A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 由已知中平面向量，的夹角为的中点，
=
=2
，且||=
，||=2，
2
=3，再由D为边BC
，利用平方法可求出
，且||=
=4，进而得到答案．
解答： 解：∵平面向量，的夹角为∴
=||||cos
=3，
，||=2，
∵由D为边BC的中点， ∴∴∴
=
2
=2）=4，
2
，
=（2=2；
故选：A．
点评： 本题考查了平面向量数量积，向量的模，一般地求向量的模如果没有坐标，可以通过向量的平方求模．
4．以q为公比的等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答： 解：在等比数列中，若a1＜a3，
2
则a1＜a1q， ∵a1＞0， 2
∴q＞1，即q＞1或q＜﹣1．
2
若q＞1，则a1q＞a1， 即a1＜a3成立，
∴“a1＜a3”是“q＞1”成立的必要不充分条件， 故选：B．
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式和性质是解决本题的关键．
5．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（ ）
2
A． ﹣ B． ﹣ C． 0 D．
考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得 f（x）=再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值． 解答： 解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，
故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）﹣（x+1）=x+x=2f（x），
2
2
=，
∴f（x）==，
故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，
故选：A．
点评： 本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．
6．若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分）， 由z=y﹣x，得y=x+z，
平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小． 由
，解得
，
即C（1，2），
此时z的最小值为z=2﹣1=1， 故选：B．
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
7．设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（ ）
A． p∨q为真 B． p∧q为真 C． p真q假 D． p，q均假
考点： 复合命题的真假． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1﹣a，带入
，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，
即p，q均假，所以D是正确的．
解答： 解：函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题； 由a+b=1得b=1﹣a，带入
并整理得：3a﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴该方程无解，
，∴命题q是假命题；
2
即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，
∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假； 故选D．
点评： 考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式△的关系．
8．若实数x，y满足|x﹣1|﹣lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）
A．
考点： 函数的图象． 专题： 数形结合．
B． C． D．
分析： 先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案． 解答： 解：∵|x﹣1|﹣lg=0， ∴f（x）=（
）
|x﹣1|
其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（ ）
x﹣1
，因为0＜＜1，
故为减函数，
又因为f（x）的图象关于x=1轴对称， 对照选项，只有B正确． 故选B．
点评： 本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．
9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，若记a=2?f（2），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（﹣3）?f（log3
），则a，b，c的大小关系为（ ）
0.2
0.2
A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞b＞a D． c＞a＞b
考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，可得函数f（x）是奇函数．当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，可得（xf（x））′＜0，令F（x）=xf（x），可得F（x）是偶函数．函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减．可得函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．由于
，即可得出．
解答： 解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0， ∴函数f（x）是奇函数．
当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立， ∴（xf（x））′＜0， 令F（x）=xf（x），∴F（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=F（x）． ∴函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减． ∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增． ∵
c=（﹣3）?f（log3
，a=2?f（2），b=（logπ3）?f（logπ3）， ）=3f（3），
0.2
0.2
∴b＜a＜c． 故选：D．
点评： 本题考查了函数的奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
10．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ） A．
B． C．
D．
考点： 等差数列的性质；函数的零点． 专题： 计算题． 分析： 由题意可知：x1=
，x2=
，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分
别求解并验证即可的答案． 解答： 解：由题意可知：x1=
，x2=
，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，
若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d=故x3、x4分别为
、
，此时可求得m=cos
=﹣
=， ；
若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d=故x3、x4分别为
、
，不合题意．
=π，
故选D
点评： 本题为等差数列的构成问题，涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数，属中档题．
二、填空题（本大题共5小题．每小题5分，共计25分）
11．等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于 180 ．
考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题．
分析： 由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差数列的性质可得a1+a20=由前n项和公式求解．
解答： 解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78， 得
=18，再
得a1+a20=所以S20=
=18
=180
故答案为：180
点评： 本题主要考查等差数列中项性质的推广及前n项和公式．
12．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ= ﹣1 ．
考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．