钢箱梁桥的有限元分析
1．钢箱梁桥的概述
在大跨度桥梁的设计中，恒载所占的比重远大于活载，随着跨度的增大，这种比例关系也越来越大，极大地影响了跨越能力。因此，从设计的经济角度来说，考虑减轻桥梁结构的自重是很重要的。钢材是一种抗拉、抗压和抗剪强度均很高的匀质材料，并且材料的可焊性好，通过结构的空间立体化，钢桥能够具有很大的跨越能力。
随着高强度材料和焊接技术的发展，以及桥梁设计、计算理论的发展和计算机技术发展，从50年代以来，钢梁桥地建设取得了长足的发展，欧洲相继建造了多座大跨钢桥。从前被认为不可能计算的复杂结构，现在能够通过计算机完成，并且计算结果与实测结果吻合较好。同过去相比，在相同的跨度与宽度的条件下，用钢量可减少15一20 %，工期与工程的造价也都减少很多，因此钢桥在大跨桥梁领域内具有相当强的优势和竞争力。
在构成钢桥的主要构件中，其翼缘和腹板均使用薄板，其厚度与构件的高度和宽度比都比较小，是典型的薄壁构件。它与以平面结构组合为主的桥梁结构分析有一定的区别，它涉及到很多平面结构中不常考虑的扭转问题，所以必须依据薄壁结构理论才能明了其应力和应变状态，其应力及变形应按照薄壁结构的理论进行计算。
由于钢箱梁桥是空间结构，结构在恒载或活载的作用下会发生弯一扭藕合。如果采用传统的计算手段和方法，计算模型要进行必要地简化，为了简化计算，一般的设计规范都要通过构造布置，使实际结构满足简化后的计算理论。实践表明在满足构造要求后，计算的精度能够满足实际地需要。但是这样的计算无法得到结构的一些特定部位的精确解，例如变截面和空间构件交汇的部位等。随着计算机技术和有限元理论的发展和进步，计算机的有限元法己成为现代桥梁的重要计算手段，不但有很高的效率而且可以根据实际的需要进行仿真分析，计算结果经验证与结构的实际结果吻合较好。当前结构的计算机仿真分析已成为一种广为应用的计算手段。
同一座桥梁可以采用不同的施工方法，但是成桥后的最终应力状态会有差异，结构的最终应力状态与安装过程密不可分。例如连续梁可采用满堂支架法和悬臂拼装法，两者成桥后的应力状态却有较大的区别。因此必须针对特定的施工方法，对施工过程中每一个施工阶段的结构应力进行计算，确保各个阶段的应力满足相关规范。
由于在制造和安装等原因，结构的最终状态会与设计状态有一定的差异，各国都通过制订有相关的规范来指导施工和竣工验收的标准。这些标准规是通过长期的实践与试验以及计算分析的基础上得出的，满足这些相关规范的要求一般就可以保证结构的安全性。但是由于实际结构是受力复杂的空间结构，特别是结构的一些局部范围可能在某一工况下处于较高的应力状态，而其他部为却处于相对较低的应力状态，这样不利于充分发挥材料的力学性能。现在可以通过大型通用有限元软件对大桥在使用过程中可能存在的各个工况的受力状态进行仿真分析，确定出结构不利的部位以及富余较大的部位，便于调整设计。
1.1本论文的研究目的
常用的计算机方法是将主梁转换成具有等效截面的梁单元计算，这种方法能够较好的从整体上考虑结构的空间特点，虽然也反映了空间结构的特点，但是它也存在以下明显的不足：
1. 不能准确模拟边界条件。例如支点的约束，梁单元通常只能简化为一点的约束，但是不管什么样的约束实际结构总是以面接触来实现的;
2. 平截面假定;
3. 对构件的一些细部构造不能够真实反映(如变截面问题、畸变、横隔板的作用等); 4. 作为空间结构全桥各组成体系间的互相作用难以准确考虑。 基于以上原因，若想准确详尽地模拟全桥并得到相对精确的计算结果，需要结合桥梁的特点采用合适的单元类型，钢桥仿真通常采用板桥单元或实体单元。本论文将根据有限元法的理论，采用板壳单元，结合一座三跨连续钢箱梁，进行仿真分析。
1.2 钢箱梁桥的结构特点
现代钢桥从截面形态分主要有以下几种形式:板梁桥、精梁桥和箱梁桥。箱梁桥是具有薄壁闭口截面主梁的桥梁的总称。钢箱梁以带有加劲肋的钢板做成四壁，在转角处互相焊接成为整体。和混凝土箱梁不同，钢箱梁的腹板、顶板和底板很薄而且刚度不大，同时焊接强度有限，所以不适宜承受大的局部弯曲。因此必须采取加劲肋措施，一般称之为正交异性板。但是这样连续的钢箱梁主截面只能承受纵向弯曲应力和剪应力，无法抵抗扭转和畸变，因此需要沿顺桥向每隔一定间距沿横向布置整块钢板形成横隔板抵抗扭转和畸变，保持箱梁的轮廓。由于箱梁壁板不厚，加劲材料不论是纵向加劲肋还是横隔板，还是不能均匀分布扭转产生的单位应力，但是钢材是一种容易实现应力重分布的材料，按照以上的布置仍能够作出合理的设计。钢箱梁桥由钢板组合而成，截面组成形式比较灵活，一般根据桥面的宽度和跨度以及活载的大小决定各个板的厚度和构造形式。如单箱单室和单箱多室，多箱单室和多箱多室，具体情况可根据实际情况而定。
