212111an?1?an?2?()n?3，…a2?a1?()0，累加得an?a1??()n，所以
9393331an?1?()n． …………………9分
3n12n（Ⅲ）?bn?n?n,?Sn?(1?)?(2?2)?....?(n?n)=(1?2?...?n)
333312n32n?3n(n?1) ． …………………13分 ?(?2?...?n)=??3344?3n2321．解：（Ⅰ）直线l过(3,?5)且方向向量为a?(?2,5)，所以方程为
x?3y?5?，?25即y??5(x?1)． …………………4分 2x2y25（Ⅱ） 设y??(x?1)与2?2?1交于A(x1,y1),B(x2,y2)，与x轴交于
ab2M(1,0)．
?????????2由AM?2MB知：y1??2y2．将x??y?1代入b2x2?a2y2?a2b2中得
542?b?5??y2?y1?y2?4?b2?a24242?2222(b?a)y?by?b(1?a)?0??① 555?b2(1?a2)2?y1y2???2y242?b?a2?5????(422422b)?4(b2?a2)?b2(1?a2)?0?5a?4b?5 ②……8分
55222225a2(a2?1)?0 ③ 由①消去y2得32b?(4b?5a)(a?1)?4b?29?a5a2(a2?1)?5?1?a2?9 …ks5u………12分 将③式代入②式得5a?29?a25a2(a2?1)414122?4a又a?b?4b?，综合解得． 1?a??1?a?2939?a222所以椭圆长轴的取值范围为(2,241)． ………………14分 3
长安一中2012届高三第二次质量检测数学试题（文）
1116．（本小题满分12分） 已知等比数列{an}中，a1?，公比q?．
331?an （I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn?
2
（II）设bn?log3a1?log3a2???log3an，求数列{bn}的通项公式．
w.w.w.s.5.u.c.o.m 17．（本小题共12分）已知函数f(x)?2sin(??x)cosx.
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间??18．(本小题满分12分)
????,?上的最大值和最小值. 62??
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中， AB=1，AC?AA1?3，∠ABC=600. (Ⅰ)证明：AB?AC； 1（Ⅱ）求二面角A—AC1—B的正切值.
19．（本小题满分12分）
设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。
（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率；
（2）求恰有两人命中目标的概率. 20．（本小题共13分）
设函数f(x)?x?3ax?b(a?0).
（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(2,f(2))处与直线y?8相切，求a,b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点. 21. （本小题共14分）
3A1 C1 B1 A C B x2y23设A，B分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的左，右顶点，(1,)为椭圆上一点，椭圆长半
ab2轴的长等于焦距.
（1） 求椭圆的标准方程.
（2） 设P(4,x)(x?0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A, B的点M，N，求证：
?MBN为钝角.
答案：
16．解：（Ⅰ）因为a11nn?3?(3)?1?13n. 1(1?11Sn)1n?33??3n, 1?123所以S1?ann?2, （Ⅱ）bn?log3a1?log3a2???log3an ??(1?2???n)
??n(n?1)2
所以{bbn(n?1)n}的通项公式为n??2. 17.（Ⅰ）∵f?x??2sin???x?cosx?2sinxcosx?sin2x，
∴函数f(x)的最小正周期为?.
（Ⅱ）由??6?x???2??3?2x??，∴?32?sin2x?1， ∴f(x)在区间?????6,??2?3?上的最大值为1，最小值为?2. 18. 解析：（Ⅰ）
因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱所以AB?A1A 在?ABC中AB?1,AC?3,?ABC?600 由正弦定理得?ACB?300所以?BAC?900
即AB?AC，所以AB?ACC1A,又因为AC1?ACC1A1所以AB?AC1 （Ⅱ）如图所示，作AD?AC1交AC1于D，连BD，由三垂线定理可得BD?AC1所以?ABD为所求角，在Rt?AAC中，ADA1AgAC1?A?3g36?6，在Rt?BAD1C2tan?ABD?ABAD?63 中，19．解：（I）设AK表示“第k人命中目标”，k=1，2，3.
这里，A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.7，P（A2）=0.6，P（A3）=0.5. 从而，至少有一人命中目标的概率为
1?P(A1?A2?A3)?1?P(A2)P(A2)P(A3)?1?0.3?0.4?0.5?0.94 恰有两人命中目标的概率为
P(A1?A2?A3?A1?A2?A3?A1?A2?A3)?P(A1?A2?A3)?P(A1?A2?A3)?P(A1?A2?A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
?0.7?0.6?0.5?0.7?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.44 答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44
20.（Ⅰ）f'
?x??3x2?3a,
∵曲线y?f(x)在点(2,f(x))处与直线y?8相切，
'??a?4,?f?2??0??3?4?a??0∴? ?????8?6a?b?8?b?24.???f?2??8（Ⅱ）∵f'?x??3?x2?a??a?0?,
'当a?0时，f?x??0，函数f(x)在???,???上单调递增，
此时函数f(x)没有极值点. 当a?0时，由f'?x??0?x??a，
??当x???a,a?时，f?x??0，函数f(x)单调递减， 当x??a,???时，f?x??0，函数f(x)单调递增，
'当x???,?a时，f?x??0，函数f(x)单调递增，
''∴此时x??a是f(x)的极大值点，x?a是f(x)的极小值点.
陕西省西安一中2012届高三上学期期中考试数学（文）试题
16．（12分）如图所示的长方体ABCD?A1B1C1D1中，
底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，
BB1?2， M是线段B1D1的中点．
（1）求证：BM//平面D1AC； （2）求三棱锥D1?AB1C的体积．
17．（12分） 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
2
18．（12分）已知a?(3cosx,cosx?1)，b?(sinx,cosx?1)，函数
1f(x)?a?b?(x?R)
2（1）求函数f(x)的周期；
（2）函数f(x)的图像可由函数y?sinx的图像经过怎样的变换得到？
19．（13分）如图，在四棱锥S?ABCD中，SA?SB?2，SB?SD?22，底面ABCD是菱形，且?ABC?60?，E为CD的中点． （1）求四棱锥S?ABCD的体积；