70、(2009宁夏)如图，抛物线y??122x?x?2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C22点．
（1）求A、B、C三点的坐标； （2）证明△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． y C
A O B x
71、（2009肇庆）已知一元二次方程x2? px?q?1?0的一根为 2． （1）求q关于p的关系式； （2）求证：抛物线 y?x?px?q与x轴有两个交点； （3）设抛物线y?x?px?q的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．
72、1．（2009年中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别
CD上的两个动点，是BC、当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM?x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值． 2．（2009年漳州）阅读材料，解答问题．
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例：用图象法解一元二次不等式：x?2x?3?0． 解：设y?x2?2x?3，则y是x的二次函数．
2?a?1?0，
∴抛物线开口向上．
又?当y?0时，x?2x?3?0， 解得x1??1，x2?3．
2?由此得抛物线y?x2?2x?3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x??1或x?3时，y?0． ?x2?2x?3?0的解集是：x??1或x?3． （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x?2x?3?0的解集是____________； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x?1?0．（大致图象画在答题卡上） ．．．
75、（2009年漳州）如图1，已知：抛物线y?交于点C，经过B、C两点的直线是y?2212x?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴21x?2，连结AC． 2（1）B、C两点坐标分别为B（_____，_____）、C（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________； （2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
?b4ac?b2?, [抛物线y?ax?bx?c的顶点坐标是???] 2a4a??2y y A C O B x A C O B x 图1 图2(备用)
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76、（2009年哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
b4ac?b2（参考公式：二次函数y?ax?bx?c（a?0），当x??时，y最大(小)值?)
2a4a2
77、（2009年牡丹江）如图二次函数y?x2?bx?c的图象经过A??1，0?和B?3，0?两点，且交y轴于点C．
（1）试确定b、c的值； （2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．
?b4ac?b2?，参考公式：顶点坐标??? 4a??2a
78、（2009年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， 使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
77、（2009年遂宁）25.如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且顶点C的横坐标为4，
9该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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x??1，
8、（2009年济南）已知：抛物线的对称轴为与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中 ?2?．A??3，0?、C?0，（1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
y
O A B x C
，0)，B(0，2)两点，顶点为9、（2009年凉山州）如图，已知抛物线y?x?bx?c经过A(1D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛
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y B
物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．
83、（2009年广州市）如图13，二次函数y?x2?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为（1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 4.（2009年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
5.（2009年益阳市）阅读材料：
A 如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直
线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出
一种计算三角形面积的新方法：S?ABC?平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S?CAB；
5。 4h B 铅垂高
C 1ah，即三角形面积等于水2水平宽 a 图12-1
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
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