2017年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟
试卷（3月份）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）2017﹣1的计算结果是（ ） A．﹣2017 B．2016
C．
D．
2．（3分）如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3?a2=a6 D．a3÷a2=a
4．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（ ） A． B． C． D．
5．（3分）为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下，下列说法正确的是（ ） 每天零花钱（元） 人数 A．众数是20元
0 2 5 3 10 2 15 6 20 2 D．中位数是10元
B．平均数是11元 C．极差是15元
6．（3分）直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（ ）
第1页（共27页）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2
B．方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根 C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形
D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧
9．（3分）若整数x同时满足不等式2x﹣9＜﹣x与﹣x+2≤﹣1，则该整数x是（ ） A．1
B．2
C．3
D．2和3
10．（3分）初三学生周末去距离学校120km的某地游玩，一部分学生乘慢车先行1小时候，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度，设慢车的速度是xkm/h，根据题意列方程为（ ） A．C．
﹣+
=1 =1 D．
B．
﹣=1
=1
11．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为（ ）
A．5 B． C．7 D．
12．（3分）已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，
第2页（共27页）
1），AC=4，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小
时，点P的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，
） C．（，） D．（，）
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）将4x2﹣4分解因式得 ．
14．（3分）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD的长为2cm，对角线交于点O，以AB，AO为
邻边做平行四边形AOCB，对角线交于点O，以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C1B，…，依此类推，则平行四边形AO6C6B的面积为 cm2．
16．（3分）如图，反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图
象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，tan∠CAB=2，则关于x的方程x2﹣5x+k=0的解为 ．
第3页（共27页）
三、解答题（本题共7小题，共52分） 17．（6分）计算：|﹣1+
|﹣
﹣（5﹣π）0+4cos45°． ÷（a﹣
），其中a=
，b=
．
18．（6分）先化简，再求值：
19．（7分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
20．（6分）为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A，B，C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？
（2）补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数；
（3）某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？
21．（8分）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的⊙O过点E．
（1）求证：四边形ABCD的是菱形；
第4页（共27页）
（2）若CD的延长线与圆相切于点F，已知直径AB=4，求阴影部分的面积．
22．（9分）某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；
（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？
23．（10分）如图，抛物线经过点A（﹣1，0）和B（0，2（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分？若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的前提下，过点B的直线l与x轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形与△PBC相似？如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由．
），对称轴为x=．
第5页（共27页）