2014-2015学年安徽省合肥市庐江县部分示范高中联考高三
（上）第三次月考数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共计50分）
1．已知集合P={x|x≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ）
A． （﹣∞，﹣1] B． [1，+∞） C． [﹣1，1] D． （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 2．若 A．
3．已知平面向量，的夹角为﹣6，D为BC中点，则|
，且||=
，||=2，在△ABC中，
=2+2，
=2
，则cosα的范围是（ ） B．
C．
D．
2
|=（ ）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
4．以q为公比的等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
5．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（ ） A． ﹣ B． ﹣ C． 0 D．
2
6．若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
7．设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（ ）
A． p∨q为真 B． p∧q为真 C． p真q假 D． p，q均假
8．若实数x，y满足|x﹣1|﹣lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）
A． B． C． D．
9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，若记a=2?f（2），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（﹣3）?f（log3
），则a，b，c的大小关系为（ ）
0.2
0.2
A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞b＞a D． c＞a＞b
10．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ） A．
B． C．
D．
二、填空题（本大题共5小题．每小题5分，共计25分）
11．等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于 ．
12．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ= ．
13．设sin（
14．已知函数f（x）=﹣x+ax﹣4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为
，则a= ．
3
+θ）=，则sin2θ= ．
15．以下给出五个命题，其中真命题的序号为
①函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a＜﹣1或a＞；
②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”； ③?x∈（0，
），x＜tanx；
b
a
④若0＜a＜b＜1，则lna＜lnb＜a＜b；
2
⑤“b=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件．
三、解答题（本大题共6小题，共计75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．
（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值； （2）求f（x）在区间[
，
]上的最大值和最小值．
17．等差数列{an}足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列{an}前n项和． （Ⅰ）求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）若k∈N*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．
18．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b．
（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值； （Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．
19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn
*
﹣2bn+3=0，n∈N．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=
20．已知二次函数f（x）=ax+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=﹣2n，（n∈N）．f′（x）
*
是f（x）的导函数，且f′（0）=2n，（n∈N）． （1）求f（x）的表达式（含有字母n）； （2）若数列{an}满足an+1=f′（an），且a1=4，求数列{an}的通项公式； （3）在（2）条件下，若bn=n?2
n+1
2
*
2
，求数列{cn}的前2n+1项和P2n+1．
，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在自然数M，使得当n
＞M时n?2﹣Sn＞50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，说明理由．
21．已知函数f（x）=xlnx．
（l）求f（x）的单调区间和极值； （2）若对任意
恒成立，求实数m的最大值．
2014-2015学年安徽省合肥市庐江县部分示范高中联考
高三（上）第三次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共计50分）
1．已知集合P={x|x≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ）
A． （﹣∞，﹣1] B． [1，+∞） C． [﹣1，1] D． （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
考点： 集合关系中的参数取值问题． 专题： 集合．
分析： 通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P?M?P；求出a的范围．
解答： 解：∵P={x|x≤1}， ∴P={x|﹣1≤x≤1} ∵P∪M=P ∴M?P ∴a∈P ﹣1≤a≤1 故选：C． 点评： 本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件P∪M=P?M?P是解题关键． 2．若 A．
，则cosα的范围是（ ） B．
C．
D．
22
考点： 余弦函数的图象．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由余弦函数的单调性可知cosα在（﹣调递减的，即可求出cosα的范围． 解答： 解：∵cosα在（﹣αmax=cos0=1； 又cos（﹣
）=
＞cos
=，故有cosαmin=cos
=．
，0]上是单调递增的，在[0，
]上是单调递减的，故cos
，0]上是单调递增的，在[0，
]上是单
故选：C．
点评： 本题主要考察了余弦函数的图象和性质，属于基础题．
3．已知平面向量，的夹角为﹣6，D为BC中点，则|
，且||=
，||=2，在△ABC中，
=2+2，
=2
|=（ ）