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（1）求证：EF=EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求
的值．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质。
分析：（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性质，可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB，则问题得证；
（2）首先点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，然后利用SAS证得Rt△FEI≌Rt△GEH，则问题得证；
（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EM∥AB，EN∥AD，则可证得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°， ∴∠DEF=∠GEB， 又∵ED=BE，
∴Rt△FED≌Rt△GEB，
∴EF=EG；
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（2）成立．
证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I， 则EH=EI，∠HEI=90°，
∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°， ∴∠IEF=∠GEH， ∴Rt△FEI≌Rt△GEH， ∴EF=EG；
（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N， 则∠MEN=90°， ∴EM∥AB，EN∥AD．
∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB， ∴
，
，
∴，即=，
∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°， ∴∠GEM=∠FEN， ∵∠GME=∠FNE=90°， ∴△GME∽△FNE， ∴
，
∴．
点评：此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．
26、（2011?临沂）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
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（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题。 专题：综合题。
分析：（1）由于抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平方，可以求出点D的坐标；
（3）根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标．
解答：解（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得
，
解得．
故抛物线的解析式为y=x2+2x； （2）①当AE为边时，
∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形， ∴DE=AO=2，
则D在x轴下方不可能， ∴D在x轴上方且DE=2，
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则D1（1，3），D2（﹣3，3）；
②当AO为对角线时，则DE与AO互相平方， 因为点E在对称轴上，
且线段AO的中点横坐标为﹣1，
由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1） 故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）； （3）存在，
如上图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得： BO2=18，CO2=2，BC2=20， ∴BO2+CO2=BC2． ∴△BOC是直角三角形．
假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似， 设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x， ①若△AMP∽△BOC，则即 x+2=3（x2+2x）
得：x1=，x2=﹣2（舍去）．
=
，
当x=时，y=，即P（，）．
②若△PMA∽△BOC，则即：x2+2x=3（x+2） 得：x1=3，x2=﹣2（舍去）
=，
当x=3时，y=15，即P（3，15）．
故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）．
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点评：本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标．http://www.czsx.com.cn
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