www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！
S?12bcsinA?53 所以三角形的面积19．在?ABC中，
12． 所以三角形面积的最大值为53
cos2A?cos2A?cosA．
（I）求角A的大小；
（II）若a?3，sinB?2sinC，求S?ABC．
解：（I）由已知得：(2cos2A?1)?cos2A?cosA，
21 ?cosA? （II）由
b?12. ?0?A??， ?A?c?3.??????5分
?2
sinBsinCsinCc? b?2c ??????8分
? 可得：
sinBb cosA?b?c?a2bc222?4c?c?94c222?12 ??????10分
12?23?3?32?332 解得：c?
3 , b?23 S?12bcsinA?
??????20．已知向量m??sinA,cosA?,n??1,?2?，且m?n?0。
(1)求tanA的值；
(2)求函数f?x??23?1?2sin2x??tanAsin2x的最大值和单调递增区间。
??????16、解：(1)由m??sinA,cosA?,n??1,?2?，且m?n?0， 得sinA?2cosA?0?tanA?2
(2)由f?x??23?1?2sin2x??tanAsin2x
?23cos2x?2sin2x
????4sin?2x??，所以f?x?的最大值是4
3?????5???x?k??又2k???2x??2k??得k??
2321212所以递增区间是?k????5?12,k???k?Z? ?12???21．已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3).
（1）求sin2??tan?的值；
（2）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?，求函数
?2π2y?3f(?2x)?2f(x)在区间?0，?上的取值范围．
2??3??解：（1）因为角?终边经过点P(?3,3)，所以
本卷第16页（共25页）
www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！
?sin??12，cos???32，tan???332 ------------3分
3?33??36 ?sin2??tan??2sin?cos??tan???---------6分
(2) ?f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin??cosx ，x?R--------8分
?y?3cos(?2?2x)?2cosx?2?3,?0?2x?4?323sin2x?1?cos2x?2sin(2x?,???6)?1----10分
?0?x? ??12?6?2x??66?7?6
?sin(2x??6)?1，??2?2sin(2x??)?1?1------------------13分
?2π?2上的取值范围是[?2,1] ?2x)?2f(x)在区间0，??23????????22．已知m?(2cosx?23sinx,1),n?(cosx,?y)，满足m?n?0．
故：函数y?3f(?（I）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期； （II）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(求b?c的取值范围．
???解：（I）由m?n?0得2cos2x?23sinxcosx?y?0
即y?2cosx?23sinxcosx?cos2x?所以f(x)?2sin(2x?（II）因为f(A?A22A2)?3，且a?2，
3sin2x?1?2sin(2x??6)?1
?6)?1，其最小正周期为?．????6分
)?3，则
?6?2k???2,k?Z.因为A为三角形内角，所以A?433sinB，c?433sinC，
?3????9分
由正弦定理得b?4332?3b?c?sinB?433sinC?43312sinB?433sin(2?3?B)?4sin(B??6)
?B?(0,)，?sin(B??6)?(,1]，?b?c?(2,4]，
所以b?c的取值范围为(2,4]
b?a?cac22223．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且（1）求角A；
本卷第17页（共25页）
?cos(A?C)sinAcosA
www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！
（2）若a?2，求bc的取值范围．
b?a?cac222解：（1）??cos(A?C)sinAcosA，??2accosBac??cosBsinAcosA，
??ABC为锐角三角形
?2,A? ?cosB?0?2sinAcosA?1，即sin2A?1，?2A?分
（2）正根据弦定理可得：分 C?3?4?B3?4asinA?bsinB?csinC?4-----------------6
，?bc?4sinBsinC-----------8
，
2222?bc?4sinBsin(?B)=4sinB(cosB?sinB)?2sin2B?2(1?cos2B)
?bc?2sin(2B??4)?2---------------------------------12分
又?ABC为锐角三角形??0?B?????2，??，得到B的范围：(,)----13分
42?0?3??B???42?2,2?2]----14分
?2B??4?(?3?4,4)，则bc范围：（2
24．已知?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m?(2sinB,?3),n?(cos2B,2cos2B2?1)，且m∥n，B为锐角.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值. 解：（Ⅰ）∵m//n ∴2sinB(2cos2B2?1)??3cos2B?????????1分
∴sin2B??3cos2B. 即tan2B??3. ??????????3分 又∵B为锐角，∴2B?(0,?). ????????????????4分 ∴2B?2?3，∴B??3. ???????????????????5分
a?c?b2ac222 （Ⅱ）∵B??3,b?2，∴由余弦定理cosB?得
本卷第18页（共25页）
www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！
a?c?ac?4?0.
22又∵a2?c2?2ac，代入上式得ac?4（当且仅当a?c?2时等号成 立）. ???????????????????????????8分 ∴S?ABC?立）.
∴?ABC面积的最大值为3.
25．已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3).
（1）求sin2??tan?的值；
（2）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?，求函数
?2π2y?3f(?2x)?2f(x)在区间?0，?上的取值范围．
2??3??12acsinB?34ac?3（当且仅当a?c?2时等号成
解：（1）因为角?终边经过点P(?3,3)，所以
?sin??12，cos???32，tan???332 ------------3分
3?33??36 ?sin2??tan??2sin?cos??tan???---------6分
(2) ?f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin??cosx ，x?R--------8分
?y?3cos(?2?2x)?2cosx?2?3,?0?2x?4?323sin2x?1?cos2x?2sin(2x?,???6)?1----10分
?0?x? ??12?6?2x??66?7?6
?sin(2x??6)?1，??2?2sin(2x??)?1?1------------------13分
?2π?2?2x)?2f(x)在区间0，上的取值范围是[?2,1] ??23??????????????????AB?BC??3 26．三角形ABC中，AB?AC?1，sin(A?B)的值 （1）求边AB的长度 （2）求sinC 故：函数y?3f(?解：
????????????????????????????????2（1）?AB?AC?AB?BC?4?AB?AC?BC?4?AB?4?AB?2
??····················6分
(2)因为bccosA=1;accosB=3.
····················8分
所以
bcosAacosB?13?sinBcosAsinAcosB?13?sinAcosB?3sinBcosA
····················10分
本卷第19页（共25页）
www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！
于是
sin?A?B?sinC?sin?A?B?sin?A?B??sinAcosB?cosAsinBsinAcosB?cosAsinB?2cosAsinB4cosAsinB?12
27．已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－
(1)求实数a，b的值；
ππ17π)的图象经过点(，)，(，0). 3326
(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间.
(2)由(1)知：f(x)＝3sinx－cos(x－由2kπ－
π31π
)＝sinx－cosx＝sin(x－).(9分) 3226
ππππ2π
≤x－≤2kπ＋，解得2kπ－≤x≤2kπ＋ k∈Z. 26233
2π2π
]，∴函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间为[0，]. 33
∵x∈[0，π]，∴x∈[0，
28．已知向量m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx),设函数f(x)?m?n. （I）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；
32（II）在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若f(A)?4,b?1,△ABC的面积为求a的值.
解：（I）?m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx),
????f(x)?m?n??3sin2x?2?2cosx 3sin2x?cos2x?32，
?2sin(2x??T?2?2?6)?3 ????4分 ????5分
??
令2k???k???2?2x??6?2k??233?2(k?Z)?6
?x?k???(k?Z)?623?f(x)的单调减区间为[k??,k???(k?Z)] ????7分
（II）由f(A)?4得
本卷第20页（共25页）