分析:由“ E、F分别为AB和AC的中点”可知，AF=CF，AE=BE，所以三角形ABF和三角形CBF是同底等高的三角形，面积相等；三角形AEF和三角形BEF面积也相等，故有S三角形EBF=
11S三角形ABF ，S三角形ABF=S三角形ABC 22解：S三角形ABC=8×6÷2=24（平方厘米）
11S三角形ABC=×24=12（平方厘米） 2211 S三角形EBF=S三角形ABF=×12=6（平方厘米）
22 答：三角形EBF的面积是6平方厘米。 三、熟能生巧
S三角形ABF=
1．如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．如图，正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米。阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是多少平方厘米？
3．如图，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
四、拓展演练
1．如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49，那么图中阴影部分的面积是多少？（单位：平方厘米）
23
2． 如图，梯形的下底为8厘米，高为4厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？
3．如图，长方形ABCD中， AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积。
五、星级挑战
?1．如图，梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？
??2．有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？
24
第9讲 组合图形面积（2）
一、夯实基础
不规则图形常由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，计算时常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转，使之转化为规则图形的和、差关系，有时要和“容斥原理”合并使用才能解决。
计算圆的周长与面积的主要公式有：
（1）圆的周长=π×直径=2π×半径，即：C=πd=2πr (2)中心角为n的弧的长度=n×π×(半径)÷180，即：l=（3）圆的面积=π×(半径) 2，即：S=πr2
°
°
n?r 180
2
1n?r2(4)中心角为n的扇形的面积==n×π×(半径)÷360，即：S== l=lr
2360二、典型例题
例1．如下图（1），在一个边长为4cm的正方形内，以正方形的三条边为直径
向内作三个半圆，求阴影部分的面积。
分析（一）：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到图（2）。这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等。所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。
分析（二）：将上半个―弧边三角形‖从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如图（3）所示。阴影部分的面积是正方形面积的一半。
分析（三）：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如图（4）所示。阴影部分的面积是正方形的一半。 解：4×4÷2=16（平方厘米）
例2．如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
分析：阴影部分的面积等于两个扇形的面积之和减去正方形的面积。
解：S阴影=S扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCD
(1)(2)(3)(4)25
?×AB2×2－AB2 4?2
=×4×2－42
43.14?2≈16×=9.12（平方厘米）。
2 =
A B D C
例3．如下图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 分析： 阴影部分的面积，等于底为16、高为6的直角三角形面积与图中（Ⅰ）的面积之差。而图中（Ⅰ）的面积等于边长为6的
1正方形面积减去的以6为半径的圆的面积。
4解：S阴影=S三角形ACD－（S正方形BCDE－S扇形EBD）
=
GEFD11?(10?6)?6?(6?6????62) 24(I)A10B6C =40.26（平方厘米）。
三、熟能生巧
1．如下图，圆的直径为8cm，求阴影部分的面积。
2．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，AC=BC=10cm，分别以A、B为圆心，以AC、BC为半径在三角形ABC内画弧，求阴影部分的面积。
3．如下图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC长。
A(1)(2)BC26
四、拓展演练
1．如下图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？
2．如下图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
3．如图，已知直角梯形的上底、下底与高之比是1：2：1，和为24厘米。图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少多少？
五、星级挑战
?1．如下图，将直径AB为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π=3.14）。
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