则顾客的有效到达率 _____________ 。
＝ ___________________ ，由统计平衡，它又可表示为
2 ． 在确定型存储问题中，记 设
，
和
为订货费， 为存储费， 为缺货费， 为需求率。
均为常数，不需要提前订货，且一订货即可全部供货。则不允许缺货时最
＝___________，允许缺货时最佳批量相应的单位时间总费用
佳批量相应的单位时间总费用
为 ＝___________。 ___________（ ） 。
为局中人乙的混和策略
3 ．在矩阵对策中，设 为局中人甲的混和策略集，
集， A 为局中人甲的赢得矩阵，则 （ X * ， Y * ） 是对策的解的条件是 __________________________________________________________________ ，其中
。
4. 随机模拟中任意分布 X 的随机数产生方法的依据是：若 R 是服从 [0 ， 1] 上均匀分布的随机变量， X 的 为 F X ( x ) ，则 X = __________。
二（ 20% ） 某航空公司在 A 市到 B 市的航线上用波音 737 客机执行飞行任务。已知该机有效载客量为 138 人。按民用航空有关条例，旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，也有在飞机起飞前退票的。为避免由此发生的空座损失，该航空公司决定每个航班超量售票（即每班售出票数为 138+S 张）。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，这种情况下，航空公司规定，对超员旅客愿改乘本公司后续航班的，机票免费（即退回原机票款）；若换乘其他航空公司航班的，按机票价的 150% 退款。据统计前一类旅客（改乘本公司）占超员中的 80% ，后一类（换乘他公司）占 20% 。又据该公司长期统计，每个航班旅客退票和改签发生的人数 i 的概率 p （ i ） 如下表所示。
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ，
p(i ) 0.18 0.25 0.25 0.16 0.06 0.04 0.03 0.02 0.01 试确定该航空公司从 A 市到 B 市的航班每班应多售出的机票张数 S ，使预期的收益最大 三 (20%) 、 某机车车辆厂正在筹建喷漆车间，现有两种方案可供选择。方案一：建两个手工喷漆车间，每节车厢喷漆时间需 6 小时，每小时总成本 70 美元；方案二：建一个自动喷漆车间，每节车厢喷漆时间需 3 小时，每小时总成本 100 美元。假设喷漆时间服从负指数分布，
每个车间每次只能喷 1 节车厢，需喷漆的车厢以平均 5 小时 1 节的间隔随机到达。若每节车厢的空闲（等待）时间损失是每小时 100 美元，请比较两种方案并做出选择。（注：计算时可参考附表）
附表 2 个服务台的 M/M/c 系统数值表
四（ 20% ） 、证明矩阵对策的基本定理：矩阵对策在混合策略意义下必有解。
五（ 25% ） 、某厂生产一种新产品，投资为 5000 元，现需预测未来一年的销售获利情况。有三个不确定因素，即售价、可变成本、年销售量。但已掌握这三个（相互独立的）因素的不同水平的概率分布，如下表所示。
售价 ( 元 ) 4 5 6 0.3 0.5 0.2 2 3 4 0.1 0.6 0.3 3000 4000 5000 0.2 0.4 0.4 概率 单位可变价格 ( 元 ) 概率 年销售量 ( 件 ) 概率 现用随机模拟的方法做预测，模拟 25 次试验，由随机数表取三组随机数 依次模拟价格、单位成本和销售量，如下表所示。
试验号码 ( 元 ) 1 2 3 4 5 8 0 6 1 3 0 4 2 4 6 6 3 2 0 0 售价 成本 销售量 、 、
纯利润 ( 千元 ) ( 件 ) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 5 1 3 2 1 5 9 4 7 9 0 1 0 8 9 0 0 4 6 4 6 6 8 8 6 7 9 9 2 5 5 1 6 8 2 7 0 0 5 0 9 7 6 8 1 3 6 7 6 3 0 8 4 6 4 7 8 1 8 1 1. 试依照公式
纯利润 = （售价 － 单位可变成本 ）×销售量 -5000 计算各次试验模拟的纯利润和平均利润。
2. 分别计算下列三种情况发生的可能性（步骤、百分数）：①遭受损失；②不受损失但利润不到 5000 元；③纯利润在 5000 元及其以上。
测试题二答案
一? 填空 1 、
；
2 、 3 、对任意 4 、分布函数； 二、 S ＝ 2
；
三、方案一成本 756 美元，方案二成本 750 美元，因此应采用方案二。 四、证明略 五、
（ 1 ）平均纯利润为 2080 元
（ 2 ） ①遭受损失的可能性为 8/25 ；②不受损失但利润不到 5000 元的可能性为 8/25 ；③纯利润在 5000 元及其以上的可能性为 9/25 。
64学时综合测试题（一）
一、填空（ 10% ）
1.用大 M 法求解 Max 型线性规划时，人工变量在目标函数中的系数均为___________，若最优解的___________中含有人工变量，则原问题无解。
2.目标规划模型的一个主要特点是引入了___________变量，模型的目标就是这些变量的极___________（大还是小）化，模型的约束中也要包括用这些变量表示的___________约束。
3.用标号法求解网络最大流问题，当求得最大流的同时，也得到了最小截集，它是由 _________点集和___________点集构成的点集切割中的___________（正还是反）向弧组成。
4． 设风险型决策问题中，相应于状态 q i 的概率为 P ( q i ), i =1,?, m ，相应于 q i 和决策 d j 的结局 (利润)为 u ij , i =1,?, m , j =1,?, n ，则决策问题的完全信息期望值
EVPI=________________________________________，由于它与最小期望机会损失相等，因此，它的另一种表示形式是：EVPI=_____________________________________。 5．在矩阵对策中，设
为局中人甲的混和策略集，
为局中人乙的混和策略集， A 为局中人
甲的赢得矩阵，则 （ X * ， Y * ） 是对策的解的条件是 _________________________________________，其
中 ， 。
二（ 10% ） 、线性规划问题
max z =2 x1 +3x2
2 x1 + 2 x2 ≤ 12 x1 + 2 x2 ≤ 8 4 x1 ≤ 16 4 x2≤ 12
x1 , x2 ≥ 0
已知其最优解x1 , x2> 0 ，而第 1 ， 4 两种资源（相应于第 1 ， 4 两约束）均有余量，应用互补松弛定理求出原问题和对偶问题的最优解。
三（ 25% ）、 派公司是一个生产高尔夫器材的小型公司，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品（标准袋和高档袋），经销商对此产品十分感兴趣，并订购了派公司下 3 个月的全部产品。 该高尔夫袋的生产过程主要包括 4 道工序：切割并印染原材料、缝合、成型（插入支撑
架和球棒分离装置等）、检验和包装。有关数据如表 1 。派公司需决定标准袋和高档袋各生产多少可使公司的总利润最大。
（ 1 ）写出此问题的线性规划模型，约束及变量依表 1 中次序；
（ 2 ）引入松弛变量（依约束次序）后用单纯形法计算得某单纯形表如表 2 ，请填完表中空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余；
表 2 10 9 0 0 0 0 x 6 C B X B 9 x 2 252 0 x 4 120 B -1 b x 1 x 2 1 0 x 3 1.875 x 4 0 x 5 -1.3125 0 0.15625 0 -0.9375 1