【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之106数列周期性
一、选择题（共50小题；共250分） 1. 数列 ?1 ?? 是 ??
A. 递增数列
B. 递减数列
C. 常数数列
?? 1+?? 21???
D. 周期数列
2. 若 ??=i+i2+?+i2013（i 是虚数单位），则
A. i
B. 1?i
??
的值为 ??
D. ?1?i
C. ?1+i
???2
3. 已知数列 ???? 满足：??1=1，??2=2，????=?????1 ??≥3,??∈??? ，则 ??2017 等于 ??
A. 1
B. 2
11?????
C.
2
1
D. 22017
4. 已知数列 ???? 满足 ????+1=
A. ?1
??∈??? ，??8=2，则 ??1 的值为 ??
C.
2
1
??
B. 1
1
D. 2
5. 数列 ???? 满足 ??1=2，????+1=1??? ??∈??? ，则 ??2016= ??
A. ?2
B. ?1
C. 2
D. 2 D. 5
1
6. 已知数列 ???? 中，??1=1，??2=5，????+2=????+1????? ??∈??? ，则 ??2016= ??
A. 1
项的和等于 ??
B. 4
C. ?4
7. 设 ?? ?? 表示正整数 ?? 的个位数，例如 ?? 23 =3．若 ????=?? ??2 ??? ?? ，则数列 ???? 的前 2015
A. 0
B. 2
????
C. 8
123456789
745813526
D. 10
8. 对于函数 ??=?? ?? ，部分 ?? 与 ?? 的对应值如下表：
数列 ???? 满足 ??1=2，且对任意 ??∈??+，点 ????,????+1 都在函数 ??=?? ?? 的图象上，则 ??1+??2+??3+??4+?+??2012+??2013 的值为 ??
A. 9394
B. 9380
??
???2
C. 9396 D. 9400
9. 已知数列 ???? 满足 ??1=1，??2=2，????=?????1 ??≥3,且??∈??? ，则 ??2015= ??
A.
21
B. 1
?????1?????2
C. 2
D. 2?2015
10. 若数列 ???? 满足 ??1=2，??2=3，????=
A. 3
B. 2
（??≥3 且 ??∈???），则 ??2018 等于 ??
C. 2 1
D. 3
2
11. 在数列 ???? 中，若对任意的 ??∈??? 均有 ????+????+1+????+2 为定值，且 ??7=2，??9=3，??98=4，
则数列 ???? 的前 100 项的和 ??100= ?? A. 132 ??
??123456...
?? ?? 513264...
第1页（共25页）
B. 299 C. 68 D. 99
12. 设函数 ?? ?? 定义为如下数表，且对任意自然数 ?? 均有 ????+1=?? ???? .若 ??0=6，则 ??2014 的值为
A. 1 B. 2
1????
C. 4
，且 ??1=2，则 ??2012 等于 ??
C. 2
????? 3 3????+1D. 5
13. 若数列 ???? 满足 ????+1=1?
A. ?1
B. 2
D. 2
1
14. 已知数列 ???? 满足 ??1=0，????+1=
A. 0
B. ? 3
1
??
??∈??? ，则 ??20= ??
C. 3
D. 2
315. 数列 ???? 满足 ??1=2，????+1=1??? ??∈??? ，则 ??2016 等于 ??
A. ?2
B. ?1
C. 2
D. 2
1
16. 已知 ??1 ?? =cos??，??2 ?? =??1? ?? ，??3 ?? =???2 ?? ，?，???? ?? =??????1 ?? ，则 ??2015 ?? 为
?? A. sin??
B. ?sin??
????+1?1????+1+1
C. cos?? D. ?cos??
17. 数列 ???? 满足 ??1=2，????=
A. ?3
，其前 ?? 项的积为 ????，则 ??2016 的值为 ??
C. 2
D.
31
B. 1
18. 在数列 ???? 中，??1=1，??2=5，????+2=????+1????? ??∈??? ，则 ??100= ??
A. 1
B. ?1
12
C. 2
12
D. 0
2，且 ??=，则该数列的前 2016 项的和等于 ?? 19. 已知数列 ???? 满足 ????+1=+ ?????????1
A. 1509
20. 已知数列 ???? 满足 ????+1
B. 3018
1
C. 1512 D. 2016
2????,0≤????<,
2 若 ??1=6，则 ??2012=________． = 17
2?????1,2≤????<1?B. 7 1
5
A. 7 21. 已知数列 ???? 满足 ????+1
6
C. 7 3
D. 7
1
2????,0≤????<2,
若 ??1=6 ，则 ??2011= ?? = 17
2?????1,≤????<1,
2
A. 7 6
B. 7 1+????1?????
5
C. 7 ??∈??? ，??2017=2，则 ??1 等于 ??
C. 31
3
D. 7
1
22. 已知数列 ???? 满足 ????+1=
A. ?
21
B. 2 D. ?3
23. 按照规律：那么从 2016 到 2018 的顺序为 ??
A. B.
C. D.
第2页（共25页）
24. 已知数列 ???? 满足，????+1=??????????1 ??≥2 ，??1=1，??2=3，记 ????=??1+??2+?+????，则
下列结论正确的是 ??
A. ??102=0
B. ??102=1
C. ??102=3
D. ??102=4
25. 设函数 ??=?? ?? ，?? 值与 ?? 值的对应关系见下表．数列 ???? 满足 ??0=5，对任意自然数 ?? 均有
????+1=?? ???? ，则 ??2011 的值为 ??
????
