2222EA?EB??x1?m,y1???x2?m,y2??(x1?m)?x2?m??y1y2=?k?1?x1x2??2k?m??x1?x2???4k?m?,到此，
?3m联立直线方程与椭圆方程方程组，利用韦达定理代入求解得
2?12m?10?k2??m2?6?1?3k2，要
使上式为定值,即与k无关,须满足3m2?12m?10?3m2?6,解得m???7. 3
?x2y2???1(2)由?6得(1?3k2)x2?12k2x?12k2?6?0 ,设A(x1,y1)、B(x2,y2),所以2??y?k(x?2)12k212k2?6,根据题意,假设x轴上存在定点E(m,0),使得x1?x2?,x1x2?221?3k1?3kEA?EA?AB?(EA?AB)?EA?EA?EB为定值.则
2EA?EB??x1?m,y1???x2?m,y2??(x1?m)?x2?m??y1y2=
?k2?1x1x2?2k?m?x1?x2??4k?m22????2???3m2?12m?10k2?m2?6要使上式21?3k???7. 此时, 3275EA?EA?AB?m2?6??,所以在x轴上存在定点E(,0) 使得EA2?EA?AB为定值,
395且定值为?.
9为定值,即与k无关,3m2?12m?10?3m2?6,得m???点评：解答存在性问题时可以考虑特殊化方法和逆推法，此类问题对运算能力要求较高，在运算过程中对式子的整理与变形尤为重要，渗透了函数与方程的思想、数形结合思想、转化与化归思想和分类讨论的数学思想. 【规律总结】答题模板 第一步：假设结论存在．
第二步：以存在为条件，进行推理求解．
第三步：明确规范表述结论．若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，
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即否定假设．
第四步：反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范．常常容易忽略?及忽略直线AB与x轴垂直的情况. 【举一反三】
2x2y21?和点A?m，n??m≠0?【北京】已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0，2ab?0这一隐含条件以
都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；
（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得?OQM??ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
（Ⅱ）?P(0,1),B(m,?n)，直线PB的方程为：y?1?nmx?1，直线PB与x轴交于
点N，令y?0,x?m1?n，则N(m1?n,0).设Q(0,y0),
mtan?OQM?1?n?y0m, tan?ONQ?(1?n)y0y0m1?n?y0(1?n),
m??OQM??ONQ,?tan?OQM?tan?ONQ,则
y(1?n)m?0，所以
m(1?n)y0y02m2m2m22C???2Am，nm≠0?n?1），（注：点在椭圆上，，则????2221?nm2使得?OQM??ONQ. ?2）y0??2，存在点Q（0，模板七 函数的单调性、最值、极值问题 试题特点：给定函数含有参数，常见的类型有
f(x)?ax3?bx2?cx?d，
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f(x)?ax2?bx?c?dlnx，f(x)?(ax2?bx?c)?ex，根据对函数求导，按参数进行
分类讨论，求出单调性、极值、最值.
求解策略：（1）求解定义域；（2）求导（含二次函数形式的导函数）；（3）对二次函数的二次项系数、△判别式、根的大小进行讨论.
例7【湖南省长沙市雅礼中学高三月考试卷（三）】已知函数f?x?（1）当a=0时，求函数的单调区间；
（2）当0
. ?lnx22. ex?2lnx?1?思路分析：(1) f'?x??，令f'?x??0，可得x?e，然后列表即可求出结果；
ln2x(2)利用导数结合函数f?x?的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断． 解析：(1) f'?x??x?2lnx?1?，令f'?x??0，可得x?e.列表如下：
ln2x
单调减区间为?0,1?,1,e；增区间为
???e,??.
?(2) 由题，f'?x???x?a???2lnx??ln2xa??1?x?，对于函数h?x??2lnx?a?1，有xh'?x??2x?a?a??a?0,,??，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∵函数f?x?hx??????2x?2??2?2a?a?a?，所以，当0?a?1?2ln?1?0?2e?2?有3个极值点x1?x2?x3，从而hmin?x??h?时，h?a??2lna?0,h?1??a?1?0，∴函数f?x?的递增区间有?x1,a?和?x3,???，递减区间有?0,x1?，?a,1?,?1,x3?，此时，函数f?x?有3个极值点，且x2?a；∴当0?a?1时，
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a?2lnx??1?01?x1a?hx?2lnx??1的两个零点，即有?，消去a有x1,x3是函数??xa?2lnx??1?03?x3??1??1?上递减，在2x1lnx1?x1?2x3lnx3?x3，令g?x??2xlnx?x在?0,,?????上递e???e?增，
点评：函数的极值、最值问题常常以含参形式出现，要对参数进行讨论，要熟练掌握函数求导公式、运用导数工具研究单调性的方法. 【规律总结】答题模板 第一步：确定函数的定义域． 第二步：求函数f(x)的导数f′(x)． 第三步：求方程f′(x)＝0的根．
第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格．
第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性；求极值、最值． 第六步：明确规范地表述结论．
第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．常常容易易忽视定义域，对a不能正确分类讨论.
【举一反三】【山东省日照市高三12月校际联合检测】已知二次函数
r?x??ax2??2a?1?x?b（a,b为常数，a?R,a?0,b?R）的一个零点是2?- 14 -
1.函数ag?x??lnx，设函数f?x??r?x??g?x?.
（1）求b的值，当a?0时，求函数f?x?的单调增区间； （2）当a?0时，求函数f?x?在区间?,1?上的最小值；
（3）记函数y?f?x?图象为曲线C，设点A?x1,y1?，B?x2,y2?是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.
?1??2?（2）当a?0时，由f?(x)?0，得x1??111?1，即??a?0时，，x2?1， ①当?2a22a111f(x)在(0,1)上是减函数，所以f(x)在[,1]上的最小值为f(1)?1?a.②当???1，
222a1即?1?a??时，
2111f(x)在[,?]上是减函数，在[?,1]上是增函数，所以f(x)的最小值为
2a22a11111f(?)?1??ln(?2a).③当??，即a??1时，f(x)在[,1]上是增函数，所以
2a4a2a22113f(x)的最小值为f()??a?ln2.
224综上，函数f(x)在[,1]上的最小值[f(x)]max12?13a??1?2?4a?ln2,?11???1??ln(?2a),?1?a??，
2?4a1?1?a,??a?0?2?y?y1x1?x2，直线AB的斜率k1?2x2?x12（3）设M(x0,y0)，则点N的横坐标为x0??1[a(x12?x22)?(1?2a)(x1?x2)?lnx2?lnx1]x1?x2- 15 -