沁阳市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分
层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7
D.10
【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.
?x?y?2?0?2． 已知实数x?[?1,1]，y?[0,2]，则点P(x,y)落在区域?x?2y?1?0 内的概率为（ ）
?2x?y?2…0?3A. 43B. 81C.
41D.
8【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 3． cos80?cos130??sin100?sin130?等于（ ） A．3311 B． C．? D．? 22224． 已知定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的x?R，有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当
x?[2,3]时，f(x)??2x2?12x?18.若函数y?f(x)?loga(x?1)在(0,??)上至少有三个零点，则
实数的取值范围是（ ）111] A．(0,2356) B．(0,) C．(0,) D．(0,)
3562B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
225． 设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∈A∩B，条件q：x∈A或x∈B，则p是q的（ ） A．充分且必要条件 C．必要不充分条件
22y26． 圆(x-2)+y=r（r>0）与双曲线x-=1的渐近线相切，则r的值为（ ） 3A．2 B．2 C．3 D．22 【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力． 的投影为（ ）
A．-3 B．?3 C．3 D．3 ????????????????????????????7． ?ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OA?AB?AC为零向量，且|OA|?|AB|，则CA在BC方向上
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8． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A．
B．
C．
D．
9． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A．M∪N
B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN）
10．已知x,y,z均为正实数，且2x??log2x，2?y??log2y，2?z?log2z，则（ ）
A．x?y?z B．z?x?y C．z?y?z D．y?x?z 11．若关于x的不等式|x?1|?|x?2|?m?7?0的解集为R，则参数m的取值范围为（ ） A．(4,??) B．[4,??) C．(??,4) D．(??,4]
【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.
12．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为
1时，则输入的值为（ ） 2
A．2 B．?1 C．?1或2 D．?1或10
二、填空题
13．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?4)?f(x)，且x?(0,2)是 ．
7)的值为 ▲ ．时f(x)?x2?1，则f(
14．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积
?y?2x?15．设x,y满足约束条件?x?y?1，则z?x?3y的最大值是____________．
?y?1?0?16．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|= ． 17．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．
三、解答题
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18．（本小题满分12分）
如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16， 相交，交线围成一个四边形．
（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）； （2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．
BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面
19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB； （2）当PD=
AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．
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20．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}， （1）求A∪B，（?UA）∩（?UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范围．
21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?ex?ax2?bx.
（1）当a?0,b?0时，讨论函数f(x)在区间(0,??)上零点的个数； （2）证明：当b?a?1，x?[,1]时，f(x)?1.
22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数f?x???x?ax?lnx?a?R?.
212（1）若函数f?x?是单调递减函数，求实数a的取值范围；
23．（本小题满分12分）已知函数h(x)?（2）若函数f?x?在区间?0,3?上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.
13x?ax2?1，设f(x)?h'(x)?2alnx， 3第 4 页，共 16 页
g(x)?ln2x?2a2，其中x?0，a?R.
（1）若函数f(x)在区间(2,??)上单调递增，求实数的取值范围；
1（2）记F(x)?f(x)?g(x)，求证：F(x)?.
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