96学时综合测试题（一）
一（ 16% ）、填空
1. 根据线性规划的互补松弛定理，影子价格大于零的资源一定 ___________（有、没有）剩余；安排生产的产品机会成本一定___________（小于、等于、大于）利润。
2. 用大 M 法求解 Max 型线性规划时，人工变量在目标函数中的系数均为___________，若最优解的___________中含有人工变量，则原问题无解。
3. 用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空格的检验数为 - 1 ，则其经济意义是___________，若从该空格出发进行调整，设调量为 2，则调后可使总运费下降___________。 4. 目标规划模型的一个主要特点是引入了 变量，模型的目标就是这些变量的极___________（大还是小）化，模型的约束中也要包括用这些变量表示的___________约束。
5 ． 请在右下图所示的最短路问题求解过程中进行一步：下一步给 ___________ 结点标号，标号为 _________________ 。
6． 设风险型决策问题中，相应于状态 q i 的概率为 P( q i ), i=1, ? ,m ，相应于 q i 和决策 d j 的结局 ( 利润 ) 为 u ij , i=1, ? ,m, j=1, ? ,n ，则完全信息期望值 EVPI=_______________________________ ，由于它与最小期望机会损失相等，因此，它的另一种表示形式是： EVPI=______________________________ 。
二（ 25% ）、 某厂使用 A 、 B 两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据见下表： 产品原料A 产品 甲 乙 丙 1.0 0.4 0.6 0.5 0.6 0.5 B / 吨） 8 5 18 / 吨） 30 20 35 产品生产成本（万元 销售价格 （万元 原料成本（万元 / 吨） 原料可用数量（吨） 5 350 7 460 （ 1 ）请写出使总销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产品产量分别记为 ，约束依 A 、 B 原料次序）；
（ 2 ）使用单纯形法求解得单纯形终表如下：
， ，
C B X B x 3 x 2 B -1 b 162.5 631.25 x 1 -1.75 x 2 x 3 x 4 3.75 -3.125 -11.875 x 5 -2.5 3.75 -6.75 请填完表中空白，并指出最优生产计划和最大利润。
（ 3 ）指出原料 A 的影子价格，求出使最优基保持不变的原料 A 的可增量上限。 （ 4 ）写出此问题的对偶规划模型，并指出对偶最优解。 （ 5 ）产品甲的价格上升至多少时才可以考虑生产它？
（ 6 ）试分析：若原问题模型的第一个约束条件两端同乘以 2 ，这时对偶问题的最优解将发生何变化？
三 （ 15% ） 、考虑下面的非线性整数规划
max
s.t.
其中
现拟用动态规划方法解此问题（用通常的逆推解法），要求： （ 1 ）写出以下表达式或集合的具体内容：
? 本问题的状态转移方程
? 递推方程
? 第 1 阶段的状态集合 S 1 ={ }
? 第 2 阶段状态为 5 时的允许决策 x 2 的集合 D 2 (5)={ } ；
（ 2 ）计算第 2 阶段状态为 12 时的最优指标函数值 及相应的最优决策 。
四 (15%) 、 某汽车公司正在制订 5 年内购买汽车的计划。下面给出一辆新汽车的价格以及一辆汽车的使用维修费用 ( 万元 ) ： 年号 1 2 3 4 5 汽车使用年龄 0–1 1–2 2–3 3–4 4–5 维修费用 0.7 1.1 1.5 2 2.5 价格 2 2.1 2.3 2.4 2.6 试用网络分析中求最短路的方法确定公司可采用的最优策略。 五 (14%) 、 某工程由 6 道工序构成，其有关资料如下表所示。 (1) 画出工程网络图；
(2) 求出工程完工期及关键工序；
(3) 现若要求工程在正常工期基础上再提前 3 天完成，求使应急费用最少的应急压缩方案。
正常完成时间 工序 紧前工序 ( 天 ) A B C D E F
六 (15%) 、 依多年统计资料，某地区干旱年景 S 1 和不干旱年景 S 2 出现的概率分别为 P(S 1 )=0.6, P(S 2 )=0.4, 一农民种植耐旱作物 a 1 和种植不耐旱作物 a 2 在不同年景时的收益见下表
干旱年景 S 1 不干旱年景 S 2 — — A A B 、 C D 、 E 20 25 10 12 5 10 ( 天 ) 17 25 10 6 2 5 ( 元 ) 600 200 300 400 300 300 ( 元 ) 720 200 300 700 420 600 应急时间 正常费用 应急费用 种植耐旱作物 a 1 种植不耐旱作物 a 2 200 0 600 1000 若中长期气象预报的结果分别用 x 1 表示干旱，用 x 2 表示不干旱，预报的准确率为 P(x 1 |S 1 )=0.8, P(x 2 |S 2 )=0.8, 要求：
? 若该农民不收听气象预报，按最大期望收益准则，他应种植耐旱作物还是种植不耐旱作物？ ? 画出该农民收听气象预报再作决策的决策树，并按最大期望收益准则确定应采用的行动方案。
? 若中长期气象预报需要付费，值得付费的上限是多少？
测试题一答案
一、填空 1 、没有； 等于 2 、– M ； 基变量
3 、若该空格增运 1 单位，可使总运费下降 1 ； 2 4 、偏差； 小； 目标 5 、④； [5, ③ ]
6 、 二、
（ 1 ） （ 2 ）
C B 10.5 8.8 X B x 3 x 2 B -1 b 162.5 631.25 x 1 2.5 -1.25 -1.75 x 2 0 1 0 x 3 1 0 0 x 4 3.75 -3.125 -11.875 x 5 -2.5 3.75 -6.75 最优计划：甲 0 ，乙 631.25 ，丙 162.5 ；最大利润为 7261.25 。 （ 3 ） A 的影子价格为 11.875 ； A 的可增上限为 202 ；
（ 4 对偶模型
（ 5 ） 31.75 ；
（ 6 ）变化以后对偶问题的最优解 三、
。
（ 1 ）① （ 2 ）
②
③ 20 ④ 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ；
四、第一年年初购新车，第三年年初购新车。 五、
（ 1 ）
（ 2 ）工程完成期为 45 天，关键路径 ACEF 。 （ 3 ）在工序 A 或 E 上压缩三天。 六、
（ 1 ）应种不耐旱作物；
（ 2 ）若预报为干旱，则种耐旱作物；若预报为不干旱，则种不耐旱作物； （ 3 ） EVPI ＝ 360 。
96学时综合测试题（二）
一、 (15%) 、填空 1 ．在
排队系统中，设顾客的平均到达率为
，系统的平均服务率为
，