1试用伏格尔法和最小元素法给出该运输问题的初始调运方案，并求出该初始调运方案对○应的总运费。
2用位势法判断○1中用伏格尔法所求出的初始调运方案是否最优方案。 ○
③用闭回路法判断○1中用最小元素法所求出的初始调运方案是否最优方案。
8、某工厂生产甲、乙两种产品。这两种产品都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。每吨甲、乙产品在不同设备上加工所需的台时、它们销售后所能获得的利润值以及这三种加工设备在计划期内能提供的有限台时数均列于下表
设备 每吨产品的加工台时 甲 A B C 利润（元/吨） 3 5 9 32 乙 4 4 8 30 36 40 76 总有限台时 该工厂的领导在安排生产计划时，将考虑以下三级目标：
第一级目标：根据市场信息，甲产品的销售量有下降的趋势，故考虑甲产品的产量不大于乙产品的产量。
第二级目标：尽可能充分利用各设备工时，但不希望加班。 第三级目标：尽可能达到并超过计划利润指标300元。 试建立本题的目标规划模型。
9、用图解法求解下列线性规划问题，并求出其基可行解。
Max Z = 2 X1 + X2
5 X2 ≤ 15 s.t. 6 X1 + 2 X2 ≤ 24 X1 + X2 ≤ 5
X1 ≥ 0 ，X2 ≥ 0
10、已知线性规划问题
min Z = 4 X1 + 3 X2 + 8 X3
X1 + X3 ≥ 2
s.t. X2 + 2 X3 ≥ 5
X1≥0 ， X2 ≥0， X3≥0
试用单纯形法求出最优解。
11、在下列网络中，求第1点到第5点的最短路。
1
2 3 7 5 3 6 1 4
2
2 2
3 6 12、某商业公司拟将5名商业管理专家派往所辖三个销售商场，估计派往各商场不同人数的专家后，各商场当年赢利的增加额（万元）如下表所示。问公司应派往各商场各几名专家，使得三家商场的盈利的增加额之和最大？ 专 家 数 商 场 甲 乙 丙 13、前进拖拉机厂与农机供销社签定了一项生产100台某种小型拖拉机的合同。按合同规定，该厂要在今后四个月的每月内各支付一定台数的拖拉机。为此，该厂生产计划科根据本厂实际情况列出了一个生产调度数据表（见下）。根据此表第二栏的数据，该厂能够提前完成合同总台数，但生产出来的拖拉机当月不交货，每台贮存一个月，由于维修保养和积压资金等缘故，另需费用100元。问该厂应如何拟订最经济的生产进度？ 月份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 合计 合同规定交付台数 15 25 35 25 100 生产能力（台） 30 35 45 20 130 单台成本（元） 5000 5200 5100 5300 0 0 0 0 1 45 20 50 2 70 45 70 3 90 75 80 4 105 110 100 5 120 150 130 3 1、 试着建立该问题的线性规划模型。
2、 将该问题的线性规划模型转化为产销平衡运输问题的表上形式。
14、某铸造厂计划生产1000公斤铸件，铸件的含量：Mn不少于0.45%；Si在3.25%～5.50%之间；铸件的售价是0.45元/公斤。工厂现有A、B、C三种铸铁及纯Mn块，其规格与价格见下表。又浇铸时平均损失铁水费用是每公斤铸件0.005元。
材 量 Si（%） Mn（%） 单价（元/公斤） 4 0.45 0.021 1 0.5 0.025 料 A B C 0.6 0.4 0.015 Mn块 0 100 8 含 试问:该厂应如何配料,才能得到最大利润?(只建立数学模型,不必求解。)
15、用图解法求解下列线性规划问题，并求出其基可行解和基解。
max Z = 2 X1 + 3 X2
X1 + 2 X2 ≤ 8
s.t. 4 X1 ≤ 16
4 X2 ≤ 12
X1≥0 ， X2 ≥0，
16、已知线性规划问题
max Z = 2 X1 + 3 X2
X1 + 2 X2 ≤ 8
s.t. 4 X1 ≤ 16
4 X2 ≤ 12
X1≥0 ， X2 ≥0，
试用单纯形法求出最优解。
17、求下图中V1到V6的最短有向路。
V2
3 5 2 V4 7 5 V6
V1
1 5
V3 V5
18、某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点，根据市场预测部门估计，在不同的地区设置不同数量的销售店，每月可得的利润如下表所示。试问在各个地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其值是多少？ 销 利 售 润 店 地 区 1 2 3
19、考虑下列运输问题 运 销 地 1 3 2 0 0 0 0 1 2 3 4 16 12 10 25 17 14 30 21 16 32 22 17 B2 B3 B4 产量 价 产 地 B1 A1 A2 A3 销量 4 3 5 4 8 5 4 4 7 4 9 3 5 3 6 3 7 3 6 试着求出本题的最优调运方案。
20、某饲养厂饲养动物出售,设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示：
饲料 蛋白质（克） 矿物质（克） 维生素（毫克） 价格（元/千克） 1 2 3 4 5 3 2 1 6 18 1 0.5 0.2 2 0.5 0.5 1.0 0.2 2 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8 要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。 试建立该问题的线性规划模型，不用求解。
21、已知某线性规划问题的约束条件
2 X1 + X2 – X3 = 25 s.t. X1 + 3X2 – X4 = 30
4 X1 + 7X2 – X3 – 2X4 – X5 = 85
Xj≥0（j=1,?,5）
判断下列各点是否为该线性规划问题可行域的凸集的顶点: 1 X = (5,15,0,20,0)○
2 X = (9,7,0,0,8)○
T
T
3 X = (15,5,10,0,0)○
22、已知线性规划问题
max Z = 2 X1 - X2 + X3
X1 + X2 + X3 ≤ 6
s.t. -X1 + 2X2 ≤ 4
X1≥0 ， X2 ≥0， X3≥0
先用单纯形法求解，再分析在下列条件下单独出现的情况下最优解的变化。 1目标函数变为max Z = 2 X○
1
+ 3X2 + X3
2约束右端项由??变为?? ○
3增添一个新的约束条件 -X + 2 X ≥ 2 ○
1
3
?6??4??3??4?23、求下图中V1到V7的最短有向路。