下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答． （1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？ （2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，根据关系式为：书的原价﹣12=书的原价×0.8+20列出一元一次方程即可；
（2）设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到y=20+0.8y，求出y即可．
【解答】（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x元， 则有：20+0.8x=x﹣12， 整理方程得：0.2x=32， 解得：x=160，
答：如果张鑫没有办卡，她需要付160元；
（2）解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多， 则有：y=20+0.8y， 解得y=100．
所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜， 答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜．
20．一般情况下们称使得
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣【考点】整式的加减；代数式求值．
【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值； （2）写出一个“相伴数对”即可；
（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出
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﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
值．
【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”， ∴+=
，
解得：b=﹣；
（2）（2，﹣）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴数对”可得： +=即9m+4n=0， 则原式=m﹣
六、（本题12分）
21．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．
n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣
﹣2=﹣2． ，即
=
，
（1）完成下表的填空： 正方形个数 火柴棒根数 1 4 2 7 3 10 4 13 5 6 n （2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？ 【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可． （2）根据（1）的规律得出3（n+1）+1=22，解出n即可．
【解答】解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，
若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根．
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正方形个数 火柴棒根数 （2）
1 4 2 7 3 10 4 13 5 16 6 19 n 3n+1 ∵当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．
∴3（n+1）+1=22， 解得n=6，
∴这位同学最后摆的图案是第7个图案．
七、（本题12分）
22．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2或8 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设钢笔得单价为x元，则毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）①设单价为19元得钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意列出关系式，根据z，a为整数，确定出a与z的值，即可得到结果．
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【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元， 由题意得：30x+20（x+6）=1070， 解得：x=19， 则x+6=25，
答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；
（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支， 根据题意得：19y+25（60﹣y）=1322， 解得：y=
，
不合题意，即张老师肯定搞错了；
②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元， 根据题意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a， 由a，z都是整数，且178+a应被6整除， 经验算当a=2时，6z=180，即z=30，符合题意； 当a=8时，6z=186，即z=31，符合题意， 则签字笔的单价为2元或8元． 故答案为：2或8．
八、（本题14分）
23．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理
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由．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；
（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可． 【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5秒； ②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°， ∴ON平分∠AOC；
（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM， ∵∠MON=90°， ∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转， 设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t， ∵∠AOC﹣∠AON=45°， 可得：6t﹣3t=15°，
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