2009年中考试题专题之13.3-二次函数试题及答案
58、（2009年福州）已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在
线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为C2，过点P且以M为顶点的抛物线为C3.
(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求C1、C2的函数解析式； （2）当m发生变化时， ①在C1的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。 ②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。 59、（2009年宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x的正半轴上，BC∥OA，OC=AB，tan∠BAO=图10
4,点B的坐标为（7，4）。 3（1）求A、C的坐标； （2）求经过点O、B、C的抛物线的解析式； （3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两个部分？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． yCBOG H 第24题图Ax 60、（2009年福州）如图9，等边?ABC边长为4，E是边BC上动点，EH?AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE?EB。设
EC?x(0?x?2)。
（1） 请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2） Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求□EFPQ的面积（用含
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； x的代数式表示）
（3） 当（2）中 的□EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此
时□EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。
61、（2009年重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y??50x?2600，去年的月销售量p
（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份
销售量
1月 3.9万台
5月 4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）． （参考数据：34≈5.831，35≈5.916，37≈6.083，38≈6.164）
62、（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
6，那么5EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线CQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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x＋bx＋c与坐标轴交于A、B、43C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是
4t线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．
63、（2009年广西钦州）如图，已知抛物线y＝（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
yQHPAOBxC（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由． 64、（2009年广西梧州）如图（9）-1，抛物线y?ax2?3ax?b经过A（?1，0），C（3，?2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线y?kx?1(k?0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值； y A D O C B x y=kx+1 （3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF
绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．
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y E G A O F Q N M B x
65. (2009年甘肃定西)如图14（1），抛物线y?x2?2x?k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，?3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］
（1）k? ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）设抛物线y?x2?2x?k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y?x2?2x?k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
66、2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45． （1）求一次函数y?kx?b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
2，0)，B(2，0)，67、（2009年包头）已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过点A(1C(0，?2)，直线x?m（m?2）与x轴交于点D．
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（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．
y O x 68、（2009年长沙）如图，二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象与x轴交于A、B两
0)、C(0，3)，点，与y轴相交于点C．连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A(?3，且当x??4和x?2时二次函数的函数值y相等． （1）求实数a，b，c的值； （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． y C P N A M O B x （3）点P是抛物线y?12x对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴4于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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