燕山地区2013—2014学年度第一学期初四年级期末考试
数 学 试 卷 2014年1月
考 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 生 2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。 须 3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 知 4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．
符合题意的． 1．若2x?3y，则xy的值为 A.
23 B.3522 C. 3 D. 5
2. 二次函数y?2(x?1)2?3的最小值是
A．1 B．－1 C．3 D．－3
3. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的 位置关系是
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定
4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin B的值是
A.
22 B．32 C．33 D．3
ACAAOPBPBCDBC
（第4题图） （第5题图） （第7题图）
5．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P， 且BP : AP=1 : 5.则CD的长为
A．25 B．45 C．42 D．82 6. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为
A．15πcm2 B．20πcm2 C．25πcm2 D．30πcm2
7.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，P是斜边上一定点，过点P作直线 与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.如右图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP， 若A点固定不动， P点在圆上匀速运动一周， 那么弦AP的长度d与时间t的函数关系的图象 可能．．
是
POA
dd
0
0① ② dttd0③ ④
t0tA. ① B. ③ C. ①或③ D. ②或④
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是 ． 10. 已知抛物线y?x2?2x?5经过两点A(2,y1)和B(3,y2)，则y1与y2
的大小关系是 ．
11．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=3m，
斜面坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为 m．
EBA30°F（第11题图）
C12．我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基
本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），?， 如此进行下去，直至得图（n）．
...
图（1） 图（2） 图（3）
（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1 ，
4），则x1 = ； （2）图（n）的对称中心的横坐标为 ． ．．
[来源:学科网ZXXK]
y
O1O图（n）...
x
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin30°＋2cos45°－3tan60°．
14．已知抛物线y?x2?bx?c经过（2，－1）和（4 , 3）两点．
(1)求出这个抛物线的解析式；
(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的 新抛物线解析式为 . 15. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，cosA =
3，AC = 9. 5 求AB的长和tanB的值．
16. 如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.
(1) 请你找出图中一对．．相似三角形（相似比不等于1），并加以证明； （2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积．
BA D
E
CB
[
来
源:Zxxk.Com]
ACF（第15题图）
（第16题图）
17.如图，已知A(?2,?3)，B(?3,?1)，C(?1,?2)是平面直角坐标系中三点．
（1）请你画出?ABC关于原点O对称的?A1B1C1 ；
（2）请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标．若将点A2向上平移h个
单位，使其落在?A1B1C1内部，指出h的取值范围．
18.如图，⊙O是Rt?ABC的外接圆，∠ABC = 90°， AC = 13，BC =5，弦BD = BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E． （1）求证：∠BCA =∠BAD ； （2）求DE的长． y
B3
[来源:Z_xx_k.Com]
[来源:学&科&网
Z&X&X&K]
1 -3-2-1O123B -1 C-2-3 A2ExCOAD（第17
题图） （第18题图）
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 已知二次函数y?a(x?2)?a(x?2)(a为常数，且a?0).
（1）求证：不论a为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC
的面积等于2时，求a的值.
2
20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重
合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q. （1）点D在线段PQ上，且DQ=DC.
求证：CD是⊙O的切线；
3 （2）若sinQ=，BP =6，AP =1，求QC的长.
5
QDCAPBO（第20题图）
21.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x (元)的一次函数． （1）直接写出．．．．y与x之间的函数关系式y = ． （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天
获得的利润P最大？
22. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G． （1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．
则DE?CD CF?AD（填“<”或“=”或“>”）； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：
当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE?CD=CF?AD 成立？并证明你的结论；
（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，
DE⊥CF．则
DE的值为 ． CFEAAEB
FGDEAFGCDBFGD
CB图1 图2 图3
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
[来源:学+科+网]
23. 已知抛物线y?x?2x?25与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y4使以点P，O，A为
轴相交于点C．
（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）在y轴的正半轴上是否存在点P，
顶点的三角形与?AOC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24. （1）在Rt?ABC中，∠C = 90°, ∠B = 30°．
①?ABC绕点C顺时针旋转得到?DEC，点D恰好落在AB边上．如图1，则S?BDC与S?AEC的数量关系是 ；
②当?DEC绕点C旋转到图2的位置时，小娜猜想①中S?BDC与S?AEC的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了?BDC和?AEC中BC，CE边上的高，请你证明小娜的猜想；[来源:学_科_网]
（2）已知，∠ABC = 60°,点D是∠ABC平分线上一点，BD?CD?2，DE//AB交BC于点E，如图3．若在射线BA上存在点F，使S?DCF?S?BDE，则BF? ．
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
B
[来源:学科网]
BANMDDEACDACEBEC1 图2 图3
25. 定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如
果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,8），AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为3． （1）请你直接．．写出“蛋圆”抛物线部分的解析式y? ， 自变量的取值范围是 ；
（2）请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的 交点坐标；
y（3）求经过点D的“蛋圆”切线的解析式． D
ABOMxC
图