专题： 计算题．
分析： 先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ 的值． 解答： 解：（
）
，
?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，
故答案为﹣1．
点评： 本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于0．
13．设sin（
+θ）=，则sin2θ= ﹣ ．
考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数． 专题： 计算题．
分析： 利用两角和的正弦公式可得 由此解得 sin2θ的值． 解答： 解：∵sin（解得 sin2θ=﹣， 故答案为﹣．
点评： 本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题．
14．已知函数f（x）=﹣x+ax﹣4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为
，则a= 4 ．
3
+=，平方可得 +sin2θ=，
+θ）=，即 +=，平方可得 +sin2θ=，
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题；导数的概念及应用．
分析： 先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可．
解答： 解：∵f（x）=﹣x+ax﹣4，
2
∴f'（x）=﹣3x+a，
∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为45°， ∴﹣3+a=1， ∴a=4．
故答案为：4．
点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查运算能力．
3
15．以下给出五个命题，其中真命题的序号为 ①③④
①函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a＜﹣1或a＞；
②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”； ③?x∈（0，
），x＜tanx；
b
a
④若0＜a＜b＜1，则lna＜lnb＜a＜b；
2
⑤“b=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件．
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： ①依题意，由f（﹣1）?f（1）＜0可求得a的范围，从而可判断①；
②利用全称命题的否定为特称命题，可判断“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不都相等”，从而可判断②；
③利用单位圆上的弧度数x与正切线可判断③；
④利用y=lnx为增函数，y=a、y=b均为减函数，可判断④； ⑤利用充分必要条件的概念可判断⑤．
解答： 解：①，∵f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点， ∴f（﹣1）?f（1）=（1﹣5a）（a+1）＜0，解得a＜﹣1或a＞，故①正确； ②，“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不都相等”，故②错误； ③，由图可知，x=
，tanx=BA（正切线），
x
x
?x∈（0，
），x＜tanx，正确；
x
x
④，∵0＜a＜b＜1，y=lnx为增函数，y=a、y=b均为减函数，
bba
∴lna＜lnb＜0＜a＜b＜b，故④正确；
2
⑤“b=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件，故⑤错误． 综上所述，①③④正确， 故答案为：①③⑤．
点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的零点的概念、性质及应用，考查否命题、充分必要条件，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共计75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．函数f（x）=3sin（2x+
）的部分图象如图所示．
（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值； （2）求f（x）在区间[
，
]上的最大值和最小值．
考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析： （1）直接利用函数的图象写出f（x）的最小正周期，通过函数的最大值可求图中x0、y0的值； （2）通过x∈[值．
解答： 解：（1）由题意可知：f（x）的最小正周期f（x）=3sin（2x+解得（2）∵又y=sint在在
因此f（x）在
）的最大值就是y0=3，此时
， ，
，
]，求出相位的范围，利用正弦函数的最值求解函数的最大值和最小
…（6分）（每对一个得2分）
∴
上单调递增，
上单调递减∴
上的值域为
…（10分）
…（12分） ，
点评： 本题考查三角函数的解析式以及函数的图象的应用，正弦函数的最值的求法，考查计算能力．
17．等差数列{an}足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列{an}前n项和． （Ⅰ）求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）若k∈N*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．
考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： （Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列{an}通项公式可求；
（Ⅱ）求出S2k，结合ak，a3k，S2k成等比数列列式求k值． 解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由a2+a4=6，a6=S3，得
，解得
∴an=1+1×（n﹣1）=n； （Ⅱ）
， ．
由ak，a3k，S2k成等比数列，得 22
9k=k（2k+k），解得k=4．
点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．
18．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b．
（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．
考点： 解三角形． 专题： 解三角形．
分析： （Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值． （Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p，进而利用cosB
2
的范围确定p的范围，进而确定pd 范围．
2
2
解答： （Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得
故可知a，c为方程x﹣x+=0的两根， 进而求得a=1，c=或a=，c=1
（Ⅱ）解：由余弦定理得b=a+c﹣2accosB=（a+c）﹣2ac﹣2accosB=pb﹣bcosB﹣即p=+cosB， 因为0＜cosB＜1，
所以p∈（，2），由题设知p∈R，所以
22
2
2
2
2
22
2
2
，
＜p＜或﹣＜p＜﹣
又由sinA+sinC=psinB知，p是正数 故
＜p＜
即为所求
点评： 本题主要考查了解三角形问题．学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用．
19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn
*
﹣2bn+3=0，n∈N．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=
，求数列{cn}的前2n+1项和P2n+1．
考点： 数列的求和．
专题： 计算题；等差数列与等比数列．
分析： （Ⅰ）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项an，运用n=1时，b1=T1，n＞1时，bn=Tn﹣Tn﹣1，求出bn；
（Ⅱ）写出cn，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可．
解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， 由题意，得
，解得
，
∴an=4n；
∵Tn﹣2bn+3=0，∴当n≥2时，Tn﹣1﹣2bn﹣1+3=0， 两式相减，得bn=2bn﹣1，（n≥2） 又当n=1时，b1=3， 则数列{bn}为等比数列， ∴
；
（Ⅱ）
∴P2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（b2+b4+…+b2n） =
2n+1
2
=2+4n+8n+2．
点评： 本题主要考查等差数列和等比数列的通项与前n项和公式，考查方程在数列中的运用，考查数列的求和方法：分组求和，必须掌握．
20．已知二次函数f（x）=ax+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=﹣2n，（n∈N）．f′（x）
*
是f（x）的导函数，且f′（0）=2n，（n∈N）． （1）求f（x）的表达式（含有字母n）；
2
*