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?x?2?0?31、(吉林省吉林市2008届上期末)已知点P（x,y）在不等式组?y?1?0表示的平面
?x?2y?2?0?区域上运动，则z?x?y的取值范围是 . 答案：[－1，2]
?x?y≥0,??2x?y≤2,届高三第二次调研考试)若不等式组? 表示的平面区域
?y≥0,??x?y≤a32、(江苏省南通市2008
是一个三角形及其内部，则a的取值范围是 ▲ ． 答案：(0,1]U[4,??)
333、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)已知0?k?4,直线和直线l2:2x?ky?4k?4?0与两坐标轴；围成一个四边形，则l1:kx?2y?2k?8?0使得这个四边形面积最小的k值为 答案：1/8
22??x – y + 4 ≥ 0
34、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)不等式组? x + y ≥ 0所 表示的平
?? x ≤ 3
面区域的面积是 ． 答案：25
?y?|x?1|?35、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)已知x、则不等式组?y??|x|?2y?R，
?x?0?所表示的平面区域的面积是 ． 答案：
54
?x?y≤336、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)设x、y满足条件??y≤x?1，则
?y≥0?z?(x?1)?y的最小值 ▲ ．
22答案：4
37、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)设直线l1的方程为x?2y?2?0，
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将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90得到直线l2，则l2的方程是 答案：2x－y＋2＝0
38、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)若点（1,1）到直线xcosα+ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是 ． 答案：2＋2
39、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)在约束条件：x+2y≤5,2x+y≤4,x≥0,y≥0下，z=3x+4y的最大值是 ． 答案：11
40、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知两圆
C1:x2??y2?2x?10y?24?0,C2:x2?y2?2x?2y?8?0，则以两圆公共弦为直径的圆的方程
是 . 答案：(x?2)2?(y?1)2?5
41、(山西大学附中2008届二月月考)直线l：x?x≤my?n??3x?y≥0?y≥0??my?n(n?0)过点A(4,43)，若可行域
的外接圆的直径为1633，则实数n的值为________________.
答案：8
42、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+ 4y+4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________ 答案：(x?2)?y?4 43、
三、解答题
1、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？
解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x,y套，月利润为z元，由题意得
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?4x?5y?200,??3x?10y?300, （x,y?N） -----------------------4分 ??x?0,?y?0.?y目标函数为z?700x?1200y.????5分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即 可行域，如图： ????7分 目标函数可变形为y????45??7??x?310z,
712x?z120040302010A3x+10y-300=0x50100，
o4x+5y-200=0∴当y?12?7121200通过图中的点A时，
z1200最大，这时Z最大。
解??4x?5y?200?3x?10y?300,得点A的坐标为（20,24）， ????10分
将点A(20,24)代入z?700x?1200y得zmax?700?20?1200?24?42800元 答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元
2、(湖北省荆门市2008届上期末)本地一公司计划2008年在省、市两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，省、市电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定省、市两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在省、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
解：设公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为x分钟
?x?y≤300，?和y分钟，总收益为z元，由题意得?500x?200y≤90000，
?x≥0，y≥0.? 目标函数为z?3000x?2000y．
?x?y≤300，?二元一次不等式组等价于?5x?2y≤900，
?x≥0，y≥0.?y 500 400
300 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图：
作直线l:3000x?2000y?0， 即3x?2y?0．
?x?y?300，l 200 100 M 平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．
?5x?2y?900.?点M的坐标为(100，200)．
联立?解得x?100，y?200．
0 100 200 300 ?zmax?3000x?2000y?700000（元）
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答：该公司在省电视台做100分钟广告，在市电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
2
3、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为
t圆心的圆与x轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程． 解：（1）?圆C过原点O，?OC2?t?2t)224t2．
2 设圆C的方程是 (x?t)2?(y? 令x?0，得y1?0,y2? ?S?OAB?12OA?OB?124t?|?t?4t2????2分
；令y?0，得x1?0,x2?2t
4t|?|2t|?4，即：?OAB的面积为定值．
（2）?OM?ON,CM?CN,?OC垂直平分线段MN． ?kMN??2,?koc? ?2t?1212，?直线OC的方程是y?12x????8分．
t，解得：t?2或t??2??????????10分
当t?2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC? 此时C到直线y??2x?4的距离d?955，
?5，
圆C与直线y??2x?4相交于两点．????????12分 当t??2时，圆心C的坐标为(?2,?1)，OC?此时C到直线y??2x?4的距离d?955，
?5
圆C与直线y??2x?4不相交，
?t??2不符合题意舍去．??????????????14分
?圆C的方程为(x?2)?(y?1)22?5????????16分．
4、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程。A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分；B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分。全学期20周，网络每周开播两次，每次均为独立内容。学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟，研讨时间不得少于1000分钟。两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？
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解：设选择A、B两套课程分别为X、Y次，z为学分，则
?x?y?40??40x?32y?1400 （4分） 图示:（3分） ??20x?40y?1000??x、y?N目标函数 z?5x?4y （1分）
由方程组解得点A(15,25) , B(25,12.5)
由于目标函数的斜率与直线AB的斜率相等，因此在图中阴影线段AB上的整数点A（15，25）、C（19，20）、D（23，15）都符合题意，使得学分最高为175分。（4分）
5、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知过点A（0，1），且方向向量为
?22a?(1,k)的直线l与?C:(x?2)?(y?3)?1，相交于M、N两点.
（1）求实数k的取值范围；
?????????（2）求证：AM?AN?定值；
（3）若O为坐标原点，且OM?ON?12,求k的值.
?解：（1）?直线l过点(0,1)且方向向量a?(1,k),
??????????直线l的方程为y?kx?1????????2分
由2k?3?1k?12?1,得 4?374?37?k?????????5分
2C的一条切线为AT,T为切点,则AT=7???????????????????????????2?AM?AN?AMANcos0??AT?7?AM?AN为定值.????????9分
(3)设M(x1,y1),N(x2,y2)
将y?kx?1代入方程(x-2)+(y-3)=1得
22?2?设焦点的?(1+k)x-4(1+k)x+7=0????????11分
1?k1?k?????????4k(1+k)2?OM?ON?x1x2?y1y2?(1?k)x1x2?k(x1?x2)?1??8?1221?k4k(1+k)??4,解得k?1又当k?1时,??0,?k?1????????14分 21?k?x1+x2=4(1+k)2222,x1x2?72????????12
6、
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