17、（共14分） 18、（共14分） PFEBAC 19、（共12分） 北120oA2B2105oB1甲乙A120、（共14分） yTCDNAOMBx
2011－2012学年度第二学期高三级两校联考（三）
理科数学试卷参考答案
一、选择题 1—8：CADC．DBBB
二、填空题 9：0.8 10：11 11：(?2,?1) 12：240 13：[2,??) 14：8? 15：
14 三、解答题
?a1?a2?a3?716．解：⑴由已知得：?，解得a2?(a1?3)?(a3?4)?3a2??2 ?2 ??????????（2分）
设数列?an?的公比为q，由a2?2得a?2,a?2q，又S3?7可知
13q2?2?2q?7，即q2q2?5q?2?0,解得q1?2,q2?1?????????（4分） 2由题意得q?1,?q?2，?a1?1??（5分）故数列?an?的通项公式为an?2n?1????（6分）
3n⑵由于bn?lna3n?1,n?1,2,?由⑴得a3n?1?23n ?bn?ln2??（?n3ln28分）
又bn?1?bn?3ln2 ?{bn}是等差数列?????????（10分）
3n(n?1)n(b1?bn)n(3ln2?3nln2)ln2 ??????（12分） ?22217．解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别10、50和40.
?Tn?b1?b2???bn?⑴该合唱团学生参加活动的人均次数为1?10?2?50?3?40?230?2.3?????（2分）
100100⑵从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为
P0?222C10?C50?C4041???（4?2C10099分）
⑶从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C。 易知
1111C1C050CC5050P(??1)?P(A)?P(B)?2?2?40C100C10099???（6分）
1141?????（10C10C408????（8分）
P(??0)?P?P(??2)?P(C)??0299C10099分）
?
?
P
0 1 2
的分布列
41 9950 998 99?????????（12分）
?的数学期望：E??0?41?1?50?2?999982?????????（14分） ?99322218．⑴证明：?PC?10,BC?6,PB?234，?PC?BC?100?36?136?PB
??PCB是以?PCB为直角的直角三角形?PC?BC???????（2分）
?S?PBC=11PCBC??10?6?30而1PBCF?1?234?1534?30?S?PBC，故CF?PB??222217（5分）又已知EF?PB，CF?EF?F,?PB?平面CEF。???????（7分） ⑵解：?PA2?AC2?36?64?100?PC2??PAC是以?PAC为直角的直角三角形 P?PA?AC，同理PA?AB,?AC?AB?A，?PA?平面ABC（9分）
?CE?平面ABC，?PA?CE,由⑴知PB?CE， ?CE?平面PAB（10分）
A?CE?EF,CE?EB,??FEB是二面角B?CE?F的平面角（11分）
EFBCsin?FEB?cos?PBA?AB10534（13分） ??PB23434534。（14分） 3460?二面角B?CE?F的平面角的正弦值是北120o19．解：如图，连结A1B2，由已知得A2B2?102，A1A2?302?20?102 A2B2甲乙?A1B2?A2B2?????????（3分）
ooo又?A 1A2B2是等边三角形???（4分）1A2B2?180?120?60??AA1B1?A1B2?A1A2?102??（5分）
由已知A1B1?20,?B1A1B2?105o?60o?45o??（7分）
在?A由余弦定理得B1B22?A1B12?A1B22?2A1B1?A1B2?即B1B2?102cos45o???200，1B2B1中，（10分）
因此乙船的航行速度的大小为102?60?302(海里/小时)?????????（11分）
20答：乙船每小时航行302海里。?????????（12分）
y20．解：⑴因为AB边所在直线的方程为x?3y?6?0，且AD与AB垂直所
TCDNAOMBx
以直线AD的斜率为?3。（1分）又因为点T(?1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y?1??3(x?1)，即3x?y?2?0。???（4分）
?x?3y?6?0⑵由?，解得点A的坐标为(0,?2)??（5分）
3x?y?2?0?因为矩形两条对角线的交点为M(2,0),所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又
AM?(2?0)2?(0?2)2?22?????（7分）
从而矩形ABCD外接圆的方程为(x?2)2?y2?8。?（8分）
⑶因为动圆P过点N，所以PN是该圆的半径又因为动圆P与圆M外切所以
PM?PN?22,即PM?PN?22?????????（10分）
故点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为22的双曲线的左支?????（11分） 因为实半轴长a?2，半焦距c?2,所以虚半轴长b?2?????????（13分）
x2y2??1 (x?0)。?????????（14分） 从而动圆的圆心的轨迹方程为22注：没注明条件x?0扣1分。
221．解：⑴由题意知f(x)的定义域为(?1,??)（1分），f?(x)?2x?b?2x?2x?b
x?1x?11g(x)?2x2?2x?b，其图象的对称轴为x???(?1,??)，
211?g(x)min?g(?)???b
221当b?时，?g(x)min??1?b?0,即g(x)?0在(?1,??)上恒成立,?当x?(?1,??)时，
22设
f?(x)?0
1时函数f(x)在定义域(?1,??)上单调递增。?????????（3分） 21⑵①由⑴得当b?时函数f(x)无极值点?????????（4分）
2?当b?2(x?)212②b?时，f?(x)?2x?11?0有两个相同的解x??1 211?x?(?1,?)时，f?(x)?0，x?(?,??)时，f?(x)?0
221?b?函数f(x)在(?1,??)上无极值点?????????（5分）
2