世界上第一座箱梁桥是1850年英国建造的Britania铁路桥，跨度142m。但是箱梁桥的真正快速发展却是一个世纪以后，在欧洲架设了若干座现代大跨钢箱梁桥，例如德国1948年重建的三跨连续梁桥Koln一Deutz，跨度为132.12m+184.45m+120.73m。工程领域逐渐认识到钢箱梁桥的优点，并在设计理论得到快速发展。
1.3 箱梁桥的优点
箱梁桥与其他类型的桥梁相比有如下优点：
1.箱梁桥具有较大的抗扭刚度和抗弯刚度，更适用于曲线梁桥。直线桥在偏心活载作用下，其横向的荷载分配是良好的。即在单室箱梁中，两个腹板弯曲应力相差很少，上下翼缘弯曲应力也几乎相等。如图1所示，当单位集中力沿横向移动时，两侧腹板应力几乎没有变化。与此相反，在双主梁桥中，左侧腹板上作用有荷载时，右侧腹板中没有应力;
图 1
2. 箱梁桥的翼缘宽度要比工字形截面板梁桥大的多，因而，薄的翼板也能很好的抵抗
弯曲应力。工字形板梁桥随着跨度的加大，翼缘板要加厚，且需要高强度钢材。一般来讲，箱梁桥与同样跨度的工字形梁桥相比，主梁高度低;
3. 从箱梁结构来看，无论是承受竖向偏心荷载还是水平荷载，都能作为一个空间结构来抵抗外力，能发挥各个杆件的力学性能，没有所谓的零杆;
4. 箱形截面底板与顶板具有较大和相近的面积，能够有效的抵抗正负弯矩，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、拱桥、斜拉桥等，也适应于主要承受负弯矩的悬臂梁、T形刚构等桥型。为增强钢梁的整体，提高梁体抗失稳的能力，每隔一定间距应设置一横隔板。为传递支座反力，支座所在位置的应予以加强。为保证顶板、腹板和底板的屈曲稳定性，均应设置纵向加劲肋。纵向加劲肋的基本形式有两种:开口式和闭口式。开口式加劲肋易于工厂制造，闭口式加劲肋具有较大的抗扭刚度，屈曲稳定性较开口式加劲肋好;
5. 箱梁的高度低，整个结构纤细，线条平顺、流畅，外形轻巧美观; 6. 能够很好地适应布置管线等要求。
2．箱梁的分析计算
箱梁梁桥是空间受力结构，按照受力情况的不同分为:在一个主平面内受弯的梁叫单向弯曲梁，在两个主平面内受弯曲的叫双向弯曲梁。当外荷载P作用于剪力中心时，和其他形式的桥梁没有什么区别。在这种荷载状态下，主要产生弯曲正应力和剪应力。由于箱梁是闭口截面，它的剪应力计算是超静定问题，剪应力计算比开口截面复杂些，需要根据薄壁结构理论计算。当外荷载P作用点偏离剪切中心e时，可将外荷载等效为通过剪切中心的荷载与绕剪切中心的扭矩（T=Pe）。钢梁桥设计时，梁的正应力、剪应力、局部压应力均不应超过规范规定的强度设计值。如果在梁的某些部位(例如梁的截面改变处、连续梁的支座处等)，上述三种应力或其中两种应力都比较大时，需验算折算应力。长期承受反复荷载的梁还必须验算疲劳强度。为保证主梁的安全、经济和适用，钢梁桥的计算一般包括以下内容: 2.1 正应力计算
在梁的强度计算中，假定钢材为理想的弹塑性体，在弯矩作用下，截面的正应力的发展过程可分为三个阶段: (1)弹性阶段 (2)弹塑性阶段 (3)塑性阶段。实际上，在一般梁的截面中还存在剪应力，局部压应力和残余应力等，在复杂应力状态下，梁在形成塑性铰之前就已达到极限承载力。一般常以边缘最大应力达到屈服点作为强度极限状态。
梁受弯时，随荷载的增加截面中正应力发展过程分为弹性、弹塑性和塑性三个阶段。对于承受静力荷载或间接承受动力荷载的梁，一般不利用完全塑性的极限弯矩，而只允许截面有一定程度的塑性发展。一般计算按照刚性截面假定的纵向分析方法计算出截面内力，内力包括M、Q、T和B?等，然后分项计算各种内力引起的应力，最后再考虑界面的畸变的影响。钢箱梁在任意荷载作用下，引起的横截面的应力状态为:
???M?????d?
