2017衡水二中高三数学阶段性综合检测（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题
1．已知复数z?5i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ） 2i?1A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2．某程序框图输如图所示，则输出的??值是（ ）
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
3．已知函数f(x)= lgx,0f(b)，则（ ）
A. ab>1 B. ab<1 C. ab=1 D. (a-1)(b-1)>0
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）
A. 24?82?85 B. 20?82?45 C. 20?85?42 D. 20?42?45 5．已知等差数列?an?的前项和为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为 （ ）
A．1 B．6 C. 7 D．6或7
试卷第1页，总5页
6．一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是Rt?PAB，其中PA?6，则该椭圆的短轴长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 43 D. 3
7．已知集合A?{x|x??1或x?5}， B?{x|a?x?a?4}，且B?A，则实数a的取值范围为（ ）
A. ???,?5???5,??? B. ???,?5??5,??? C. ??,?5???5,?? D. ???,?5??5,???
8．已知点A(5,0),抛物线C:y=2px(0 29．不等式ax?bx?2?0的解集是??2 ?????11?,?，则a?b的值等于 （ ） ?23?1．则该几2A. －14 B. 14 C. －10 D. 10 10．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为何体的俯视图可以是（ ） 11．设f?x?为定义在R上的奇函数，且当x?0时， f?x?单调递减，若x1?x2?0， f?x1??f?x2? 的值为( ) A. 恒为正值 B. 恒等于零 C. 恒为负值 D. 无法确定正负 ?lg|x?2|,x?2212．定义域为R的函数f(x)??，若关于x的方程f(x)?bf(x)?c?01,x?2?试卷第2页，总5页 恰有5个不同的实数解x1，则fxx2，x3，x4，x5，(1x?2?3xx?4x)5?的值等于（ ） A.4lg2 B.3lg2 C.2lg2 D.lg2 评卷人 得分 4 二、填空题 13．若不等式?? ?x?0,?14．设x、y满足约束条件?x?y,若目标函数为z?3x?2y，则z的最大值 ?2x?y?1,?为 ． x?015．二元一次方程组{y?0x?y?4?0表示的平面区域内，使得x＋2y取最小值的整点坐 标为___． 16．已知直线??=??+1与曲线??=ln(??+??)相切，则??的值为 . 评卷人 得分 三、解答题 17．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体． （Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC； （Ⅱ）若AD＝2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为弦值． 6，求二面角E－AD－C的余3 试卷第3页，总5页 18．选修4-4：坐标系与参数方程 自极点O任意作一条射线与直线?cos??3相交于点M，在射线OM上取点P，使得OM?OP?12，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程. 19．已知函数??(??)=????3?????+4，当??=2时，函数??(??)取得极值?3. （Ⅰ）求函数??(??)的解析式； （Ⅱ）若方程??(??)=??有3个不等的实数解，求实数??的取值范围． *20．已知等差数列?an?满足?a1?a2???a2?a3??...??an?an?1??2n?n?1?n?N 4 ??（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列??an?的前n项和Sn. n?1??2?21．如图，四边形ABCD中， ?BCD为正三角形， AD?AB?2， BD?23， AC与BD中心O点，将?ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为60?. （1）求证：平面PAC?平面PDB； （2）求已知二面角A?PB?D的余弦值. ? 22．对于???∈??，若数列{????}满足????+1?????>1，则称这个数列为“K数列”． 2 （Ⅰ）已知数列：1，m+1，m是“K数列”，求实数??的取值范围； （Ⅱ）是否存在首项为-1的等差数列{????}为“K数列”，且其前n项和????满足 ? ????<2??2???(??∈??)？若存在，求出{????}的通项公式；若不存在，请说明理由； 1 （Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列{????}是“K数列”，数列{2????}不是“K数列”，若????= ????+1 ，试判断数列{????}是否为“K数列”，并说明理由． ??+1 1 x?a3， gx?x?kx，其中a， k?R. ??2x?11（1）若f?x?的一个极值点为，求f?x?的单调区间与极小值； 223．已知函数f?x??（2）当a?0时， ?x1?0,2， x2?1,2， f?x1??g?x2?，且g?x?在1,2上有极值，求k的取值范围. 24．已知函数f?x????????13x?ax2?bx（a， b?R），f??0??f?2?. ??13（1）求曲线y?f?x?在点3,f?3?处的切线方程； ??试卷第4页，总5页 （2）若函数g?x??f?x??4x， x??3,2，求g?x?的单调区间和最小值. ??试卷第5页，总5页