??2．求图中的阴影部分的面积。（单位：厘米）
第10讲 长方体的表面积和体积
一、夯实基础
长方体和正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。长方体的六个面分为上下、左右、前后三组，每组对面的大小、形状完全相同；正方体的六个面是大小相等的六个正方形。
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6
物体占空间的大小，叫做物体的体积。容积是指所能容纳物体的体积。一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同，不过体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
二、典型例题
例1．一块长方形铁皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。求原来长方形铁皮的面积。
分析：要求原来长方形铁皮的面积，关键要能求出原长方形铁皮的宽。根据题意，画出示意图，结合空间相像，可知做成的长方体铁盒的长是24－3×2=18（厘米），高就是剪下的小正方形的边长，也就是3厘米。又知铁盒的容积是486厘米，这样就可以算出铁盒的宽。铁盒宽并不是原来长方形铁皮的宽，再加上3×2=6（厘米）才是原铁皮的宽。
解：长方体铁盒的长：24－3×2=18（厘米） 长方体铁盒的宽：486÷3÷18=9（厘米） 长方形铁皮的宽：9＋3×2=15（厘米）
28
长方形铁皮的面积：24×15=360（平方厘米） 答：原长方形铁皮的面积是360平方厘米。
例2．如右图，用3条丝带捆扎一个礼盒，第一条丝带长235cm，第二条丝带长445cm，第三条丝带长515cm，每条丝带的接头处的长度均为5cm，求礼盒的体积。 分析：从图中可以看出，在捆扎礼盒的丝带中最长的一根去掉接头的5cm，剩余部分的长度等于长方体长与宽和的2倍。 解：长＋宽＝（515－5）÷2＝255（cm）
长＋高＝（445－5）÷2＝220（cm）
宽＋高＝（235－5）÷2＝115（cm） 长＋宽＋高＝（255＋220＋115）÷2＝295（cm） 长：295－115＝180（cm） 宽：295－220＝75（cm） 高：295－255＝40（cm） 礼盒体积：180×75×40=540000（cm3）=540（dm3） 答：这个礼盒的体积是540立方分米。
例3．如图（1），一个密封的长方体玻璃缸长15厘米，水深3厘米。如果把玻璃缸按图（2）放置，里面的水深是多少厘米？（玻璃的厚度忽略不计）
分析：长方体玻璃缸中的水的体积没有变化，长也没有变化，只是宽和水深相应的变化了。
解：设容器侧放后水深是x厘米
15×8×3＝15×4×x
x＝6
答：如果把玻璃缸按图（2）放置，里面的水深是6厘米。
三、熟能生巧
1．在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积。
29
2．一个密闭的长方体水箱，长10分米，宽8分米，高6分米，内装3分米深的水，若将长方体的长边竖立起来，水深会是多少分米？
3．右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是多少？
四、拓展演练
1．如图所示是一个棱长12厘米的正方体，从前住后，有一个“十”字型的洞。“十”字最短边长都是2厘米，求它的表面积和体积？
2．如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池，墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地)。这个水泥池的体积是多少？ .
3．图中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？
五、星级挑战
?1．一个长方形水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。原来水深10厘米，放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米？
30
??2．有一个棱长是5厘米的正方体木块，它的表面涂上红油漆。将这个大正方体木块锯成棱长是1厘米的小正方体，散乱为一堆。在这些小正方体木块中，三面涂红漆的有几块？两面涂红漆、一面涂红漆的各有几块？没有涂上红漆的有几块？
第11讲 圆柱体的表面积
一、夯实基础
圆柱体是常见的立体图形。它的表面是由一个侧面（展开是长方形）和两个相同的圆形底面组成。圆柱从中间竖切成两个半圆柱后，切面是一个长方形；从中间横切成两个圆柱后，切面是一个圆形。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，即 S表=S侧＋2S底，S表=2πrh+2πr2
二、典型例题
例1．把一段长20分米的圆柱形圆木沿底面直径剖成相同的两块，表面积增加了320平方分米，原来这段圆柱形圆木的表面积是多少平方分米？
分析：按这种方法，截面是相同的两个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。
解：长方形面积是320÷2=160（平方分米）；
底面直径：160÷20=8（分米）；
侧面积：3.14×8×20=502.4（平方分米）； 底面积：3.14×（8÷2）2=50.24（平方分米）； 表面积：502.4＋50.24=552.64（平方分米）
答：原来这段圆柱形圆木的表面积是552.64平方分米。
例2．有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图。圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
分析：解题时，既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面，同时还要注意到零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面需要涂油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，即原圆柱体的底面。
31
解：3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5 ＝3.14×（18＋60＋20） ＝3.14×98
＝307.72（平方厘米）．
答：涂油漆面积是307.72平方厘米。
例3．在一棱长为4厘米的正方体的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后它的表面积是多少？
分析：因为正方体的棱长为4厘米，而孔深只有1厘米，所以正方体没有被打透。这一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积。
解：4×4×6＋2π×1×6=133.68（平方厘米）
答：打孔后它的表面积是133.68平方厘米。
三、熟能生巧
1．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个边长6.28分米的正方形，这个圆柱体的底面周长是多少分米？底面积是多少平方分米？
2．一个圆柱体的零件，高20厘米，底面直径是14厘米，零件的上面有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是8厘米，孔深12厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
3．有一个长方体木块，高20厘米，底面是个长方形，长30厘米，宽15厘米，上面有一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形的孔，它的表面积是多少平方厘米？
32