3．函数y?sinx的导数为_________________； x4．曲线y?lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
5．函数y?x3?x2?5x?5的单调递增区间是___________________________。 三、解答题
1．求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x3?3x2?5相切的直线方程。
2．求函数y?(x?a)(x?b)(x?c)的导数。
3．求函数f(x)?x?5x?5x?1在区间??1,4?上的最大值与最小值。
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4．已知函数y?ax?bx，当x?1时，有极大值3； （1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值。
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新课程高中数学测试题组
（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [综合训练B组] 一、选择题
1．函数y=x3-3x2-9x(-2 C．极大值5，无极小值 D．极小值?27，无极大值 2．若f'(xf(x0?h)?f(x0?3h)0)??3，则limh?0h?（ ） A．?3 B．?6 C．?9 D．?12 3．曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(?1,?4) D．(2,8)和(?1,?4) 4．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x)?g'(x),则f(x)与g(x)满足（ ） A．f(x)?g(x) B．f(x)?g(x)为常数函数 C．f(x)?g(x)?0 D．f(x)?g(x)为常数函数 5．函数y?4x2?1x单调递增区间是（ ） A．(0,??) B．(??,1) C．(12,??) D．(1,??) 6．函数y?lnxx的最大值为（ ） A．e?1 B．e C．e2 D． 103 17 ） 二、填空题 1．函数y?x?2cosx在区间[0,?2]上的最大值是 。 2．函数f(x)?x3?4x?5的图像在x?1处的切线在x轴上的截距为________________。 3．函数y?x2?x3的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是 。 5．函数f(x)?x3?ax2?bx?a2,在x?1时有极值10，那么a,b的值分别为________。 三、解答题 1． 已知曲线y?x2?1与y?1?x3在x?x0处的切线互相垂直，求x0的值。 2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？ 423． 已知f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，且在x?1处的切线方程是y?x?2 （1）求y?f(x)的解析式；（2）求y?f(x)的单调递增区间。 ?13?)，若存在不同时为0的实数k和t，使 4．平面向量a?(3,?1),b?(,22????????2x?a?(t?3)b,y??ka?tb,且x?y，试确定函数k?f(t)的单调区间。 18 新课程高中数学测试题组 （数学选修1-1） 第一章 导数及其应用 [提高训练C组] 一、选择题 1．若f(x)?sin??cosx,则f'(?)等于（ ） A．sin? B．cos? C．sin??cos? D．2sin? 2．若函数f(x)?x2?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象是（ ） 3．已知函数f(x)??x3?ax2?x?1在(??,??)上是单调函数,则实数a的 取值范围是（ ） A．(??,?3]?[3,??) B．[?3,3] C．(??,?3)?(3,??) D．(?3,3) 4．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f'(x)?0，则必有（ ） A． f(0)?f(2)?2f(1) B. f(0)?f(2)?2f(1) C. f(0)?f(2)?2f(1) D. f(0)?f(2)?2f(1) 45．若曲线y?x的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ） A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0 6．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示， y y?f?(x)b aO x 则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19 二、填空题 1．若函数f(x)=x(x-c)在x?2处有极大值，则常数c的值为_________； 2．函数y?2x?sinx的单调增区间为 。 3．设函数f(x)?cos(3x??)(0????)，若f(x)?f?(x)为奇函数，则?=__________ 4．设f(x)?x?3212x?2x?5，当x?[?1,2]时，f(x)?m恒成立，则实数m的 2取值范围为 。 5．对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则 数列??an??的前n项和的公式是 ?n?1?三、解答题 1．求函数y?(1?cos2x)3的导数。 2．求函数y?2x?4?x?3的值域。 3．已知函数f(x)?x?ax?bx?c在x??(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间 (2)若对x?[?1,2]，不等式f(x)?c2恒成立，求c的取值范围。 322与x?1时都取得极值 3x2?ax?b4．已知f(x)?log3,x?(0,??)，是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列 x两个条件：（1）f(x)在(0,1)上是减函数，在?1,???上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由. 20