*a2?5(f,P2)/2?0.3578， a3?7(f,P3)/2?0.07046，
*得
S3(x)?1.1752?1.1036x?0.3578??0.9963?0.9979x?0.5367x*122(3x2?1)?0.07046?312(5x?3x)3?0.1761x均方误差
?n??1?12eex?S3(x)3*2
?2xdx??k?022k?1ak*2?0.0084
13、编出用正交多项式(格拉姆－施密特)作最小二乘拟合的程序或框图。（参考
讲义与参考书） 略。
14． 确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数进度。 1）?2）?h?hf(x)dx?A?1f(?h)?A0f(0)?A1f(h);
2h?2hf(x)dx?A?1f(?h)?A0f(0)?A1f(h);
3）
?1?1f(x)dx?f(?1)?2f(x1)?3f(x2)3;
4）
?h0f(x)dx?h[f(0)?f(h)]2?ah[f(0)?f(h)].2''
解：（1）三个参数，代入
1?A????13h?A?1?A0?A1?2h??4?2f(x)?1,x,x,???h(A?1?A1)?0??A0?h3??21?h2(A?1?A1)?h3?A?h3??13???
(h)4??h?hh?hxdx?3h3(?h)?h33h3(h)3?h?hxdx?h34h3(?h)?4h3
f(x)dx?f(?h)?4h3f(0)?f(h)具有三次代数精度.
（2）三个参数，代入
8?A?h??1?3?A?1?A0?A1?4h???4?2f(x)?1,x,x,???hA?1?hA1?0??A0?h3??1638?(?h2)A?1?h2A1??hA?h3??13???2h?2h2h?2hxdx?xdx?438h3645(?h)?h?5343h?0?438h343
(h)?0h?0?8h343?
?8h3h(?h)?4h38h3(h)?4163h5?2h?2hf(x)dx?8h3f(?h)?f(0)?f(h)具有三次代数精度.
(3)当f(x)?1时,?1?1f(x)dx?213[f(?1)?2f(x1)?3f(x2)].有两个参数,令f(x)?x,x精确成立?2x1?3x2?1?x1?0.68990?x1??0.28990??2??或?22x?3x?1x??0.126602?2?x2?0.52660 ?1而 ?xdx??113
13[?1?2x1?3x2]33故 ?与 ?1?11f(x)dx?[f(?1)?2f(0.68990)?3f(?0.12660)]/3f(x)dx?[f(?1)?2f(?0.28990)?3f(0.52660)]/3
?1 均具有2次代数精度.
(4)f(x)?1,x时,有?1dx?02h12[1?1]?0,?h0xdx?h2[0?h]?ah(1?1).2故令f(x)?x时,求积公式精确成立?h0xdx?2h23[0?h]?ah[2?0?2h]?h322a?1122.当f(x)?x时, ?xdx?0h2[0?h]?h243h212[0?3h]h2f(x)?x时,4?h0f(x)dx?[0?h]?12[0?4h].3故只有三次代数精度.
315．用下列方法计算积分
1） 龙贝格方法；
?dyy1，并比较结果。
2） 三点高斯公式；
3） 将积分区间分为四等分，用复化两点高斯公式。
(1)用龙贝格算法k0123T0(k)
T1(k)(k)(k)T2T3
1.3333331.1666671.1166671.10321131.1111111.1000001.098725dtt?212?0.7745967dyy?12?0.7745967dtt?7]?0.8888889?12?01.0992591.0986401.09863
?1.098041
(2)?dyy1??1?1三点Gauss公式?0.5555556[
(3)先把区间分为4等分,用复化两点高斯公式 I?
??1.5dyy1??2dyy1.5??2.52dyy??32.5??1?1dtt?5?1?1??1?1dtt?9??1?1dtt?11
?0.405405?0.287671?0.223140?0.182320?1.098054四阶龙贝格方法最精确.
16． 建立高斯型求积公式考书）
?101xf(x)dx?A0f(x0)?A1f(x1)。（参考讲义与参
1dx?A?A?01?0x?2??12?x0A0?x1A1??xdx??0?3?12?x2A?x2A?xxdx?11?0?005?122?x3A?x3A?xxdx?0011?0?7??x?267x?335?0??32?x0??77??32?x1??77??1?A?1??03??1A?1??13?65655656
习题二
?1?0??1?0分解）解方程组 ?012120400??1?3??3??x1??5?????x3?2?????x3??17???????x4???7?
1.用矩阵的直接三角分解法（LU
解：设?1?0??1??001212040?1?l?21?l31???l41121100??1??l1???213??l31??3???l411l32l42?????1?1l43?????1??12110?y1??y2??y3??y4?1??????0u222u23u330??u24?u34??u44??0u222u23u330??1??u24???u34????u44???2020??1?1??2?012020??1?1??2??x1??x2??x3??x4?1?1?2?21l32l421l43???1??0?????1??1???0???,??1??5?3?6?4?1???????1?0由 ??1??0?y1??5?????y3?2??????y3??17??????y4???7???1?????01?x1??5?????x3?2??????x3??6??????x4???4??
?2?A???12. 矩阵第一行乘以一数，成为??2????1?3时，cond(A)?有最小 ,证明当
值。
?2?解：A???1????1?A??3??????2??????23232323 A?1?1?????1??????1?? ? A?2???1?? ?2?1 ?cond(A)??A?A?1???3?6????2?4???????? 故当??23时， mincond(A)? ?7.
3.设有方程组AX?b，其中
?1??2??1???1??,1,b????3?2????2?????3??
?1??2???1X?????3???0??????。如果右端有小 已知它有解
?1?A?2???0022