第3讲 简便运算（1）
一、夯实基础
所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。
简便运算中常用的技巧有―拆‖与―凑‖，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千??的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b
乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c
二、典型例题
例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125
分析（一）：通过观察发现这道题中9999是3333的3倍，因此我们可以把3333和6666分解后重组，即3333×3×2222=9999×2222 这样再利用乘法分配律进行简算。 解（一）: 原式=9999×7778＋3333×3×2222 =9999×7778＋9999×2222 =（7778＋2222）×9999 =99990000
分析（二）：我们知道0.5×2，2.5×4，0.125×8均可得到整数或整十数，从而使问题得以简化，故可将64分解成2×4×8，再运用乘法交换律、结合律等进行计算。 解（二）： 原式=765×（2×4×8）×0.5×2.5×0.125 =765×（2×0.5）×（4×2.5）×（8×0.125） =765×1×10×1 =7650 例2．399.6×9－1998×0.8
分析：这道题我们仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数1998是被减数因数399.6的5倍，因此我们根据积不变的规律将399.6×9改写成（399.6×5）×（9÷5），即1998×1.8，这样再根据乘法分配律进行简算。 解: 原式=（399.6×5）×（9÷5）－1998×0.8 =1998×1.8－1998×0.8 =1998×（1.8－0.8） =1998×1
=1998
8
例3．654321×123456－654322×123455
分析：这道题通过观察题中数的特点，可以看出被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1，即654321比654322少1，123456比123455多1，我们可以将被减数改写成（654321）×（123455＋1），把减数改写成（654321＋1）×123455，再利用乘法分配律进行简算。
解： 原式=654321×（123455＋1）－（654321＋1）×123455 =654321×123455＋654321—654321×123455－123455 =654321－123455 =530866
三、熟能生巧
1．（1） 888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666
2．（1） 400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2
3．（1） 1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466
四、拓展演练
1．1234×4326＋2468×2837 2． 275×12＋1650×23－3300×7.5
3． 7654321×1234567－7654322×1234566
9
五、星级挑战
?1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5
???2．3333×4＋5555×5＋7777×7
???3．99＋99×99＋99×99×99
???4. 48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05
第4讲 简便运算（2）
一、夯实基础
在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。同学们在进行分数简便运算式，要灵活、巧妙的运用简算方法。
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b
乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c 拆分：
11a111a=－ =（－）
n?kn(n?k)nk(n?1)nn?1n二、典型例题
10
例1．（1）2006÷2006
200631 （2）9.1×4.8×4÷1.6÷÷1.3
22007202006分析（一）：把2006化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，
2007解（一）: 原式=2006÷则便于约分和计算。
2006?2007?2006
20072006?2008 =2006÷
200720072007 =2006×=
2006?2008200831分析（二）：根据除法的性质可知9.1×4.8×4÷1.6÷÷1.3可以写成
220319.1×4.8×4÷（1.6××1.3），又根据分数与除法的关系，可以将其写成分数形式，
22031其中9.1与1.3，4.8与1.6，4与存在倍数关系，可以进行约分后再计算。
2209.1?4.8?4.5解（二）： 原式=
1.6?0.15?1.3 =7×3×30 =630 例2．（1）
2005?2006?12255 （2）（9＋7）÷（＋）
79792005?2004?2006分析（一）：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中2005×2006可变形为（2004＋1）×2006=2004×2006＋2006－1，同时发现2006－1=2005，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。
(2004?1)?2006?1
2005?2004?20062004?2006?2006?1 ==1
2005?2004?2006解（一）： 原式=
分析（二）：在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把
1和71的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多。 9656555解（二）： 原式=（＋）÷（＋）
797911
=[65×（
1111＋）]÷[5×（＋）] 7979 =65÷5=13 例3．
1111＋＋……＋ 1?22?33?499?10011=1－，1?22分析：因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如
111111=－，=－??其余的部分分数可以互相抵消，这样计算就简2?3233?434便许多。
1111111）＋（－）＋（－）＋??＋（－） 22334991001111111 =1－＋－＋－＋??＋－
2233499100199 =1－=
100100三、熟能生巧
23831． （1）238÷238 （2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3÷1.1
10239 解: 原式=（1－ 2．（1） 3．
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362?548?361836354 （2）（＋1＋）÷（＋＋）
362?548?18697111179111111＋＋＋＋＋ 1?22?33?44?55?66?7