? 要求：
0 -4 0 -4 -2 1 . 确定 2. 当 3 ．当
＝ 0 时， ＝ 0 时，
的值；
在什么范围内变化上述最优解不变； 在什么范围内变化上述最优解不变。
三（ 20% ）、 某厂计划用 220 万元资金，购买生产同一种产品的四种型号的设备 A 、 B 、 C 、 D ，这四种型号的设备设计生产能力和价格如下表所示。每种型号的设备应购买多少台，使总生产能力最大。
设备型号 设计生产能力 K i （吨 150 / 台） 价格 P i （万元 / 台） 70 1 ．建立该问题的数学规划模型（不解）；
2 ．建立该问题的动态规划模型：列出阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移方程、阶段指标、最优指标函数、递推方程（不解）。
四（ 15% ）、 某公司生产的产品需要一种配件。原先该公司一直采用不允许缺货的经济批量公式确定订货批量，现出于成本原因公司考虑采用允许缺货的策略。已知对该公司产品的需求为 R =800 件 / 年，每次对配件的订货费用为 C 1 =150 元，存储费为 C 2 =3 元 / 件．年，发生缺货时的损失为 C 3 =20 元 / 件．年。
（ 1 ）计算采用允许缺货的策略较之原先不允许缺货策略带来的费用上的节约；
（ 2 ）如果公司为保持一定的信誉，自己规定缺货随后补上的数量不超过总量的 15% ，任何一名顾客因供应不及时需等下批货到后补上的时间不超过 3 周，问这种情况下，允许缺货的策略能否被采用？
五（ 25% ）、 一计算机芯片厂生产的某种芯片是以 10 个芯片为一个批次通过两道主要工序生产出来的。大量统计表明，一个批次的芯片经过生产的第一道工序的一次加工后会有 80 ％的批次的产品合格率为 90 ％，有 20 ％的批次的产品合格率为 50 ％。合格率为 90 ％的批次下一道工序的加工成本为 1000 元，而合格率为 50 ％的批次的下一道工序的加工费将高达 4000 元。为避免质量差的
75 80 85 180 200 210 A B C D 批次进入下一道工序，工厂还可以选择以 1000 元的成本将芯片重新在第一个工序中再加工一次。经两次加工后的产品的合格率将稳定在 90 ％。
（ 1 ）芯片厂希望每个批次的加工成本最小应如何决策，画出该问题的决策树； （ 2 ）计算本问题的完全信息期望值。
（ 3 ）芯片厂还有另外一种选择，即从每批中抽检一个产品，根据抽检结果决定该批次是直接进入下一道工序，还是在第一道工序中再加工一次。抽检一个产品的检查成本为 100 元。试决定芯片厂是否应当抽检及相关决策 ，画出该问题的决策树。
测试题二答案
一、填空
1 、（ 1 ） DIG （ 2 ） D ； E 2 、也有； 大于
3 、二人有限零和； 鞍； 混合策略；
4 、 5 、长 6 、 55 二、 (1)
(2)
;
(3) 三、
（ 1 ）设 A 、 B 、 C 、 D 各买 台，模型为
（ 2 ）阶段变量
表示各型号购买的过程；状态变量
为第
阶段初剩余的费用；
决策变量 为第 阶段购买的台数；转移方程：
。递推方程为：
；阶段指标 种设备
的生产能力；最优指标
四、
（ 1 ）可节约费用 57.26 元； （ 2 ）允许缺货的策略可以被接受。 五、
（ 1 ）最优决策为直接进入下一道工序； （ 2 ） EVPI ＝ 400 ；
（ 3 ）可做抽检，若为正品，则直接进入下一道工序；若为次品，则再加工一次。
48学时综合测试题（一）
一、填空 (20%) 1. 线性规划
的可行域是 ____________( 用阴影线在右图中标出 ) ，最优解的顶点是 ________ 。
2. 线性规划的对偶问题约束的个数与原问题 ____________ 的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个 ____________ 。这时，对偶问题的可行域将变
_______________( 大、小还是不变？ ) ，从而对偶目标值将可能变 ____________( 好还是坏？ ) 。
3. 设线性规划问题 max:{cx: Ax ≤ b,x≥0} 有最优解，且最优解值z>0 ；如果 c 和 b 分别
被 v >1 所乘，则改变后的问题___________（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优值___________（大于、小于、等于） z 。
4. 某足球队要从 1 、 2 、 3 、 4 、 5 号五名队员中挑选若干名上场，令
，请用 x i 的线性表达式表示下列要求： (1) 从 1 ， 2 ， 3 号中至少选 2 名： _________________ ； (2) 只有 3 号上场， 4 号才上场： _______________ 。
5. 动态规划的研究对象是 ____________ 决策问题，其递推求解的理论基础是_________最优性原理。
6. 求右图网络的最小部分树 ( 用粗线在图上标出 ) ，最小权和为 ____________ 。
7. 运筹学中定量分析的一般过程用图示表示为：
_______________________________________________________ 。
二 、 (25%)
某电冰箱厂生产单、双门两种冰箱，每台所需组装时间、调试时间、销售收入及该厂的组装、调试能力如下表，电机每月进货最多 50 个（每台冰箱用 1 台电机），令 x 1 、 x 2 分别为单、双门冰箱的月产量。现工厂需拟订使总收入 Z 为最大的生产计划。
组装时间 ( 时 ) 调试时间 ( 时 ) 销售收入 ( 元 ) 单门 10 2 1000 双门 15 5 1300 月生产能力 ( 时 ) 1000 270
(1) 写出此问题的数学模型 ( 约束条件依次为：组装时间、调试时间、电机数 ) 。 (2) 下面是用单纯形法求解此问题过程中的一个不完全表，请将表完成。
1000 1300 0 0 0 C B X B B -1 b x 1 x 2 x 3 1 0 0 x 4 0 1 0 x 5 –15 –5 1 x 3 x 4 x 2 s j –5 –3 1
(3) 上表是否为终表？为什么？若是，请写出最优生产计划、最大销售收入和电机的影子价格，在执行这一最优计划后，哪种资源有剩余？余多少？ (4 ）写出上述规划的对偶规划模型及其最优解。
三、（ 12% ）
某电子设备厂对一种元件的需求为 R=2000 件 / 年，订货提前期为零，每次订货的费用为 25 元，该元件每件成本为 50 元，年存储费用为成本的 20 ％。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年 30 元。试求
（ 1 ）允许发生供应短缺是的经济订货批量及全年的订货费用。 （ 2 ）如不允许发生供应短缺，求经济订货批量和全年的订货费用。
四 、 (15%)
有一艘装运 N 种货物的船，它的最大载重量是 W ，其中第 j 种货物每件重量为 w j ，价值为
r j ( j =1, ?, N ) 。在不超过船的最大载重条件下，拟确定每种货物各装多少件可使所载货