。
R1?R4??L0?xxR0??1??L0L0?xR0 L0???R0 ? R2?R3?电桥的输出电压
?x?2?x??1?R0?????LL0?R1R4?R2R3??0E? UO??R1?R2??R3?R5?R0?R0当x＝10mm时
2?2??R0?2x???E??1?E ??L0??2 UO??1???10?8V ?1?L??E??100??0??当x＝50mm时
UO??1???10?0V ?1?L??E??100??0??当x＝90mm时
2-22
?2x??2?10??2x??2?50? UO??1???10??8V ?1?L??E??100??0??当被测位移的测量范围为10～90mm时，电桥的输出电压范围是8V～－8V。
4-3 一材料为钢的实心圆柱形试件，在其圆柱表面沿轴向和圆周向各粘贴一片电阻值为120Ω的金属电阻应变片，如图所示。已知试件的直径d＝10mm，材料的弹性模量E＝2×1011N／m2，泊松比μ＝0.285，应变片的灵敏系数k＝2，横向效应系数H＝4％。
（1）当试件受到拉伸力F＝3×104N作用时，应变片的电阻相对变化 ΔR／R为多少？
（2）若将这两片应变片接入半桥电路中，电桥的电源电压U＝5V，试求电桥的输出电压Uo。
解：（1）实心圆柱形试件在受拉伸力F作用时，其圆柱表面所产生的轴向应变εa和圆周向应变εt分别为
?a??2x??2?90?4F 2?dE4?F 2?dE ?t????a??应变片的纵向应变灵敏系数Kx＝K，横向应变灵敏系数Ky＝HK。
沿轴向粘贴的应变片R1，其所承受的纵向应变εx＝εa，横向应变εy＝εt，应变片的电阻相对变化量
r1?
?R1?Kx?x?Ky?y?K?a?HK?t?K?1?H???aR04K?1?H??F4?2??1?0.04?0.285??3?104?3???3.776?102?d2E??10?2?2?1011
??沿圆周向粘贴的应变片R2，其所承受的纵向应变εx＝εd，横向应变εy＝εt，应变片的电
阻相对变化量
r2?
?R2?Kx?x?Ky?y?K?t?HK?a?K?H????aR04K?H???F4?2??0.04?0.285??3?104?4????9.36?102?d2E??10?2?2?1011
??（2）将这两片应变片接入半桥电路中，因r1、r2＜＜1，故电桥的输出电压
?137.76?9.36??10?4?5?0.00588V?5.88mV Uo??r1?r2?U?44
4-4 一台电子秤的荷重传感器采用如图（a）所示等强度悬
臂梁金属电阻应变式传感器。已知等强度悬臂梁的长度b＝
2-23
100mm，基部宽度w0＝11mm，厚度t＝3mm，材料的弹性模量E＝2×1011N／m2。在等强度悬臂梁的上、下表面各粘贴两片金属电阻应变片，应变片的初始电阻值R0＝60Ω，应变灵敏系数k＝l.95。
（1）将应变片接入测量电桥，电桥的供电电压U＝6V，试求该电子秤的电压灵敏度k（电压灵敏度ku是指单位重量的输出电u压）。
（2）桥路的输出送到一个放大器放大后，再送入显示仪表指示被测重量值，如图（b）所示。已知放大器的输入阻抗为1MΩ，
输出阻抗为100Ω；显示仪表的输入阻抗为100Ω，灵敏度为 2mV／Kg，刻度范围为0～10Kg，试求放大器的放大倍数应为多少？
解：（1）重量为Q的物体置于电子秤上时，等强度悬臂梁自由端受重力F＝Qg的作用，梁上各点所产生的沿长度方向的应变为
?x??6Fb6Qgb ??Ew0t2Ew0t2x的作用下，粘贴在上、下表面的应
上表面的应变为正值，下表面的应变为负值。在应变ε
变片的电阻值相对变化量为
r??R6KQgb ?K?x??2R0Ew0t四片应变片接成全桥，则桥路的输出电压为 Uo?rU?电压灵敏度
6KQgbU
Ew0t2ku?
dUo6KgbU?dQEw0t26?1.95?9.81?0.1?6?0.00348VKg?3.48mVKg1122?10?0.011?0.003
?（2）由于放大器的输入阻抗ri＝1MΩ远大于电桥的内阻，电桥的输出端可近似视作开路，电桥的输出电压Uo可视作放大器的输入电压U1，即U1＝Uo。
重量为Q的物体置于电子秤上时，电桥的输出电压Uo＝kuQ，即U1＝Uo＝kuQ。
显示仪表的灵敏度km＝2mV／Kg，显示仪表指示到被称物体的重量值Q所需的输入电压Um＝km Q。
放大器与显示仪表连接的等效电路如图所示，图中，U2为放大器的输出电压，ro为放大器的输出阻抗，rm为显示仪表的输入阻抗。由等效电路图有
2-24
Um?rmU2
ro?rmro?rmr?rUm?omkmQ rmrmU2??ro?rm?rm?kmQ??ro?rm?rm?km??U1kuQku故有 U2?放大器的放大倍数
ka????100?100?100??2?1.1493.48
4-5 有一测量吊车起吊物重量的力传感器如图所示，它由若干片金属电阻应变片粘贴在等截面短轴的表面上构成。己知等截面短轴的直径为d＝10cm，材料的弹性模最为E＝2×1011 N／m2，泊松比为μ＝0.3，金属电阻应变片的电阻值为R0＝120 Ω，灵敏系数为k＝2，横向效应系数为H＝3％。 （1）为了得到较高的灵敏度和较小的温度误差，应采用几片应变片？应变片应粘贴在哪个位置？为什么？
（2）将应变片接入测量电桥，电桥的电源电压U＝8V，试求传感器的电压灵敏度。
（3）若电桥的输出电压为 2.5mV，试求被测重物的重量。
解：（1）为了得到较小的温度误差，应采取温度补偿措施。对于一般
的金属电阻应变片，主要的温度补偿措施是桥路补偿法。为了实现桥路补偿，应采用偶数片应变片。为了得到较高的灵敏度，应使尽可能多的桥臂参与工作，故采用四片应变片以构成全桥。为了进一步提高灵敏度，粘贴应变片的位置应使得接入相邻桥臂的应变片所承受的应变的差值尽可能大，最好是所承受的应变符号相反。为此，四片应变片应粘贴在等截面轴的圆柱表面，并使两片应变片沿等截面轴的轴向粘贴，两片应变片沿等截面轴的圆周向粘贴，如图所示。
（2）等截面轴在受重物的重力F＝Qg的拉伸作用下所产生的轴向应变εa和圆周向应变εt分别为
4F4Qg? 22?dE?dE4?F4?Qg?? ?t????a?? ?d2E?d2E ?a?沿轴向粘贴的应变片R1、R3，其所承受的纵向应变εx＝εa，横向应
变εy＝εt，应变片的电阻相对变化量
r1?
?R1R0?r3??R3R0?Kx?x?Ky?y?K?a?HK?t?K?1?H???a
?4K?1?H??Qg?d2E2-25