(3)是否存在一点P，使S△PAB=说明理由.
y C B
D 1 O
1
A x
9S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请8图12-2
89、（2009年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
90、（2009年株洲市）如图1，Rt?ABC中，?A?90?，tanB?3，点P在线段AB上4运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）． （1）求AB的长； （2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？
李明：因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP?12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！
孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.
Cy(12,36)第 11 页 共 23 页 RAPQBO x
图1
图2
3.（2009年株洲市）已知?ABC为直角三角形，?ACB?90?，AC?BC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m?0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D． （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC?EC)为定值．
AOPFDQ yBECx93. （2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为
1z??(x?8)2?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每
8件获得利润最大？并求最大利润为多少？
94、 （2009年重庆市江津区）如图，抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式；
第 12 页 共 23 页
2
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 【关键词】与二次函数有关的面积问题
CBA第26题图 95、(2009年宁德市)如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??5的顶点为P，与x轴相2交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值；（4分） （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分） （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分） 【关键词】二次函数,勾股定理的运用 C1 y M A O P B x C1 y N A O P 图2 图（2）B Q E F x C2 C3 C4 图1 图（1）
第 13 页 共 23 页
C1 A M （1）由抛物线C1：y?a?x?2?2?5得 解：顶点P的为（-2，-5） B H ∵点B（1，0）在抛物线C1上 O x 0?a?1?2?2?5 G ∴5
解得，a＝ P C2 C3 9
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G 图(1) ∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B，且PB＝MB ∴△PBH≌△MBG ∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3 ∴顶点M的坐标为（4，5） C1 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到 ∴抛物线C3的表达式为y??y y N 5?x?4?2?5 H B Q G 9A E （3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到 O F x ∴顶点N、P关于点Q成中心对称 K 由（2）得点N的纵坐标为5 P C4 设点N坐标为（m，5） 图(2) 作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G 作PK⊥NG于K
∵旋转中心Q在x轴上
∴EF＝AB＝2BH＝6
∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0） H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），
根据勾股定理得
PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104 PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50 NF2＝52+32＝34
4419
①当∠PNF＝90o时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）
33102
②当∠PFN＝90o时，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）
33
③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90o
192
综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点
33
的三角形是直角三角形．
?3)和点P （t，0）4.(2009年河北)已知抛物线y?ax2?bx经过点A(?3，，且t ≠ 0．
第 14 页 共 23 页
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12， 请通过观察图象，指出此时y的最小值， 并写出t的值； （2）若t??4，求a、b的值，并指出此时抛 物线的开口方向； （3）直．接．写出使该抛物线开口向下的t的一个值． P - 3 A 98、(2009年潍坊)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的图12 圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y?ax2?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由． y
D N
E A O C x
M F B
99、（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(
32，1)， B(s，t)，C(
72，
0)，抛物线y=x2
＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常
数． (1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出．．直角梯形OABC； (2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．
（第24题）
第 15 页 共 23 页
y O x - 3