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上，又在曲线上，故ln(1???+??)=2???，解得??=2. 考点：1.曲线的切线的求法；2.常见函数的求导. 17．（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）6. 3【解析】试题分析：（1）有平面ABD?平面BCD，证得DC?AB，再根据线面垂直的判定定理，即可作出证明；
（Ⅱ）现证得?CAD为直线CA与平面ABD所成的角，在?CAD中，得到sin?CAD的值，即可求解AB，建立空间直角坐标系O?xyz，利用空间向量即可求解二面角的大小. 试题分析：（Ⅰ）证明：因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD， 又DC⊥BD所以DC⊥平面ABD，所以DC⊥AB， 又AD⊥AB ，所以AB⊥平面ADC
（Ⅱ）因CD⊥平面ABD，所以∠CAD为直线CA与平面ABD所成的角， CD⊥平面ABD所以CD⊥AD 则sin?CAD?CD?ACCDAD2?CD2?CD4?CD2?6 3则CD?22，依题意得?ABD∽?DCB 所以ABCD?， ADBD即AB22，所以AB?2 ?2222?AB取BD的中点O，连结AO，EO，因为AB?AD?2，∴AO⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴AO⊥
平面BCD
如图所示建立空间直角坐标系o?xyz，
???????由（1）可知AB⊥平面ADC，则平面ADC的法向量AB??2,0,?2?，
?????????设平面ADE的法向量n??x,y,z?， DE??2,2,0?， DA??2,0,2?，
则A0,0,2， B???2,0,0， C?2,22,0， D?2,0,0， E0,2,0，
?????????n?DE?02x?2y?0则{????，即{，令x?1，得y??1， z??1 ?n?DA?02x?2z?0??????2?26所以n??1,?1,?1?，所以cos?AB， n??，由图可知二面角E?AD?C?32?3为锐二面角，
所以二面角E?AD?C的余弦值为26． 318．??4?cos?，x?y?4x?0.
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【解析】
'M?,?.根据已知条件等式，试题分析：设P??,??，可得???12，代入可得??4cos?，
'??方程两边可同时乘?，得??4?cos?.?x?y?4x?0. 试题解析：设P??,??，M?,?.
'222???OM?OP?12，??'?12.
又?cos??3，?'12??cos??3.
则动点P的极坐标方程为??4cos?.???（5分）
?极点在此曲线上，?方程两边可同时乘?，得?2?4?cos?.
?x2?y2?4x?0. ???（10分）
考点：相关点法求点的极坐标方程. 19．（1）??(??)=??3?4??+4；（2）?
3
3
2
1
4
283
．
1??′(2)=12???????=【解析】试题分析：（1）求导得??′(??)=3????????{3? 4?{
??(2)=8???2??+4=?3??=4
??(??)=3??3?4??+4；（2）由??′(??)=0???=2或??=?2，再利用单调性求得：当??=?2时，??(??)有极大值3，当??=2时，??(??)有极小值?3???(??)的图大致象．由图可知:?3
1??′(2)=12???????=试题解析：（1）??′(??)=3???????,由题意:{3,∴所求的解析4, 解得{
??(2)=8???2??+4=?3??=4
2
28
4
4
28
1
式为??(??)=??3?4??+4．
3
1
（2）由（1）可得??′(??)=??2?4=(???2)(??+2)，令??′(??)=0，得??=2或??=?2，
∴当??0，当?22时，??′(??)>0，因此，当??=?2时，
??(??)有极大值3，当??=2时，??(??)有极小值?3，∴函数??(??)=3??3?4??+4的图象大致如图．
由图可知:?3
4
28
2841
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考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性；3、函数与方程．
【方法点晴】本题考查函数的解析式、函数的单调性和函数与方程，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型．第二小题首先由??′(??)=0???=2或??=?2，再利用导数工具求得??(??)有的极值，从而可以做出??(??)的图大致象，再利用数形结合思想可求得:?3
28
4n?6. 2n【解析】试题分析：（1）根据数列的递推公式求出公差d，即可求出数列{an}的通项公式， （2）根据错位相减法即可求出前n项和． 试题解析：
a1?a2?4,（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，由已知得{
?a1?a2???a2?a3??12,即{a1??a1?d??4,a1?a2?4,a1?1,所以{解得{
a2?a3?8,d?2,?a1?d???a1?2d??8,所以an?2n?1．
an2n?1352n?32n?1?S?1??????n?1，① ，所以n2n?12n?121222n?2211352n?32n?1Sn??2?3????n?1?n，② ……8分 22222211112n?12n?3①?②得： Sn?1?1??2???n?2?n?3? n2222224n?6所以Sn?6?．
2n（Ⅱ）由（Ⅰ）得
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 21．（1）见解析（2）21 7【解析】试题分析：（1）可证得AC?平面PBD，由面面垂直的判定定理得平面PAC?平面PDB.
