∴GB＝GC2－BC2＝116－100＝4（事实上Rt△EFM≌Rt△CGB）．
过C1作C1H∥FE交EB1于H，连接GH，则四边形EHC1F为平行四边形，由题意知，B1H＝EB1－EH＝12－8＝4＝GB.
∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG-FC1C与三棱柱HB1C1-GBC两部分组成． 其体积为V2＝V三棱柱EHG-FC1C＋V三棱柱HB1C1-GBC ＝S△FC1C·B1C1＋S△GBC·BB1 11
＝×8×8×10＋×4×10×8＝480， 22
∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V1＝V长方体－V2＝16×10×8－480＝800. V18005∴＝＝， V24803
53
∴其体积比为（也可以）．
3519．【答案】
，
【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB．
（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE∥PD，
，
又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，
∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．
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【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
20．【答案】
【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）； （2）∵集合C={x|x＞a}，
∴若A?C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．
e2e2e221．【答案】（1）当a?(0,)时，有个公共点，当a?时，有个公共点，当a?(,??)时，有个公共
444点；（2）证明见解析. 【解析】
exex试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得a?2,构造函数h(x)?2,利用h(x)'求出
xxe2单调性可知h(x)在(0,??)的最小值h(2)?,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数
4h(x)?ex?x2?x?1,利用导数可判断h(x)的单调性和极值情况,可证明f(x)?1.1
试题解析：
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e2当a?(0,)时，有0个公共点；
4e2当a?，有1个公共点；
4e2当a?(,??)有2个公共点.
4（2）证明：设h(x)?ex?x2?x?1，则h'(x)?ex?2x?1，
令m(x)?h'(x)?ex?2x?1，则m'(x)?ex?2，
1122当x?(ln2,1)时，m'(x)?0，m(x)在(ln2,1)上是增函数，
因为x?(,1]，所以，当x?[,ln2)时，m'(x)?0；m(x)在[,ln2)上是减函数，
12考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.
【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22．【答案】（1）a?22；（2）22?a?【解析】试题分析：
（1）原问题等价于f??x??0对?0,???恒成立，即a?2x?得a?22；
19. 31对?0,???恒成立，结合均值不等式的结论可x?2x2?ax?1?0在?0,3?上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数a的（2）由题意可知f??x??x第 13 页，共 16 页
取值范围是22?a?193. 试题解析：
（2）∵函数f?x?在?0,3?上既有极大值又有极小值，
∴f??x???2x2?ax?1x?0在?0,3?上有两个相异实根， 即2x2?ax?1?0在?0,3?上有两个相异实根，
??0a?22或a22记g?x??2x2?ax?1，则{0?a4?3 ，得{0?a?12 ， g?0??0g?3??0a?193即22?a?193.
23．【答案】（1）(??,43].（2）证明见解析.
【
解
析
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】
试
13x?ax2?1，h'(x)?x2?2ax，1111] 3所以函数f(x)?h'(x)?2alnx?x2?2ax?2alnx，∵函数f(x)在区间(2,??)上单调递增，
题解析：解：（1）函数h(x)?2x2?2ax?2ax2?0在区间(2,??)上恒成立，所以a?∴f'(x)?h'(x)?2alnx?在x?(2,??)上恒成
xx?1立.
x22x(x?1)?x2x2?2x令M(x)?，则M'(x)?，当x?(2,??)时，M'(x)?0， ?22x?1(x?1)(x?1)4x24?M(2)?，∴实数的取值范围为(??,]. ∴M(x)?3x?13x2?ln2x]， （2）F(x)?x?2ax?2alnx?lnx?2a?2[a?(x?lnx)a?2x2?ln2x2令P(a)?a?(x?lnx)a?，则111]
2x?lnx2x?lnx2x2?ln2xx?lnx2(x?lnx)2(x?lnx)2P(a)?(a?)?()??(a?)??.
2222441x?1令Q(x)?x?lnx，则Q'(x)?1??，显然Q(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间[1,??)上单调递增，
xx111则Q(x)min?Q(1)?1，则P(a)?，故F(x)?2??.
4422222考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【方法点晴】本题主要考查导数在解决函数问题中的应用.考查利用导数证明不等式成立.（1）利用导数的工具性求解实数的取值范围；（2）先写出具体函数F?x?,通过观察F?x?的解析式的形式,能够想到解析式里可能存在完全平方式,所以试着构造完全平方式并放缩,所以只需证明放缩后的式子大于等于导判单调性求出最值证得成立.
1即可,从而对新函数求4第 15 页，共 16 页
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