X1 ≤ 8
s.t. 2 X2 ≤ 12
3 X1 + 4 X2 ≤ 36 X1≥0 ， X2 ≥0，
1使用单纯形法求解。 ○
2试确定第3约束不等式右端常数b的影响范围。 ○
3
3当b变为24时，问最优解有何变化？ ○
2
59、计算从A到B、C和D的最短路线长度，已知各段路线的长度如图所示。
4 10 12 9 10 5 B 3 A 8 2 3 13 8 4 7 6 6 8 5 10 15 8 7 D C 7 7 60、有一部货车每天沿着公路给四个零售店卸下6箱货物，如果各零售店出售该货物所得利润如下表所示，试求在各零售店卸下几箱货物，能使获得总利润最大？其值是多少？ 利 润 箱 数 0 1 2 3 4 0 4 6 7 7 0 2 4 6 8 0 3 5 7 8 0 4 5 6 6 零 售 店 1 2 3 4 5 6
7 7 9 10 8 8 6 6 61.某饲养厂饲养动物出售,设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示：
饲料 1 2 3 4 5 蛋白质（克） 3 2 1 6 18 矿物质（克） 1 0.5 0.2 2 0.5 维生素（毫克） 价格（元/千克） 0.5 1.0 0.2 2 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8 要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。 试建立该问题的线性规划模型，并化为标准形式。
62.某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据与下表所示，试分别回答下列问题 产品
消耗定额 甲 乙 丙 原料拥有量 原料
A 6 3 5 45 B 3 4 5 30 单件利润 4 1 5
（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划。
（2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变？
63.已知线性规划问题
maxz?3x1?5x2x1?8??x?6?2 s.t:??3x1?4x2?36??x1,x2?0（1）使用单纯形法求最优解。
（2）试确定第2约束不等式右端常数6在什么范围内变化时最优表不变。
64.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件利润分别为3，5百元。已知生产单位甲、乙产品所需要的A、B两种原材料和设备台时的消耗以及该厂每天拥有的原材料A、原材料B及设备台时总量如下表所示： 题33表
原材料A 原材料B 设备 利润（百元/件） 甲 1 0 3 3
试根据题意求解下列问题：
（1）试建立该问题的线性规划模型，并求出每天获利最大的生产方案。 （2）试给出该问题中原材料A、原材料B和设备台时三种资源的影子价格。
乙 0 2 4 5 8kg 12kg 36台时
65.某市六个新建单位之间的交通线路的长度（公里）如下表所示。其中单位A距市煤气供应站最近，为1.5公里。
A B C D E F A 0 1.3 3.2 4.3 3.8 3.7 B 1.3 0 3.5 4.0 3.1 3.9 C 3.2 3.5 0 2.8 2.6 1.0 D 4.3 4.0 2.8 0 2.1 2.7 E 3.8 3.1 2.6 2.1 0 2.4 F 3.7 3.9 1.0 2.7 2.4 0 为使这六个单位都能使用煤气，现拟沿交通线铺设地下管道，并且经A与煤气供应网连通。应如何铺设煤气管道，使其总长最短？
66.已知线性规划问题如下：
Max Z = 4 X1 + 3 X2 +6 X3
3 X1 + X2 + 3 X3 ≤ 30 s.t. 2 X1 + 2 X2 + 3 X3 ≤ 40
X1 ，X2， X3 ，X4≥ 0
其对偶问题的最优解为y1*=1, y2*=1，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。
67.求下列网络中的最大流和最小截集，图中每条弧旁的数字均为cij,fij。
V1 (5, 2) V4 (5, 5) (3, 3) (3, 0) (4, 2) (3, 3) V5 Vt VS (4, 2) V2 (2, 2) (3, 2) (2, 2) V3 V6 (5, 4)
68.已知有下列运输问题： 运 销 地 B1 4 2 8 8 B2 12 10 5 14 B3 4 3 11 12 B4 11 9 6 14 产量 16 10 22 价 产 地 A1 A2 A3 销量 试求解以下问题：
（1）试用最小元素法给出该运输问题的初始调运方案并计算其总运费。 （2）判断该初始调运方案是否是最优方案。