V?12x?52x?40,令V?0,得x?1,或x?'2'1010，x?（舍去） 33 V极大值?V(1) ?1，在定义域内仅有一个极大值，8 ?V最大值?18
3．解：（1）f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(0,1)，则c?1，
f'(x)?4ax3?2bx,k?f'(1)?4a?2b?1,
切点为(1,?1)，则f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(1,?1) 得a?b?c??1,得a?59,b?? 22f(x)?5492x?x?1 22'3（2）f(x)?10x?9x?0,?310310 ?x?0,或x?1010单调递增区间为(?310310,0),(,??) 1010??13????b?0,a?2,b?1 4．解：由a?(3,?1),b?(,)得a?22??2????2????222[a?(t?3)b]?(?ka?tb)?0,?ka?ta?b?k(t?3)a?b?t(t?3)b?0
?4k?t3?3t?0,k?131(t?3t),f(t)?(t3?3t) 443333f'(t)?t2??0,得t??1,或t?1；t2??0,得?1?t?1
4444所以增区间为(??,?1),(1,??)；减区间为(?1,1)。
（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
一、选择题
1．A f(x)?sinx,f(?)?sin? 2．A 对称轴?'''b?0,b?0,f'(x)?2x?b，直线过第一、三、四象限 2223．B f(x)??3x?2ax?1?0在(??,??)恒成立，??4a?12?0??3?a?3 ''4．C 当x?1时，f(x)?0，函数f(x)在(1,??)上是增函数；当x?1时，f(x)?0，
f(x)在(??,1)上是减函数，故f(x)当x?1时取得最小值，即有
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f(0)?f(1),f(2)?f(1),得f(0)?f(2)?2f(1)
5．A 与直线x?4y?8?0垂直的直线l为4x?y?m?0，即y?x4在某一点的导数为
4，而y??4x3，所以y?x4在(1,1)处导数为4，此点的切线为4x?y?3?0
'6．A 极小值点应有先减后增的特点，即f'(x)?0?f'(x)?0?f(x?) 0二、填空题
21．6 f'(x)?3x?4cx?2c,'f(2?)2c?8?c1?20c?,或，2c,?26时取极小值
2．(??,??) y'?2?cox s?对于任何实数都成立0? f'(x)??sin(3x??)(3x??)'??3sin(3x??) 6??(x)?2cos(x??3? ) f(x)?f3??要使f(x)?f?(x)为奇函数，需且仅需???k??,k?Z，
32??即：??k??,k?Z。又0????，所以k只能取0，从而??。
663．
4．(7,??) x?[?1,2]时，f(x) max?75．2n?1?2 y/x?2??2n?1?n?2?切线方程为,:y?n2???n12?n??2?x(，2 )n令x?0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0??n?1?2，所以n21?2???2n?1?2 a??则数列?n?的前n项和Sn?1?2?n?1?an?2n，n?1三、解答题
1．解：y?(1?cos2x)3?(2cos2x)3?8cos6x
y'?48cos5x?(cosx)'?48cos5x?(?sinx)
??48sinxcos5x。
2．解：函数的定义域为[?2,??)，y?''1111??? 2x?42x?32x?44x?12当x??2时，y?0，即[?2,??)是函数的递增区间，当x??2时，ymin??1 所以值域为[?1,??)。
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3．解：（1）f(x)?x3?ax2?bx?c,f'(x)?3x2?2ax?b
21241?a?b?0，f'(1)?3?2a?b?0得a??,b??2
3932f'(x)?3x2?x?2?(3x?2)(x?1)，函数f(x)的单调区间如下表： 222(??,?) ? (?,1) 1 x (1,??) 333? ? 0 0 f'(x) ? 极大值 ? 极小值 ? f(x) ? 22所以函数f(x)的递增区间是(??,?)与(1,??),递减区间是(?,1)；
331222223?c （2）f(x)?x?x?2x?c,x?[?1,2]，当x??时，f(?)?23327由f(?)?'为极大值，而f(2)?2?c，则f(2)?2?c为最大值，要使f(x)?c2,x?[?1,2] 恒成立，则只需要c2?f(2)?2?c，得c??1,或c?2。
x2?ax?b4．解：设g(x)?
x∵f(x)在(0,1)上是减函数，在[1,??)上是增函数 ∴g(x)在(0,1)上是减函数，在[1,??)上是增函数.
∴??b?1?0?g'(1)?0?a?1 ∴? 解得?
?a?b?1?3?g(1)?3?b?1经检验，a?1,b?1时，f(x)满足题设的两个条件.
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