A. 1
B. 2
12345
41352
C. 4
D. 5
26. 已知数列 ???? 满足 ????+3=????，????+2=∣????+1?????∣ ??∈??? ，若 ??1=1，??2=?? ??≤1,??≠0 ，
则数列 ???? 的前 2010 项的和 ??2010 为 ?? A. 669
B. 670
????? 3 3????+1
C. 1338
??∈??+ ，则 ??2007= ??
C. 3
D. 1340
27. 已知数列 ???? 满足 ??1=0，????+1=
A. 0
B. ? 3
D.
32
28. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所
示，则下列座位号码符合要求的是 ??
A. 48，49 B. 62，63
1
1
??
C. 75，76 D. 84，85
29. 已知数列 ???? 满足 ????+1=1???，若 ??1=2，则 ??2015= ??
A. 2 1
B. 1 C. ?1 D. 2
30. 在数列 ???? 中，若对任意的 ??∈??? 均有 ????+????+1+????+2 为定值，且 ??7=2，??9=3，??98=4，
则数列 ???? 的前 100 项的和 ??100= ?? A. 132
B. 299
C. 68
D. 99
31. 对于数 25，规定第 1 次操作为 23+53=133，第 2 次操作为 13+33+33=55，如此反复操
作，则第 2014 次操作后得到的数是 ?? A. 25
B. 250
1
???1
C. 55
??>1 ，则 ??2015= ??
C. 2 1
D. 133
32. 已知数列 ???? 满足 ??1=?1，????=1???
A. 2
B. 1
???2???24??
D. ?1
33. 数列 ???? 满足 ??1=0，????+1=5??
A. 0
B. 3 4
，则 ??2015= ??
C. 1
1
D. 2
34. 执行如图的程序框图，若输出 ?? 的值是 2，则 ?? 的值可以为 ??
第3页（共25页）
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017
35. 已知数列 5，6，1，?5，?，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，
则这个数列的前 16 项之和 ??16 等于 ?? A. 5
则 ??2017 的值为 ??
B. 6
C. 7
D. 16
36. 已知数列 ???? 满足 ????+1=??????????1 ??≥2 ，??1=??，??2=??，???? 为数列 ???? 的前 ?? 项和，
A. 2017?????
B. ???2017??
C. ??
D. ??
37. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 ?? 的值是 ??
A. ?1 B. 2
1+??
??
C. 2 1
D. 0
38. 已知数列 ???? 满足 ??1=2，????+1=1?????，则 ??15 等于 ??
A. 2
B. ?3
C. ?2
第4页（共25页）
1
D. 3
1
39. 已知数列 ???? 满足 ??1=0，????+1=
A. 0
B. 3
????? 3 3????+1（??=1,2,3,???），则 ??100 等于 ??
C. ? 3 D. 2 40. 设数列 ???? 满足：??1=2,????+1=1???，记数列 ???? 的前 ?? 项之积为 ????，则 ??2016= ??
??
1
A. ?2 A. 5
1
B. ?1
C. 2 C. 1
1+??
??
1
D. 1
41. 在数列 ???? 中，??1=1，??2=5，????+2=????+1????? ??∈??+ ，则 ??1000= ?? ：
B. ?5
D. ?1
42. 在数列 ???? 中，??1=?2 ， ????+1=1?????，则 ??2013 等于 ??
A. ?2
B. ?3
1
C. 2 1????+1
1
D. 3
??=1,2,3,? ，则使
43. 在数列 ???? 中，??1=??（?? 为任意正整数），并且 ????+1=?
????=?? 的 ?? 值可以为 ?? A. 16
B. 14
C. 15
D. 17
44. 若数列 ???? 满足：存在正整数 ??，对于任意正整数 ?? 都有 ????+??=???? 成立，则称数列 ???? 为周
?????1,????>1
．则期数列，周期为 ??．已知数列 ???? 满足 ??1=??（??>0），????+1= 1
,0
??
下列结论中错误的是 ??
A. 若 ??3=4，则 ?? 可以取 3 个不同的值 B. 若 ??= 2，则数列 ???? 是周期为 3 的数列
C. ???∈??? 且 ??≥2，存在 ??>1，使得 ???? 是周期为 ?? 的数列 D. ???∈?? 且 ??≥2，使得数列 ???? 是周期数列
45. 在数列 ???? 中，若存在非零整数 ??，使得 ????+??=???? 对于任意的正整数 ?? 均成立，那么称数列
???? 为周期数列，其中 ?? 叫做数列 ???? 的周期．若数列 ???? 满足 ????+1=∣??????????1∣ ??≥2,??∈?? ，如 ??1=1，??2=?? ??∈??,??≠0 当数 列 ???? 的周期最小时，该数列的前 2015 项的和是 ??
A. 671
46. 数列 ???? 满足 ????+1
A. 76
B. 672
1
C. 1342 D. 1344
2????,0≤????<2,
若 ??1=6，则 ??2014 的值为 ?? = 17
2?????1,≤????<1,
2
B. 7
??π3
5
C. 7
3
D.
7
1
47. 数列 ???? 的通项 ????=??2 cos2
A. 470
48. 数列 ???? 满足 ????+1
A. 7 6
?sin2
??π3
，其前 ?? 项和为 ????，则 ??30 为 ??
C. 495
D. 510
B. 490
1
2???? 0≤????< ,
2 若 ??1=6，则 ??2005 的值为 ?? = 17
2?????1 2≤????<1 ,
B. 7 5
C. 7 3
D. 7
1
第5页（共25页）