□ + □ = □ □ – □ = □ □ × □ = □
例3．在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其结果都等于100（数字的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
例4．在下面的式子里加上括号，使等式成立。 （1）7×9+12÷3-2=23 （2）7×9+12÷3-2=75 练习与思考
1．从+、-、×、÷、（ ）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。
（1）3 3 3 3 3 = 1 （2）3 3 3 3 3 = 5 （3）5 5 5 5 5 = 10 （1）9 9 9 9 9 = 20
2．把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。
○+○=○ ○-○=○ ○×○=○○
3．在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于99（数的顺序不能改变）。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99
4．把一个乘号和七个号添在下面算式合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
5．把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个等式成立。
9○13○7=100 14○2○2=□
6．在下面的算式中加上括号，使等式成立。 （1）6+36÷3-2×4 = 6 （2）6+36÷3-2×4 =150
第七讲 植树问题（一）
在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距+1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1） 株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数-1）
（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距
线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数
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（3）植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距-1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1） 株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数+1）
2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是： 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数
从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。
例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？
例2． 在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？
例3． 在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？
例4． 把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？
例5． 小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？ 练习与思考
1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？
2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？
3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？
4．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？
5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？
6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？
7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？
8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？
9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？
10．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？
第8讲 植树问题（二）
例1．四年级学生260人排成十路纵队做操，也就是每十个人一排，排成放多排。已知相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？
例2．时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么，8点钟敲8下，几秒敲完？
例3．在一个正方形广场四周安装路灯，四个顶点都装有一盏，这样每边都有15盏，
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四周共装路灯多少盏？
例4．一个老人以变的速度在公路上散步，他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。如果这个老人走了36分，那么，他应该走到第几根电线杆？（相邻两根电线杆之间的距离相等。）
例5．两棵树相隔115米，中间原来没有树，现在中间以相等的距离增加22棵树后，第16棵树与第1棵树之间相隔多少米？ 练习与思考
1． 在马路的一边摆一排菊花，一共5盆，再在每两盆菊花中间摆3盆桂花，一共要摆我少盆桂花？
2． 五（1）班48名学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔2米，这支队伍长多少米？
3． 时钟6时敲6下，5秒敲完。那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？
4． 一位科学家在做一项实验，他从下午9时30分开始做第一次记录，以后每隔20分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？
5． 在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有10面。四周共插彩旗多少面？
6． 小平以不变的速度在小路上散步，他从第1棵树走到第7棵树用了24分。如果他走了40分，应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等。）
7． 两棵树相隔220米，在中间以相等的距离增加10棵树后，第1棵树与第7棵树之间相隔多少米？
8． 要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花（松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔），第1棵松树与第5盆花相隔10米，那么，两棵松树相隔多远？
9． 一座桥全长168米，计划在桥的两侧栏杆上各安装16志广告牌，每块广告牌的横长为3米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。相邻两块广告牌之间相隔几米？
10． 有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？
能力测试（一）
（满分100分，90分钟完成）
一、填空题（每小题4分，共44分）。
1．已知1993个6月1日是星期二，那么，1994年6月1日是星期（ ）。
2．一场排球赛，从19时30分开始，共进行了155分。这场比赛（ ）时（ ）分结束。
3．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号或方框里填上合适的数。 （1）8，12，16，20，（ ）。 （2）1，5，25，125，（ ） （3）1，4，9，16，25，36，49，（ ） （4）（1，4），（6，12），（11，20），（16，28），（21，□），（26，44）。 （5）
5 3 8 11 18 6 15 4 4．用一块长6米、宽3米的长方形铁皮，拼成的大方形铁皮的周长是（ ）。
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5．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米，原来每个正方形的周长是（ ）。
6．在一个湖泊周围筑了一条大堤，堤上每隔4米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间栽2棵桃树，堤上一共栽了桃树400棵。这条大堤长（ ）米。 7．观察算式，找出规律，在括号里填上适当的数。 19＋9×9=100 118＋98×9=1000 1117＋987×9=10000 ?? ??
（ ）＋（ ）×9=1000000 1111114＋（ ）×9=（ ）
8．在括号里填上适当的数，使算式成立。
（ ）3（ ）4
＋ 1（ ）5（ ）
4 2 1 9
9．下列算式中，“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”分别代表哪几个数字，请填在下面相应的括号里。
1数学俱乐部
＋ 3 数学俱乐部1
数=（ ），学=（ ），俱=（ ） 乐=（ ），部=（ ）。
10．在下列五个5之间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），使算式成立。 5 5 5 5 5 =10
11．将01，2，3，4，5，6，这七个数字分别填入下面的七个□内，使算式成立。
□×□=□□÷□=□□
二、判断题（对拓括号里打“√”错的打“×”。每小题3分，共9分。） 1．已知ACD＋CD=178，则D只能等于9。（ ）
2．用8分米长的铁丝围成的正方形，要比围成的长方形的面积大。（ ）
3．一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出10个长是4厘米，宽是1厘米的小长方形纸条。（ ）
三、应用题第1题11分，其余每题6分，共47分）。
1． 下面是两座楼房的平面图，这两个平面图的周长各是多少？
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2． 下面图中的正方形被分成5个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长都是
12厘米，求原来正方形的周长。
3． 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是8分米，长方形的四个角的顶点恰
好把正方形四条边分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少平方分米？
4． 广场上有一面大钟，5时敲5下，8秒敲完。照这样计算，11时敲11下，几秒敲完？ 5． 有6根木头，把每根锯成6段，每锯开一处需付锯板费6元。全部锯完需付锯板费多
少元？
6． 小赵和小王住在同一幢楼，相邻两层楼之间的台阶数相同，小赵住六楼，小王住三楼，
小王每天回家要走40级台阶，小赵回家要走多级台阶？
7． 林林以不变的速度在小路上散步，小路边有一排树。他从第1棵树走到第9棵树用了
32分。如果从第1棵树算起，他走了60分，那么，应该走到第几棵树？（假定相邻两棵树之间的距离都相等。）
第9讲 和差问题
例1．植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？
例2．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？
例3．一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上、 中、下三册各多少元？
例4．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？
例5．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？ □+□+△+○=20??（1） □+△+△+○=17??（2） □+△+○+○=15??（3） 练习与思考
1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？
2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？
3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？
4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？
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