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同理c?asinA?sinC?sin(2?3?x) ?????8分
∴
2?3?x)?2?33?23sin(x?y?2sinx?2sin(?6)?3 ??????10分
∵A??6??3,?0?x?∴x??6?(?6,5?6)，
∴x??2即x??3时，ymax?33。
9．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
????m?(c?a,?ba),?n(?ab,，若cm//n．
（I）求角B的大小；
（II）求sinA?sinC的取值范围．
??解（I）由m//n知 cosB?12c?aa?b?b?ac，即得b2?a2?c2?ac，据余弦定理知
，得B??3 ——————6分
?3)
（II）sinA?sinC?sinA?sin(A?B)?sinA?sin(A?123232?sinA?sinA?cosA?sinA?32cosA
?3sin(A??6) ————————9分
因为B?所以A???3，所以A?C?,)，si(得n2?3，得A?(0,2?3) ————10分
，即得sinA?sinC的取值范围为( ,3]．
666210．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
?(???5??1A?)(1],?62?3?m?(c?a,?ba),?n(?ab,，若cm//n．
（I）求角B的大小；
（II）求sinA?sinC的取值范围．
??解（I）由m//n知 cosB?12c?aa?b?b?ac，即得b?a?c?ac，据余弦定理知
222，得B??3 ——————6分
?3)
（II）sinA?sinC?sinA?sin(A?B)?sinA?sin(A?123232?sinA?sinA?cosA?sinA?32cosA
?3sin(A??6) ————————9分
本卷第11页（共25页）
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因为B??3，所以A?C??(2?3，得A?(0,?6?)2?31(2) ————10分
所以A?32?6?5?6,6)，得sin(A?C的取值范围为，,1]即得sinA?sin(,3]．
11． 已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3).
（1）求sin2??tan?的值；
（2）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?，求函数
y?3f(?22π2?2x)?2f(x)在区间?0，?上的取值范围．
??3??
12．设向量α＝(3sin 2x，sin x＋cos x)，β＝(1，sin x－cos x)，其中x∈R，函数
f (x)＝α?β．
(Ⅰ) 求f (x) 的最小正周期； (Ⅱ) 若f (θ)＝3，其中0＜θ＜
π2π6，求cos(θ＋)的值．
(Ⅰ)解：由题意得 f (x)＝3sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)
＝3sin 2x－cos 2x＝2sin (2x－
故 f (x)的最小正周期T＝
2π2π6)，
＝π． ????6分
π6(Ⅱ)解：若f (θ)＝3，则2sin (2θ－所以，sin (2θ－
π6)＝3，
)＝32．
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又因为0＜θ＜当θ＝当θ＝
π4π2，所以θ＝
π6π4或
5π12π4．
π6时，cos(θ＋)＝cos(
π6＋
5π12)＝π66?42；
5π125π12时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝－cos＝－6?42．
???13．设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?)
???（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；
????（2）求|b?c|的最大值；（3）若tan?tan??16，求证：a∥b。
????14．已知△ABC的面积为1，且满足0?AB?AC?2，设AB和AC的夹角为?． （I）求?的取值范围； （II）求函数f(?)?2sin2???????cos(2??)的最大值及取得最大值时的?值．
6?4??π解：（Ⅰ）设△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c， 则由
12bcsin??1，0?bccos??2， ?????????????2分
可得tan??1，
?????????????4分 ?????????????6分
?ππ???(0,?)∴???，?42? ?． ??31?π??（Ⅱ）f(?)???1?cos??2????(cos2??sin2?)?????8分
22?2???3212?1?sin2??cos2??sin2??3sin(2???6)?1．????10分
?ππ∵???，?42ππ?π5π????∴，，当时， ??????12分 2???，???36?36??有f(?)max?3?1.． ????????????14分
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??33xx?315．已知向量a?(cosx,sinx)，b?(cos,?sin)，且x?[,?]
222222?? （1）求|a?b|的取值范围；
???? （2）求函数f(x)?a?b?|a?b|的最小值，并求此时x的值
解析：（1）∵ x?[??|a?b|??22,3?] ∴ ?1?cos2x?1；
??2?2cos2x ∴ 0≤|a?b|≤2 4分
（2）∵ x?[?22????∵ f(x)?a?b?|a?b|?cos2x?,3?] ∴ ?1?cosx?0；????6分
2?2cos2x
?2cosx?1?24cosx?2cosx?2cosx?1??????10分
124223????∴ 当cosx??，即x??或x??时，f(x)?a?b?|a?b|取最小值－。
233216．已知sin(A?
?4)?7210,A?(0,?4).
（1）求cosA的值；
（2）求函数f(x)?cos2x?5cosAcosx?1的值域。
解：
（Ⅰ）因为0?A??4，且sin(A??4)?7210，
所以
?4?A??4??2，cos(A??4?4)?210．
因为cosA?cos[(A??cos(A?)??4]
?4)cos?4?sin(A??4)sin?4
?210?22?721045?22?45
所以cosA?． ????????????????6分
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1
17．（本小题满分为12分）已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinc，角A、
B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若△ABC的面积为sinc求角C的大小。
62?1 -------------------2分
∴2c?c?2?1 ∴C=1 ---------------------6分
11 1AC?BCsinc?sinc?ab?（2）S?---------------------8分 263 1?ab?4?223∵??a?b? ---------------------10分
3 ?a?b?2?4?1222?a?b?c1 cosc??3? ∴c?232ab232c?b?cosBcosA．
解（1）a?b?2c ∵a?b?c?18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角A的大小；（2）若a?25，求△ABC面积的最大值．
2c?b?cosBa解：解：（Ⅰ）因为
acosA， 所以(2c?b)?cosA?a?cosB
由正弦定理，得(2sinC?sinB)?cosA?sinA?cosB． 整理得2sinC?cosA?sinB?cosA?sinA?cosB． 所以2sinC?cosA?sin(A?B)?sinC．
cosA?12，
?A??3
在△ABC中，sinC?0． 所以
cosA?b?c?a2bc222?122b?c?20?bc?2bc?20 2，a?25． 所以
（Ⅱ）由余弦定理
所以bc?20，当且仅当b?c时取“=”
本卷第15页（共25页）