揭阳一中、金山中学2011－2012学年度高三第三次模拟联考
数学(
理科 )
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知函数f(x)?于（ ）
A．{x|x??1}
B．{x|x?1}
C．{x|?1?x?1}
D．?
1的定义域为M，g(x)?ln(x?1)的定义域为N，则M?N等1?x2．若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b等于（ ）
A．2
3．若函数f(x)?sinx?A．最小正周期为
2B．
1 2C．?1 2D．?2
1(x?R)，则f(x)是（ ） 2?的奇函数 B．最小正周期为?的奇函数 2C．最小正周期为2?的偶函数 D．最小正周期为?的偶函数
??????4．已知向量a?(1,n)，b?(?1,n)，若2a?b与b垂直，则a等于（ ）
A．1
x2B．2 C．2 D．4
5．曲线y?e在点(2,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
92A．e
4B．2e
2C．e
2e2D．
26．已知某本个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体
的体积是（ ）
10
2010
202020正视图 侧视图俯视图
A．
40003cm 3B．
80003cm 3C．2000cm
3D．4000cm
3
?????????y2?1的左、7．设F右焦点，若点P在双曲线上，且PFF2分别是双曲线x?1、1?PF2?0，9?????????则PF1?PF2等于（ ）
2A．10 B．210 C．5 D．25 8．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且
底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三
棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则h1:h2:h等于（ ） A．3:1:1
B．3:2:2
C．3:2:2 D．3:2:3
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共30分，其中9—13题为必做题，14、15为
选做题，考生只选做一题） 9．在某项测量中，测量结果?服从正态分布N(1,?),(??0)，若?在(0,1)内取值的概率
为0.4，则?在(0,2)内取值的概率为 。
2?x?y??1?10．设变量x，y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?4x?y的最大值
?3x?y?3?为 。
11．已知函数y?loga(x?3)?1 (a?0且a?1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为 。 12．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个
班，不同的安排方法共有 种。（用数字作答）
213．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?x。若对任意的x?[t,t?2]，
不等式f(x?t)?2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是 。 14．如右图，点A,B,C是圆O上的点，且AB?4,?ACB?45，则圆O的面积等于 ．
15．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同
0BOAC?x?1?2cos?的长度单位。已知直线的极坐标方程为??(??R)，它与曲线?（?4y?2?2sin???为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.
三、解答题（本题6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（12分）设?an?是公比大于1的等比数列，Sn为数列?an?的前n项和。已知s3?7，
且a1?3，3a2，a3?4构成等差数列。 ⑴求数列?an?的通项；
⑵令bn?lna3n?1,n?1,2,?，求数列?bn?的前n项和Tn。
17．（14分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活
参加人数 动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。 5040⑴求合唱团学生参加活动的人均次数；
⑵从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率； 3020⑶从合唱团中任选两名学生，用?表示这两人参加活动次数之差的10绝对值，求随机变量?的分布列及数学期望E?。
123活动次数
18．（14分）如图所示，在四面体P?ABC中，已知
PPA?BC?6,PC?AB?10,AC?8,PB?234，F1534，点E在线段AB上，是线段PB上一点，CF?17且EF?PB。
⑴证明PB?平面CEF；
⑵求二面角B?CE?F的平面角的正弦值。
FEBAC 19．（12分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定的方向匀速直线航行。当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？
oo北120oA2B2105oB1甲乙A120．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为
x?3y?6?0，点T(?1,1)在AD边所在直线上。
⑴求AD边所在直线的方程；
⑵求矩形ABCD外接圆的方程；
⑶若动圆P过点N(?2,0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程。
221．（14分）设函数f(x)?x?bln(x?1)，其中b?0。
yTCDNAOMBx⑴当b?1时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； 2⑵求函数f(x)的极值点；
⑶证明对任意的正整数n，不等式ln(
111?1)?2?3成立。 nnn
2011－2012学年度第二学期高三级两校联考（三）
理科数学测试答题卷
题号 得分
一
二
16
17
三 18 19
20
21
总分
一、选择题
题号 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
二、填空题
9： 11： 13：
10： 12： （ ） 三、解答题 16、（共12分）