（2）过P作DB的垂线，垂足为H，则PH垂直平面ABCD， ?PHO?60?，以OB为
x后， OC为y轴，过O垂直于平面ABC向上的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标
系，即可求得二面角A?PB?D的余弦值. 试题解析：
（1）易知O为BD的中点，则AC?BD， 又PO?平面PBD，所以AC?平面PBD， ?AC?平面PAC， ?平面PAC?平面PDB.
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（2）过P作DB的垂线，垂足为H，则PH垂直平面ABCD， ?PHO?60?， 以OB为x后， OC为y轴，过O垂直于平面ABC向上的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A?0,?1,0?， B??33?3,0,0， P???2,0,2??， ???易知平面PBD的法向量为n??0,1,0?，
?????AB???????33?3,1,0， AP????2,1,2??，
???设平面ABP的法向量为n??x,y,z?，
???????????n?AB?3x?y?0n?AB?n?1,?3,3， 则由{????，取?得{?????33n?APn?AP??x?y?z?022??321??， cosm,n??77二面角A?PB?D的余弦值为21. 7点睛：1.面面垂直的证明方法：①定义法；②面面垂直的判断定理；③向量法：证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在于对题目中的条件的 思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂直之间的转化.2.利用向量法求解空间角，可以避免利用定义法作角、证角、求角中的“一作、二证、三计算”的繁琐过程，利用法向量求解空间角的关键在于“四破”．第一破“建系关”，第二破“求坐标关”；第三破“求法向量关”；第四破“应用公式关”，熟记线面成的角与二面角的公式，即可求出空间角．
22．（Ⅰ）??>2；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.
2
【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得(??+1)?1>1和???(??+1)>1，即可求解实数??的取值范围； （Ⅱ）设公差为??，则??>1，得???+
??(???1)2
?
??<2??2???对??∈??均成立，即(???1)??
1
可得到结论；
（Ⅲ）设数列{????}的公比为??，因为{????}的每一项均为正整数，且????+1?????>0，得到??1>0，且??>1，得到“??2???1”和“2??2?2??1”为最小项，又由又因为{2????}不是“K数列”， 且“2??2?2??1”为最小项，得出??1(???1)≤2，所以??1=1,??=3或??1=2,??=2，分类讨论即可得到结论. 试题解析：（Ⅰ）由题意得(??+1)?1>1， 2???(??+1)>1，②
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1
1
1
1
1
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解①得 ??>1；
解②得 ??2 所以??>2，故实数??的取值范围是??>2．
（Ⅱ）假设存在等差数列{????}符合要求，设公差为??，则??>1， 由 ????(???1)1=?1，得 ????=???+2
??，
由题意，得???+
??(???1)??<1
??对??∈???
2
2??2?均成立，
即(???1)??
当??=1时，d∈??; 当??>1时，??
?????1
=1+
1
???1
>1，
所以??≤1，与??>1矛盾，
故这样的等差数列{????}不存在．
（Ⅲ）设数列{????}的公比为??，则????=??1?????1，
因为{????}的每一项均为正整数，且????+1?????=???????????=????(???1)>1>0， 所以??1>0，且??>1.
因为????+1?????=??(??????????1)>??????????1， 所以在{??????????1}中，“??2???1”为最小项． 同理，在{1
1
1
1
2?????2?????1}中，“2??2?2??1”为最小项． 由{????}为“K数列”，只需??2???1>1， 即 ??1(???1)>1，
又因为{1
????}不是“K数列”， 且“1
??1
1
1
2
2
2?2
??1”为最小项，所以2
??2?2
??1≤1，??1(???1)≤2，
由数列{????}的每一项均为正整数，可得 ??1(???1)=2， 所以??1=1,??=3或a1=2,q=2.
当a3n
1=1,q=3时，an=3
n?1
， 则bn=
n+1， 令c3n+1n+?3nn=bn+1?bn(n∈N?)，则cn=n2n+1
=3?
2n+1
(n+1)(n+2)
，
又3
n+1
?
2n+3n
n+1
=
3n
4n2+8n+6
(n+2)(n+3)
?3?
2(n+1)(n+2)
n+2?
(n+1)(n+3)
>0，
所以{cn}为递增数列，即 cn>cn?1>cn?2>?>c1， 所以bn+1?bn>bn?bn?1>bn?1?bn?2>?>b2?b1． 因为b3
3
2?b1=3?2=2>1，
所以对任意的n∈N?，都有bn+1?bn>1， 即数列{cn}为“K数列”． 当a1=2,q=2时，an=2n
，则b2n+1
n=．因为b2?b2
n+1
1=3≤1， 所以数列{bn}不是“K数列”．
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即