17．（本题满分12分）数列?an?满足a1?2,an?1?3an?2． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn的公式．
18．（本题满分12分）已知函数f(x)?2sin(x??3),g(x)?sinx?3cosx．求使
f(x)?g(x)?
1f(x)?g(x)成立的所有x的集合． 219．（本题满分12分）设数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an?3Sn?1成立．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式;
（Ⅱ）记bn???1???2n?1??an，求数列?bn?的前n项和为Tn．
n
20．（本题满分13分）已知函数f(x)?(x?1)(x?a)(a?R)，当f'(?1)?0时，求函数
23y?f(x)，在[?,1]上的最大值和最小值．
2 21．（本题满分14分）在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
AB?AC?BA?BC?1．
（Ⅰ）求证：A?B； （Ⅱ）求边长c的值；
????????（Ⅲ）若AB?AC?6，求?ABC的面积．
答案：
17．函数f(x)?(1?a2)x2?3(1?a)x?6的定义域为[?2,1]，求实数a的值．
22解：等价于不等式(1?a)x?3(1?a)x?6?0的解集为[?2,1]， 显然1?a?0
2?1?a2?0且x1??2、x2?1是方程 (1?a2)x2?3(1?a)x?6?0的两根，
???a??1或a?1???x3(a?1)?a??1或a?11???1?a2?a21?x2????3a?2?0，解得a的值为a=2． ??a2??x6??41?x2?1?a2??218．数列?an?满足a1?2,an?1?3an?2．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn的公式． 解：（Ⅰ）数列?an?1n?的通项公式为an?3?1；
（Ⅱ）数列?an?的前n项和的公式为
S1?3n3n?1n?1?3?n?2?n．
19
．
已
知
函
数
f(x)?2sin(x??3),g(x)?sinx?3cosx．f(x)?g(x)?12f(x)?g(x)成立的所有x的集合． 解：
f(x)?2sin(x??3)?sinx?3cosx,
f(x)?g(x)?2sinx，f(x)?g(x)?sin2x?3cos2x，
f(x)?g(x)?12f(x)?g(x)?2sinx?12(sin2x?3cos2x) 4sinx?sin2x?3(1?sin2x)?4sin2x?4sinx?3?0，
解得 ?12?sinx?．1 {x|2k????6?x?2k??76}． 20．设数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an?3Sn?1成立．
（1） 求数列?an?的通项公式；
求使
（2） 记bn???1???2n?1??an，求数列?bn?的前n项和为Tn．
n解：（1）当n?1时，a1?3S1?1,?a1??1 2an?11?? an2又?an?3Sn?1,an?1?3Sn?1?1?an?1?an?3an?1,即1?an?(?)n
2?1??1?（2）bn???1???2n?1???????2n?1???
?2??2?nnn1?1??1??1??Tn?1??3????5???????2n?1???? ???①
2?2??2??2?1?1??1??1??1?Tn????3???????2n?3??????2n?1????2?2??2??2??2?23nn?123n ???②
nn?1??1?2?1?311?1???1?①－②得：Tn??2???????????????2n?1????
22?2???2????2??2??
?Tn?1?4??1????2?2??1?n?1??1????n?1???2????2??2n?1???1???1?2?1?2
n?1n?1??1?n?1?3?1??1??1?2?1?????2??2n?1????=3?(n?)??
2?2??2????2???)21．已知函数f(x)?(x?1)(x?a)(a?R，当f'(?1)?0时，求函数y?f(x)，在
23[?,1]上的最大值和最小值． 2解：f(x)?x?ax?x?a,32f'(x)?3x2?2ax?1,
f'(?1)?3?2a?1?0， ∴ a?2．
1f'(x)?3x2?4x?1?3(x?)(x?1)，
311f'(x)?3(x?1)(x?)?0?x??1,或x??；
3311f'(x)?3(x?1)(x?)?0??1?x??．
3321,?1],[?,1]； 331函数的递减区间是[?1,?]．
3313150f(?)?,f(?1)?2,f(?)?,f(1)?6，
28327313∴ 函数f(x)在[?,1]上的最大值为6，最小值．
2822．在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
∴ 函数的递增区间是[?若AB?AC?BA?BC?1． （Ⅰ）求证：A?B； （Ⅱ）求边长c的值； （Ⅲ）若AB?AC?6，求?ABC的面积．
????????????????解：（Ⅰ）∵AB·AC＝BA·BC．
即bc由正弦定理得：?bccosA?accosB，osA?acosB，sinBcosA?sinAcosB
?sin?A?B??0，又????A?B??，?A?B?0,?A?B
????????（Ⅱ）∵AB·AC＝1，?bccosA?1
b2?c2?a2222由余弦定理得：bc·＝1，即b?c?a?2
2bc由（Ⅰ）得：a?b,?c?2，?c?22
????????22（Ⅲ）∵|AB＋AC|＝6，∴AB?AC?2AB?AC?6
即c?b?2?6，?c?2，?b?2，?b?角形．
22222,a?b?2，∴△ABC为正三
?S?ABC?3?13???2???2??
?222??陕西师大附中2011—2012学年度高三第一学期期中考试数学试题（文科）
16．（本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若向量
?????1m?(cosB,sinC)，n?(cosC,?sinB)，且m?n? ．
2（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a?23，?ABC的面积S?3，求b?c的值．