第三讲 长方形和正方形（一）
同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？
例2． 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长
的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
例3． 求图3和图4的周长。
（单位：米）
图3 图4
例4． 图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5． 图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的
周长是多少？
例6． 一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
图10 例7． 图11是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？
例8． 一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形11 的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？ 练习与思考
1． 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方
形的周长是多少？
2． 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正
方形。拼成的大正方形的周长是多少？ 3． 求图12、图13的周长。
6
4． 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？
5． 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，1米
并求出乙的周长。
图17
6． 有两个相同的长方形，长
7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重
叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？
7． 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的
周长都是14厘米。原来正文武的周长是多少厘米？
8． 一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？ 9． 用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如
图18），每个长方形的周长是多少？
第四讲 长方形和正方形（二）
例1． 一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？
1米
20米 例2． 图2是由
图1
6个相等
4分
的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
图2
例3． 已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？ 15 厘
4
图3
图 4
米
7
例4． 如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？
例5． 如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。
例6． 一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。
练习与思考
1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？
2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？
3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？
4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？
5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？
6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少？
7.图11中阴影部分的面积是多少？
8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。
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第5讲 算式谜（一）
算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。
例1． 在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（ ）6（ ）（ ） （2）（ ）0（ ）（ ）
+ 2（ ）1 5 - 3（ ） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7
例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
A B C D
A C D
+ C D
1 9 8 9
例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？
A B C D
- C D C A B C 例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数 学 俱 乐 部 × 3 数 学 俱 乐 部 1
例5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？
A B C × D C B E A F A G H F I G A A
例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。
1（ ）
（ ）（ ） ）1（ ）2
1（ ）
7 （ ）
（ ）（ ）
0
例7． 下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。
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新新×春春=新年年新
练习与思考
1．在□里填上适当的数，使等式成立。 (1)□ 6 4 (2)□ □ 3 7 □ 3 - □ □ + 4 8 □ 8 □ 0 4 2
2．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。
(1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○ ○ E D C A D
3．在（ ）里填上适当的事，使算式成立。 6（ ） × 3 5 3 3（ ） 1 （ ）8 （ ）（ ）（ ）（ ）
4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5 a b c d e 我 爱 数 学 × 3 × 9 1 a b c d e 4 学 数 爱 我
5．在□里填上适当的数，使算式成立。
(1) (2) 1 6 3 □
3 9 )6 □ □ □□)8 □ 0
□ □ 7 □
□ □ □ 1 □ 0
□ □ □ 1 □ 0
0 0
6．下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求出每个汉字所代表的数字。
认认×真真=踏踏实实
第六讲 算式谜（二）
例1．在五个3之间，添不适当的运算符号+,-,×,÷和（ ），使下面的算式成立。 3 3 3 3 3 = 6
例2．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个不同的数字分别填在□中，使下面三个算式成立。
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