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???（III）在???????1，?????90，中，所以???12?12?2．同理?C??2，所以????C??C．在三棱锥????C中，将侧面?C?绕??旋转至平面?C??，使之与平面???共面，如图所示．当?，?，C?共线时，C????取得最小值．又因为?????，
C???C??，所以?C?垂直平分??，即?为??中点．从而?C??????C??262?62?6，亦即C????的最小值为． ??2222
解法二：（I）、（II）同解法一．
（III）在????中，??????1，?????90，所以?????45，
?????12?12?2．同理?C?2．
所以????C??C，所以?C???60．在三棱锥????C中，将侧面?C?绕??旋转至平面?C??，使之与平面???共面，如图所示．当?，?，C?共线时，C????取得最小
2??值．所以在??C??中，由余弦定理得：?C??1?2?2?1?2?cos45?60???- 36 -
?2123??1?2?22?????2?3． ??222?2??从而?C??2?3?2?62?6．所以C????的最小值为． 22【用到方法】空间垂直关系的转化，平面展开法.
2．【湖南，文18】如图4，直三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E,F分别是BC,CC1的中点。
（I）证明：平面AEF?平面B1BCC1；
F?AEC的体积。 （II）若直线AC1与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥
?
（II）设AB的中点为D，连接A1D,CD，因为?ABC是正三角形，所以CD?AB，又三棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱，所以CD?AA1，因此CD?平面A1AB1B，于是?CA1D直
?线AC1与平面A1D?CD?1ABB1所成的角，由题设知?CA1D?45，所以A3AB?3，3AA1?在Rt?AA1D中，
A1D2?AD2?3?1?2，所以FC?12，故三棱锥AA1?2211326F?AEC的体积V?SAEC?FC??。 ??332212【用到方法】空间垂直关系的转化，求体积.
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3．【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学高三四校联考数学（文）试题】（本小题满分12分）
如图AB是⊙O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直⊙O所在平面，D，E分别为VA，
VC的中点.
（1）求证：DE?平面VBC；
（2）若VC?CA?6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离.
【用到方法】垂直的转化，几何体的体积的求解．
4．【江西省南昌市第二中学高三上学期第四次考试】如图1，在直角梯形ABCD中，
AD//BC,?BAD??2,AB?BC?1AD?a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将2?ABE沿BE折起到图2中?A1BE的位置，得到四棱锥A1?BCDE．
（Ⅰ）证明：CD?平面AOC； 1- 38 -
BCDE时，四棱锥A1?BCDE的体积为362，求a的值． （Ⅱ）当平面A1BE?平面
【用到方法】空间平行和垂直关系的转化，运用体积的求值.
5．【吉林市普通高中 2014—2015 学年度高三毕业年级摸底考试】一个多面体的直观图及三视图如图所示,其中 M , N 分别是 AF、BC 的中点 （Ⅰ）求证： MN // 平面 CDEF ； （Ⅱ）求多面体 A-CDEF 的体积.
解析：（1）证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且
AB=BC=BF=4,DE=CF=42,?CBF?90?，,连结BE, M在BE上，连结CE EM=BM,CN=BN, 所以MN∥CE,CE?面CDEF,所以MN//平面CDEF；
（Ⅱ）取DE的中点H．∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE-BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF=DE．∴AH⊥平面CDEF．∴多面体A-CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH=2． S矩形CDEF=DE?EF=42，∴棱锥A-CDEF的体积为
118V??S矩形CDEF?AH??42?2?.
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【用到方法】三视图的正确理解，空间平行和垂直关系的转化，几何体的体积的求解. 6．【河南许昌平顶山新乡三市10月高三第一次调研考试】 如图（1），在边长为2的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且AD?AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将?ABF沿AF折起，得到如图（2）所示的三棱锥A?BCF，其中BC?2
（Ⅰ）证明：CF?平面ABF； （Ⅱ）当AD?4时，求三棱锥F?DEG的体积VF?DEG. 3【用到方法】空间平行和垂直关系的转化，求几何体的体积，折叠问题. 5.解析几何解答题（6道）
1．【湖南省师大附中等高三四校联考】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1、F2分别是
x2y2椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，A,B分别是椭圆E的左、右顶点，D(1,0)为
ab线段OF2的中点，且AF2?5BF2?0. （1）求椭圆E的方程；
（2）若M为椭圆E上的动点（异于点A、，连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、B）
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