3．小红有一个小储蓄箱，一天，她把储蓄箱里存的钱全倒出来了。数一数，二分硬币和五分硬币共152枚，算一算，五分硬币比二分硬币多少60分，两种硬币各多少枚？
4．学校组织参观，全校共720人参加。一辆大轿车比一辆小卡车多载20人。6辆大轿车和8辆小卡车载的人数相等。如果都乘小卡车需要几辆？
5．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一道题得5分，每做错或不做一题扣1分。李强参加了这次竞赛，得了64分。李强做对了几道题？
6.办公室买水瓶和茶杯共花了136元，每只水瓶14元，每只茶杯2元，买的茶杯比水瓶多36只。买水瓶和茶杯各多少只？
7．某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。已知该厂四天评比中得了9931分，这四天生产了多少台合格电视机？
8．鸡兔同笼，共有脚138只，鸡比兔多12只。鸡兔各有多少只？
9．六（2）班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，男生比女生多种56棵，男、女生各多少人？
10．小王、小李两人射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分。两人各打了10发，共得208分，小王比小李多得64分。小王、小李两各打中几发？
第21讲 计数问题（一）
我们已经认识了角、三角形、长方形、正方形等基本图形，当这些图形重叠交错在一起时，就构成了错综复杂的几何图形，要想准确地计算出这类图形中所包括的某一种基本图形的个数，就需要认真观察，灵活地运用有关的基本概念和知识，并学会运用一些正常的解题思考方法，掌握数图形的规律，这样才能获得正确的计数结果。
例1． 数出下面各图中线段的总条数。
例2． 数一数，图中有多少条线段。
例3． 数出图中共有多少条线段。
例4． 数一数图中共有多少线线段。
B A D1 D2 D5 D7 D4 D6 D3 C 26
例5． 数一数图中有多少个锐角。
练习与思考
1． 数一数，各图中有多少条线段。
(1)
A1 A2 A3 A4 O A5 (2)
B A C1 C2 C3 ? C18 C19
2．如果线段AB上共有8个点（包括A、B两点），那么，共有多少条线段？
3．乘火车从南京到上海，途中共有5个站（不包括南京、上海），共有多少条不同的路段？
4．数一数，各图中有多少条线段。
A (1) （2）
C
D B E （4）
（3） （6） （5）
5．数一数，各图中有几个锐角。
. .
6．某班有35个学生，现将34个学生排成一队，另外一个站在队外，如果把每个学生看成一点，那么，这35个学生可以组成多少条线段？
第22讲 计数问题（二）
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例1． 分别数出下面各图中长方形的个数。
例2． 数一数下左图中有多少个正方形。
例3． 数一数，图中有多少个三角形。
例4． 数一数，图中有多少个三角形。
例5． 如图，从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走；从甲地到丁
地有4条路可走，从丁地到丙地有2条路可去。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
练习与思考
1．数一数，图中有多少个长方形。 （1） （2）
2．数一数，图中有多少个正方形。 3.数一数，图中有多少个三角形。
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4．数一数，下左图中有三角形、平等四边形、梯形各多少个。
5．联结A、B、C、D四个城市的道路如图所示： （1）从A城经B城到C城的不同走共有多少种？ （2）从A城到C城的不同走法共有多少种？
第23讲 容斥问题（一）
容斥问题涉及到一个重要的原理——包含与排除原理，也称为容斥原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复地计数，应从它们的和中排除重复部分。
这一讲我们先介绍容斥原理1对n个事物，如果采用两种不同的分类标准：按性质a分类与性质b分类（如图1），那么，具有性质a或性质b的事物的个数=Na+Nb-Nab。
例1．一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有12人，订阅《今日少年报》的有9人，两种报纸都订阅的有5人。（1）订阅报纸的总人数有多少？（2）两种报纸都没订阅的有多少人？
例2．一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？
例3．在1到100的全部自然数中，既不是6的倍数也不是5的倍数的数有多少个？ 例4．艺术节那天，学校的画廊里展了了每个年级学生的图画作品，其中有23幅画不是五年级的，有21幅画不是六年级的，五、六年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？ 练习与思考
1． 将边长分别为4厘米和5厘米的正方形纸片部分重叠，盖在桌面上（如图6），已
知重叠的部分为9平方厘米，两块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少平方厘米？
2．二（2）班有50名学生，下课后每人都至少做完了一门作业，其中做完语文作业的有35人，做完数学作业的有40人，两种作业都做完的有多少人？
3．有62名学生，其中会弹钢琴的有11名，会吹竖笛的有56名，两样都不会的有4名，两样都会的有多少名？
4．某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，作文比赛获奖的有14人，数学比
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赛获奖的有12人，有3人两项比赛都获奖的，两项比赛都没获奖的有多少人？
5．四（1）班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加航模水组，有19人两个小组都参加了，那么，有多少人两个小组都没有参加？
6．在一次数学测验中，所有同学都答了第1、2两题，其中答对第1题的有35人，答对第2题的有28人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有多少人参加了这次数学测验？
7．一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人，都会下的有30人。这个俱乐部里有多少人？
8．某班上体育课，全班排成4行（每行的人数相等），小芳排的位置是：从前面数第6个，从后面数第7个。这个班共有多少名学生？
9．在1到200的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个？ 10．科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有114件不是一年级的，有96件不是二年级的，一、二年级参展的作品共32件。其他年级参展的作品共有多少件？
第24讲 容斥问题（二）
这一讲介绍容斥原理2 n个事物，如何采用三种不同的分类标准：按性质a 分类、性质b分类与性质c分类（如图1），那么，具有性质a或b或c的事物的个数=(Na+Nb=Nc)-(Nab=Nbc=Nca)+Nabc。
例1．五（1）班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目和人数如下表： 短跑 17人 游泳 18人 篮球 15人 短跑、游泳 6人 游泳、篮球 6人 篮球、短跑 6人 短跑、游泳、篮球 2人 求全班人数。
例2．某班有学生50人，参加无线电小组，航模小组和生物小组的人数分别是20人、20人和12人，其中既参加无线电小组又参加航模小组的有4人，既参加航模小组又参加生物小组的有5人，既参加生物小组又参加无线电小组的有3人。已知全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个，那么，三个小组参加的学生有多少人？
例3．一个体育锻炼小组有35名男生，规定他们至少参加篮球、排球、足球三个球队中的一个。结果参加篮球队的有16人，参加排球队的有11人，参加足球队的有20人，其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队，有3人既参加了排球队又参加了足球队，没有人三个球队都参加。既参加篮球队又参加足球队的有多少人？
例4．松山小学45名学生参加数学、作文、美术竞赛。有21人参加数学竞赛，15人参加作文竞赛，其中7人既参加作文竞赛又参加数学竞赛，3人既参加作文竞赛又参加美术竞赛，但没有一人既参加数学竞赛又参加美术竞赛。 （1）只参加数学竞赛的有多少人？ （2）只参加作文竞赛的有多少人？ （3）只参加美术竞赛的有多少人？ 练习与思考
1．有30名运动员、其中18人会三级跳远，16人会撑杆跳高，10人三级跳远、撑杆跳高都不会。既会三级跳远又会撑杆跳高的运动员有多少名？
2．操场上的学生排成10路纵队做操，每路纵队的人数同样多，小明站在第4路纵队，
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