式中：?M—— 弯矩引起的截面正应力;
??——截面刚性转动时翘曲双力矩B?引起的正应力;
?d?——截面畸变双力矩Bd?引起的正应力。
但是对于直接承受动力荷载的梁，根据《钢结构设计规范》(以下简称《钢规》) 和《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》(以下简称《桥规》) 中梁的正应力计算，不允许利用截面塑性，因此采用如下的计算公式:
单向弯曲时
M?[??] W双向弯曲时
MxMy??C[??] WxWy式中： M、Mx、My—— 检算截面绕主轴的计算弯矩；
W、Wx、Wy —— 对主轴的抵抗矩，检算受拉翼缘为净截面抵抗矩，检算受
压翼缘为毛截面抵抗矩;
[??]—— 钢材弯曲基本容许应力;
C ——双向弯曲时容许应力增大系数，C?1?0.3?m2?1.15 ?m1其中 —
?m1、?m2为由弯矩产生的较大和较小应力。
2.2 箱梁剪力滞效应
在宽跨比较大的情况下，箱梁在纵向弯曲荷载作用下，即使是在对称荷载作用下，也会出现由于上下翼板的剪切扭转变形，使远离箱肋板处的纵向位移滞后(或超前)于肋板边缘处，因而造成翼板内的弯曲应力呈曲线分布，宽箱梁中剪力滞效应尤为明显。剪力滞效应会导致结构某一部分应力过分集中，造成结构地失稳或局部破坏，是一个不可忽略地重要问题。这时梁的简单弯曲理论已经不适用于宽箱梁的翼板受力分析。剪力滞有正剪力滞与负剪力滞两种类型，影响剪力滞的因素较多，通常包括宽跨比、约束类型以及荷载类型和作用点等因素。分析弯梁桥剪力滞的方法很多，如有限元法、折板法、变分发等。但是想要通过某一公式定量的得到任意一座桥的剪力滞系数，目前还存在较大的难度。从工程设计角度出发，通常仍采用“翼缘有效分布宽度”的方法进行处理，但不能直接采用T梁翼缘有效分布宽度的计算方法，还必须根据计算截面的位置以及梁桥的类型等确定有效宽度。例如英国规范BS5400中就钢桥考虑剪力滞后而提出的有效宽度的计算方法，它就是考虑了翼板与腹板之间的相互关系以及截面所处位置和桥型来确定。
2.3剪应力计算
《桥规》中的剪应力计算公式如下:
?max?QS?Cr[?] Im?式中：Q —— 计算截面沿腹板平面作用的剪力;
S ——计算剪应力处以上毛截面对中性轴的面积矩;
Im——毛截面惯性矩；
?—— 腹板厚度;
[?]—— 钢材抗剪基本容许应力;
Cr—— 剪应力分布不均匀容许应力增大系数，
当?max/?o?1.25时，Cr=1.0； ?max/?o?1.2时，5Cr=1.25
?max/?o在1.25与1.50之间时，Cr按比例计算;
?o?Q，h、? 分别为腹板高度和厚度。 h?
2.4 整体稳定
有时钢梁在荷载作用下，虽然截面应力还低于钢材的强度极限值，但其变形会突然偏离原来弯矩平面，发生侧向弯曲和扭转，这种现象称之为梁的弯曲扭转或整体失稳。梁整体失稳的主要原因是侧向刚度和抗扭刚度较小，侧向支承间距较大。通常应保证梁的最大应力不超过引起整体失稳的应力值，或使梁的受压翼缘侧向支承的间距小于某一保证值。钢梁能够保持整体稳定的截面最大弯矩称之为临界弯矩。
《桥规》中给出了在一个主平面内受弯曲时总体稳定计算的公式为：
M??2[?] Wm式中: M—— 构件中部1/3长度范围内最大计算弯矩; Wm—— 毛截面抵抗矩; [?]—— 钢材基本容许应力;
当梁为箱形截面时，《桥规》?2—— 构件在一个主平面受弯时容许应力折减系数，规定：?2= 1；
2.5局部失稳计算
梁的局部稳定是钢桥设计中必不可少的项目。扎制型钢的规格尺寸，都能满足局部稳定的要求，因此不需要进行验算。但是对于全焊接箱梁，从强度和整体稳定性方面考虑，往往采用高而薄的腹板和宽而薄的翼板，在荷载的作用下，梁的腹板和翼板的某些部分可能偏离其正常位置而形成波形曲面，称为梁的局部失稳。梁的局部失稳虽然不至于使梁立即达到极限承载力而破坏，但是会恶化梁的受力性能，因而必须避免。通过限制受压翼缘宽厚比和设置腹板加劲肋的措施来防止局部失稳。在分析局部屈曲时，通常将计算模型简化为两边简支两边自由、三边简支一边自由或四边简支的薄板，求解板在可能引起薄板屈曲的应力作用下的临界屈曲应力，通过不同的宽厚比的选取，最终确定一个临界的宽厚比，使该板满足
?cr?[?]。如何通过计算来确定加劲肋的布置，往往比较复杂和费事，钢箱梁的局部稳定