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综上：当an=3n?1时，数列{bn}为“K数列”， 当an=2n时，数列{bn}不是“K数列” ． 23．（1）见解析（2）?4,12?
【解析】试题分析: （1）求导,由题意f??间与极值的一般步骤求解即可; （2）当a?0时， f?x??而得到f?x???0,?.
22又g??x??3x?k， x?1,2，分类讨论,可得k?3或k?12时， g?x?在1,2上无极
3?1?a??,可得,下来按照求函数的单调区?0?42??x1?fx?f1?，求导,酒红色的单调性可得,进????2maxx?12?1???????值.
若3?k?12，通过讨论g?x?的单调性，可得g?x?min?k?23312 ，或?g???k??3??92??g?x?max?max?8?2k,1?k? ?0，可得k的取值范围.
试题解析:（1）f??x???x2?2ax?1?x2?1?2，
33?1??f????0， ?a??， ?f?x??24.
4x?1?2?x?1， x2??2， 211令f??x??0得?2?x?；令f??x??0得x??2或x?.
22令f??x??0得x1?1???f?x?的单调递增区间为??2,?，单调递减区间为???,2?，
2???1?,????. 2???f?x?的极小值为f??2???.
?x2?1x（2）当a?0时， f?x??2， f??x??， 22x?1x?114??令f??x??0，得x??1,2， ?f?x?在?1,2上递减； 令f??x??0，得x?0,1?， ?f?x?在0,1?上递增.
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?f?x?max?f?1??12?1?， ?f?0??0， f?2??， ?f?x???0,?. 25?2?g??x??3x2?k， x??1,2?，
（i）若k?3，则g??x??0， ?g?x?在1,2上递增， ?g?x?在1,2上无极值. （ii）若k?12，则g??x??0， ?g?x?在1,2上递减， ?g?x?在1,2上无极值. （iii）若3?k?12， g?x?在?1,???????????k?k?上递减，在???3,2?上递增， 3?????g?x?min?k?23312 ??，或g?x?max?max?8?2k,1?k? ?0， ?g?k???3?92???3?k?12， ?4?k?12.
综上， k的取值范围为?4,12?.
点睛：本题考查导数在研究函数性质时的综合应用，属难题.解题时要认真研究题意，进而
通过分类讨论研究其性质以达到解决问题的目的 24．（1）4x?y?9?0（2）最小值为?9.
【解析】（1）先求导数，再借助导数的几何意义求解；（2）先求导数，再借助导数与函数的单调性之间的关系求解： 【试题分析】（1） （1）因为f??x??x?2ax?b，
2由f??0??f??2??1即{b?1a?1，得{，
4?4a?b?1b?113x?x2?x，即有f?3??3， f??3??4 3则f?x?的解析式为f?x??所以所求切线方程为4x?y?9?0. （2）∵g?x??213x?x2?3x，∴g??x??x2?2x?3， 3由g??x??x?2x?3?0，得x??1或x?3，
2由g??x??x?2x?3?0，得?1?x?3，∵x??3,2，
??∴g?x?的单调增区间为?3,?1，减区间为??1,2， ∵g??3???9?g?2??????22，∴g?x?的最小值为?9. 3答案第11页，总11页