高中数学知识易错点梳理
一、集合、简易逻辑、函数
1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);
已知集合A={x,xy,lgxy},集合 B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=
2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已
知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x+1,x∈R},求M∩N；
2
与集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x+1,x∈R}
2
求M∩N的区别。
3． 集合 A、B，A?B??时，你是否注意到“极端”情况：A??或B??；求集合的子集
A?B时是否忘记?. 例如：
?a?2?x2?2?a?2?x?1?0对一切x?R恒成立，求a的取植范围，
你讨论了a＝2的情况了吗？
4． 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子
集、非空真子集的个数依次为2n， 2n?1， 2n?2.如满足条2n?1，件{1}?M?{1,2,3,4}的集合M共有多少个
5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成
员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。M?{xx?2k?1,k?Z},N?{xx?4k?1,k?Z}
7． (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)；
A?B?B?B?A；
8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p、q形式的复合命题的真值表:
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P且q 真 假 假 假 P或q 真 真 真 假
9、 命题的四种形式及其相互关系 原命题 互 逆 逆命题 若p则q 若q则p 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否 否命题 逆否命题 若﹃ｐ则﹃q 若﹃ｑ则﹃ｐ 否 互 逆 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.
10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？
11、函数的几个重要性质：
①如果函数y?f?x?对于一切x?R，都有f?a?x??f?a?x?或f（2a-x）=f（x），那么函数y?f?x?的图象关于直线x?a对称. ②函数y?f?x?与函数y?f??x?的图象关于直线x?0对称； 函数y?f?x?与函数y??f?x?的图象关于直线y?0对称；
函数y?f?x?与函数y??f??x?的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数y?f?x?在区间?0,???上是递增函数，则y?f?x?在区间???,0?上也是递增函数．
④若偶函数y?f?x?在区间?0,???上是递增函数，则y?f?x?在区间???,0?上是递减函数．
⑤函数y?f?x?a?(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数y?f?x?a?((a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴向右平移
a个单位得到的；
函数y?f?x?+a(a?0)的图象是把函数y?f?x?助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数y?f?x?+a(a?0)的图象是把函数y?f?x?助图象沿y轴向下平移a个单位得到的.
12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？
13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=定义域是 ；
复合函数的定义域弄清了吗？函数f(x)的定义域是[0,1],求
f(log0.5x)x(4?x)lg(x?3)2的
的定义域. 函数
的定义域
f(x)的定义域是[a,b],b??a?0, 求函数
F(x)?f(x)?f(?x)14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数
y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m, 求m的表达
15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)
的定义域为A,值域为C,则
①若a∈A,则a=f-1 [f(a)]; 若b∈C,则b=f[f-1 (b)]; ②若p∈C,求f-1 (p)就是令p=f(x),求x.(x∈A) 即
f?1?a??b?f?b??a.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x
对称,
16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数y?f?x?在区间??a,a?上单调递增，则一定存在反函数，且反函数
y?f?1?x?也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定
单调．
17、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;
18、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。
19、 你知道函数y?x?a?a?0?的单调区间吗？（该函数在
x???,?a?和?a,???上单调递增；在??a,0?和?0,a?上单调递减）
这可是一个应用广泛的函数！
20、 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.
21、 对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？
（logab?logcb,loganbn?logab） logcaa22、 你还记得对数恒等式吗？（alogb?b）
23、 “实系数一元二次方程ax2?bx?c?0有实数解”转化为“??b2?4ac?0”，你是否注意到必须a?0；当a=0时，“方程有解”不能转化为??b2?4ac?0．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 二、三角、不等式
24、 三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________； 二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,
公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 25、 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 26、 在三角中，你知道（1?sin2x?cos2x?sec2x?tan2x ?tanx?cotx?tan?4?sin1等于什么吗？
?2?cos0???这些统称为1的代换) 常
数 “1”的种种代换有着广泛的应用．（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，