盈 利 设 备 台 数 厂 工 甲 乙 丙 0 1 2 3 4 5
0 3 7 9 12 13 0 5 10 11 11 11 0 4 6 11 12 12 43、下面给出了一个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用最小元素法和伏格尔法给出其初始调运方案（初始基可行解），并计算一下两种初始调运方案所对应的总运价分别是多少。
运价 销地 产地 1 2 3 销量
44、某地区在今后三年内有四种投资机会。第Ⅰ种是在三年内每年年初投资，年底可获利润20％，并可将本金收回；第Ⅱ种是在第一年年初投资，第二年年底可获利润50％，并将本金收回，但该项投资不得超过二万元；第Ⅲ种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利润60％，但该项投资不得超过一万五千元；第Ⅳ种是在第三年年初投资，于该年年底收回本金，并获利润40％，但该项投资不得超过一万元。现在该地区准备拿出三万元资金，问如何制订投资计划，使得第三年年末本利和最大？（只需要建立线性规划模型，不用求解。）
45、用图解法求解下列线性规划问题，并求出其基可行解与基解。
Max Z = 2 X1 + X2
3 X1 + 5 X2 ≤ 15 s.t. 6 X1 + 2 X2 ≤ 24 X1 ≥ 0 ，X2 ≥ 0
5 2 3 9 1 4 6 10 8 1 7 11 1 2 3 产量 12 14 4
46、某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如下表所示： 设备 原材料A 原材料B Ⅰ 1 4 0 Ⅱ 2 0 4 8台时 16kg 12kg 该厂每生产一件产品Ⅰ可获利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利3元。 问：如何安排生产计划可使该工厂获利最大？ ①建立线性规划模型，并用单纯形法求出最优解。
②该厂出了生产产品Ⅰ和Ⅱ外，现有一种新产品Ⅲ，已知生产新产品Ⅲ，每件需消耗原材料A,B各为6kg,3kg，使用设备两台时；每件可获利5元。问该厂是否应生产该产品和生产多少？
47、求下列网络的最大支撑树。
2
2
2 5 4
7
5
1
4
6
7
1 3 1 4
7
5 3
4
48、设有某种肥料共6个单位重量，准备供给四块粮田用。其每块田施肥数量与增产粮食关系如下表所示，试求对每块田施多少单位重量的肥料，才能使总的增产粮食最多。 施肥 0 1 2 3 4 5 6
粮田 1 0 20 42 60 75 85 90 2 0 25 45 57 65 70 73 3 0 18 39 61 78 90 95 4 0 28 47 65 74 80 85
49、求解下表所示运输问题。 产地 1 2 3 销量
50、某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据见下表：
原材料（kg） 设备(hr) 利润（元/件） 该厂的经营目标为：
第一级目标：产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量； 第二级目标：充分利用设备台时，不加班； 第三级目标：利润额不小于56元。 试建立该问题的目标规划模型。
51、用图解法求解下列线性规划问题，并求出其基可行解与基解。
max Z = X1 + 3 X2
5 X1 + 10 X2 ≤ 50
s.t. X1 + X2 ≥ 1
X2 ≤ 4
X1≥0 ， X2 ≥0，
52、已知线性规划问题
Max Z = 2 X1 + X2
5 X2 ≤ 15 s.t. 6 X1 + 2 X2 ≤ 24 X1 + X2 ≤ 5
X1 ≥ 0 ，X2 ≥ 0
Ⅰ 2 1 8 Ⅱ 1 2 10 拥有量 11 10 10 16 5 5 6 10 4 2 7 5 10 4 12 9 10 6 4 9 4 销 地 甲 乙 丙 丁 产量
1使用单纯形法求解。 ○
2试确定X、 X的价值系数C和C的变化范围 ○
1
2
1
2
53、在下图中，用标号法求从V1到其它各点的最短距离与最短路径。
V2
3
V3
4
V4
4
V1
6 5 V5 4
2
2 V6
2 2 5 V7
2
8 7
V8
3
V9
5 1 2 3
4 V11
6
V10
5
54、试用动态规划方法求解下列整数非线性规划问题： maxf（X）= x12 ＋2 x22 ＋ x32 －2 x1－4 x2－2 x3
x1 ＋ x2 ＋ x3 ＝4
x1 、 x2 、 x3均是非负整数
55、某公司有三个工厂生产某种商品并运往四个调拨站。工厂1，2，3每月分别生产12批，17批，11批商品，而每一调拨站每月均需接受10批商品。各厂至各调拨站的运输距离（公里）如下表所示。已知每批商品的运费是100元加上每公里0.50元。问应如何调运使总运费最少？ 工 厂 1 2 3 800 1100 600 1300 1400 1200 400 600 800 700 1000 900 调 拨 站 1 2 3 4 （1）试建立该问题的表式运输模型； （2）求出最优解。
56、某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含影响成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示： 蔬 养 分 菜 每份所含养分数量 铁（毫克） 磷（毫克） 维生素A（单位） 0.45 0.45 1.05 0.4 0.5 0.5 6.0 10 28 50 25 22 75 325 415 9065 2550 75 15 235 17500 维生素C（毫克） 8 3 53 27 5 8 245 烟酸（毫克） 0.3 0.35 0.6 0.15 0.25 0.8 5.0 0.15 0.15 0.24 0.06 0.18 0.10 每份的费用（元） 青豆 胡萝卜 花菜 卷心菜 甜菜 土豆 每周养分最低需求量 另外为了口味的需求,规定一周内所用卷心菜不多于2份,其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜。问选用每种蔬菜各多少份？（只建立线性规划模型，不用求解。） 57、用图解法求解下列目标规划。
minZ = P1d1 + P2 d2 + P3（2d3+ d4）
x1 + x2 + d1— d1+ = 40
—
x1 + x2 + d2— d2+ = 50
—
x1 + d3 — d3+ = 24
—
x2 + d4 — d4+ = 30
—
—
＋
－
—
x1 ，x2 ，d1，d1+，d2， d2+，d3，d3+，d4，d4+，≥0
—
—
—
—
58、已知线性规划问题
max Z = 3 X1 + 5 X2