思路分析：（1）设数列?an?的首项为a1，公差为d，利用基本量表示有关量进行求解；（2）①先根据tn?N固定t2，再根据M2?M1?M3，验证是否存在t3符合题意；②由①的结论。先猜后证.
?2
M3?St3?S2?（2）①因为M1?S1?1，若t2?2,M2?S2?S1?3?1?2，
因为M2?M1?M3，所以
2t3?t3?1??3，2t3?t3?1??3?4，t3?t3?1??14，此方程无整数解；若t2?3,2t3?t3?1??6，因为M22?M1?M3，所以M2?S3?S1?6?1?5，M3?St3?S3?2
点评：(1)求解时，首先弄清其本质，然后转化为我们熟悉的等差(比)数列．理解E数列An的意义是解题的关键．(2)本题常见的错误：①E数列An的意义不明，无从着手；②在证明充分性时，不能运用不等式的性质去绝对值符号，得到a2 000≤a1＋1 999思维受阻． 【规律总结】答题模板
第一步：依据E数列定义，分别求a2，a4，a5进而写出一个E数列A5(不唯一)． 第二步：由An的单调性，去绝对值，利用等差数列求an. 第三步：利用不等式的性质，判定an＋1－an＝1＞0. 第四步：根据充要条件的意义，得证结论．
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第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范．
【举一反三】【重庆南开中学高2015级高三9月月考】已知函数f(x)满足对任意实数x,y都有f(x?y)?f(x)?f(y)?1成立，且当x?0时，f(x)??1,f(1)?0. （1）求f(5)的值；
（2）判断f(x)在R上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数?，总能找到一个正实数?，使得当|x?x0|??时，
|f(x)?f(x0)|??，则称函数f(x)在x?x0处连续。试证明：f(x)在x?0处连续．
【解析】（1）f(x?1)?f(x)?1?f(5)?f(1)?4?4；
（2）设x1?x2，则f(x1)?f(x1?x2)?f(x2)?1??1?f(x2)?1?f(x1)?f(x2),?f(x)在
R上单调递增；
*?2?(??1)?f(x?x0)???1；当??N时，必存在m?N,n?N*使得m?11???m? n?1n取??m?111，则当|x?x0|??即?m?时，有?x?x0?m?n?1n?1n?11111f(?m?)?f(x?x0)?f(m?),而f(m?)?m??1???1n?1n?1n?1n?111f(?m?)??m??1????1 ,????1?f(x?x0)???1 综上，f(x)在
n?1n?1x?x0处连续．
1.三角解答题（6道） 1．【江西省南昌市第二中学高三上学期第四次考试】已知向量
a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2)．
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（Ⅰ）若a//b，求tan?的值；
???（Ⅱ）若a?b，求sin(2??)的值．
4【用到方法】利用共线向量、三角恒等变换.
，B，C的对边分别为2．【湖南省长沙市雅礼中学高三月考试卷（三）】在△ABC中，内角A2a，b，c.已知cosA?,sinB?5cosC.
3（1）求tanC的值； （2）若a?2，求边c的长及?ABC的面积.
25?0，∴sinA?1?cos2A?，又33【解析】(1) ∵cosA?5cosC?sinB?sin?A?C??sinAcosC?sinCcosA?52cosC?sinC.整理得：33tanC?5.
(2) 由(1)可知sinC?5ac?.又由正弦定理知：，故c?3. ① sinAsinC6b2?c2?a223?. ②解①②得：b?3或b?对角A运用余弦定理：cosA?(舍去).
2bc33∴△ABC的面积为：S?5. 2【用到方法】三角恒等变换，正，余弦定理，解三角形. 3．【湖南师范大学附属中学高三上学期月考（三）】已知函数
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其中?,?为f(x)?sin2?x?(23sin?x?cos?x)cos?x??的图象关于直线x??对称，常数，且???,1?．
（1）求函数f(x)的最小正周期；
?1??2?（2）若存在x0??0,?3??，使f(x0)?0，求?的取值范围． ??5?【用到方法】利用三角恒等变换求出相应的三角函数，结合整体思想和数形结合思想进行求解.
4．【河北省衡水中学高三上学期一调考试】在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinC?sin?B?A??(1)求角A的取值范围； (2)若a?1，?ABC的面积S?2sin2A,A??2.
3?1，C为钝角，求角A的大小. 4【解析】（1）由sinC?sin?B?A??2sin2A，得
sin?B?A??sin?B?A??22sinAcosA，即2sinBcosA?22sinAcosA，因为
cosA?0，所以sinB?2sinA. 由正弦定理，得b?2a，故A必为锐角，又0?sinB?1，所以0?sinA?2???. 因此角A的取值范围为?0,?. 2?4?- 24 -
【用到方法】利用三角恒等变换化简变形，解三角形.
5．【高三上学期期末统考】如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为.设S的眼睛距地面的距离3米．
6 ONSM?BA
（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为说明理由．
【解析】（1）作SC垂直OB于C，则∠CSB＝30°，∠ASB＝60°．又SA＝3，故在Rt△SAB中，可求得BA＝3，即摄影者到立柱的水平距离为3米．由SC＝3，∠CSO＝30°，在Rt△SCO中，可求得OC＝3．因为BC＝SA＝3，故OB＝23，即立柱高为23米．
?的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？3(23)2?1?b2(23)2?1?a2??（2）连结SM，SN，设SN?a,SM?b，在△SON和△SOM中，，
2?23?12?23?1a2?b2?221122111得a＋b＝26．cos∠MSN＝，则∠MSN??2??，又∠MSN∈（0，π）
2ababa?b2132?＜．故摄影者可以将彩杆全部摄入画面． 32
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