恒成立．∴a≥
/33，即a的取值范围是[，?∞)． 222/（Ⅱ）由f(x)??3x?2ax，令f(x) =0，得x=0，或x=
变化时，
2a．∵a＞0，∴当x3f/(x)、 f(x)的变化情况如下表：
（-∞，0） 0 - 0 极小值 （0，+ x 2a） 32a 30 极大值 （- 2 a，+∞）3f/(x) f(x) ∴y极小值=
f(0)=b=1，y极大值=
8342a + a·a2 +1=31． f(a)= -279327∴b=1，a=1．故
f(x)=?x3?x2?1．
/2（Ⅲ）当x∈[0，1]时，tanθ=f(x)??3x?2ax．由θ∈[0，
2?/]，得0≤f(x)≤1，4即x∈[0，1]时，0≤?3x?2ax≤1恒成立．当x=0时，a∈R． 当x∈（0，1]时，由?3x?2ax≥0恒成立，由（2）知a≥
223． 2由?3x?2ax≤1恒成立，a≤综上，
311（3x+），∴a≤3（等号在x=时取得）．
32x3≤a≤3． 221．（14分）解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线E是以F1?2,0,F2双曲线的左支，且c????2,0为焦点的
?2,a?1，易知b?1，故曲线E的方程为x2?y2?1?x?0?
?y?kx?1Ax,y,Bx,y设?11??22?，由题意建立方程组?2， 2x?y?1?22消去y，得1?kx?2kx?2?0
???1?k2?0?22??(2k)?8(1?k)＞0??2k直线与双曲线左支交于A,B两点，有 ? ?x1?x2?＜0 解得?2?k??1．21?k??2?xx?＞012?1?k2?22（Ⅱ）∵ AB?1?k?x1?x2＝1?k?(x1?x2)?4x1x2
2?2??2k??2?1?k???4??221?k1?k??22?1?k??2?k? ，
?1?k?2222依题意得 2?1?k??2?k??6?1?k?22223 整理后得28k?55k?25?0
42∴k2?555或k2?， 但?2?k??1 ∴k??，
2745x?y?1?0 2????????????设C?x0,y0?，由已知OA?OB?mOC，得
故直线AB的方程为?x1,y1???x2,y2???mx0,my0?∴(x0,y0)?(x1?x2y1?y2,)，?m?0? mm2k222k?2?2?8 x1?x2?2??45，y1?y2?k?x1?x2??2?2k?1k?1k?18064??∴点C??45,8?，将点C的坐标代入曲线E的方程，得2?2?1得m??4，
?mm?mm??但当m??4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意
∴m?4， C点的坐标为?5,2，C到AB的距离为
??5??5?2?12???5?2???1?2?21 ?3∴?ABC
的面积S?1?63?1?3 , m?4．
23
陕西省西安高新一中2012届 高 三 大 练 习数学（文）试题
16．（本小题满分12分） 某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为
A0,A1,A2,A3,A4,A5,现有甲乙两人同时从A0站点上车,且他们中的每个人在站点
Ai(i?1,2,3,4,5)下车是等可能的．
（Ⅰ）求甲在A2站点下车的概率；
（Ⅱ）甲,乙两人不在同一站点下车的概率．
A10C30°北20B 17．（本小题满分12分）如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇
险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30据港口10海里的C处，救援船接到救援
命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．
（Ⅰ） 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；
（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos490?21）． 70
18．（本小题满分12分） 等腰?ABC的底边AB?66，高CD?3，点E是线段BD上
异于点B,D的动点．点F在BC边上，且EF?AB．现沿EF将?BEF折起到?PEF的位置，使PE?AE．
（Ⅰ）证明EF?平面PAE；
（Ⅱ）记BE?x，V(x)表示四棱锥P?ACFE的体积,求V(x)的表达式．
19．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x?px?9qx?p?q?3(x?R)的图像关于原
点对称，其中p,q是常实数。
（Ⅰ）求p,q的值；
（Ⅱ）求函数f?x?在区间??1,4?上的最值．
32
20．（本小题满分13分） 已知数列?an?中a1?当n?2时3an?1?4an?an?1．（n?N） （Ⅰ）证明：?an?1?an?为等比数列； （Ⅱ）求数列?an?的通项；
（Ⅲ）若数列?bn?满足bn?n?an，求?bn?的前n项和Sn．
21．（本小题满分14分） 椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点(3,?5)且方向
向量为
*28,a2?． 39a?(?2,5)的直线l交椭圆于A,B两点，交x轴于M点，又
AM?2MB．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求椭圆C长轴的取值范围．
答案：
16．解 ：（Ⅰ）设事件“A?甲在A2站点下车”, 则P(A)?
1 ………．6分 514（Ⅱ）设事件“B?甲,乙两人不在同一站点下车”，则P(B)?1??…．12分
55017．解：（Ⅰ） 由题意得：?ABC中，AB?20,AC?10,?CAB?120，
?CB2?AB2?AC2?2AB?ACcos?CAB ……………3分
2220即CB?20?10?2?20?10cos120?700, BC?107，所以接到救援
命令时救援船据渔船的距离为107海里． ……………6
0（Ⅱ）?ABC中, AB?20,BC?107,?CAB?120,由正弦定理得
ABBC?sin?ACBsin?CAB2010721??sin?ACB? ………9分
sin?ACBsin?12007即
?cos490?sin410?21，??ACB?410，ks5u
7故救援船应沿北偏东71的方向救援． ……………12分
18．解:（Ⅰ）?EF?AB,??BEF??PEF?90，故EF?PE，而AB?PE?E，
所以EF?平面PAE． ………………6分 （Ⅱ）即PE为四棱锥P?ACFE的高． ?PE?AE,PE?EF，?PE?平面ABC，由高线CD及EF?AB得EF∥CD，?00BEEF，由题意知 ?BDCDx36?EF6?EF?x． ……………………9分 36?SACFE?S?ABC?S?BEF?1162?66?3??x226=
96?62x12．而
PE?EB?x，所以V(x)?
163SACFE?PE?36x?x， 336(0?x?36)． …………………12分
19．解：（Ⅰ）由函数图像关于原点对称得，f(x)为奇函数，所以偶次项系数
p?0,p?q?3?0，解得p?0,q??3． …………………6分
（Ⅱ）f(x)?x?27x,?f(x)?3x?27?3(x?3)(x?3)，
所以当x???1,3?时，f(x)?0,f(x)单调递减，当x??3,4?时，f(x)?0,f(x)单
''3'2调递增， ……ks5u……………9分 而f(?1)?26,f(4)??44,f(3)??54，
所以f(x)min?f(3)??54,f(x)max?f(?1)?26． ………………12分 20．（Ⅰ）证明:?数列?an?中a1?28*（n?N） ,a2?．当n?2时3an?1?4an?an?1．
391?当n?2时3an?1?3an?an?an?1，即an?1?an?(an?an?1)．
321所以?an?1?an?是以a2?a1?为首项，以为公比的等比数列…………5分
9321n?121n?2（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知an?1?an?()，故an?an?1?()，
9393