六年级巨人奥数
第一讲 圆柱和圆锥的表面积
一、知识要点
表面积是指物体各个面的面积之和。
在解答有关圆柱、圆锥的表面积问题时，要注意以下几点：
1．借助图形仔细辨别表面积包含了哪些具体的面，增加了哪些面，减少了哪些面，要正确运用公式进行解答。
2．把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
3．有时解决问题过程中，题中一个关键的数量未知时，可借助字母做中介，从而解题。
4．解组合图形表面积时，要整体考虑，仔细观察组合图形各个面之间是否有某种联系，是否可将一些面变形为其他的面。
需要记住的公式：
圆柱体的侧面积=2πRh 圆柱体的表面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R） 二、精选例题：
例1:有一块方木，横截面为正方形，边长4分米，相当于长的1，根据现有木
10料要加工成最大的圆柱体，则此圆柱体的表面积是多少？ 【思路点拨】
例2:用铁皮做一个如图所示的工件(两端不封闭)，需要铁皮多少平方厘米? （??3） 【思路点拨】
例3: 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【思路点拨】
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例4:将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。 【思路点拨】
例5: 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积． 【思路点拨】
例6:一段圆柱体木料，如果截成两段，其表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，其表面积增加40平方厘米。求此圆柱体的表面积。 【思路点拨】
例7:从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体。求这个几何体的表面积。 【思路点拨】
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例8:如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积． 【思路点拨】 练习：
1、一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少？
2、有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上下底面的圆心的连线切开后，它的表面积增加了多少平方厘米？
3、如图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？
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4、在一个底面积为300平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？
5、一个正方体木块，将它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是314平方厘米，那么原来正方体的表面积是多少平方厘米？
6、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图．圆孔的直径是5厘米，孔深6厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
7、一个圆柱高8厘米，如果它的高减少2厘米，那么它的表面积减少25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
8、一个圆柱表面积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的1/3,这个圆柱的侧面积是多少？
9、一个正方体形状的木块，棱长为1米．若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？
10、如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。
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第二讲 圆柱和圆锥的体积
一、知识要点
在日常生活、生产实践中，我们会经常遇到一些有关立体图形的计算问题，如圆柱体的体积及圆锥体的体积等。其计算公式和原理归纳如下：
1．圆柱体的体积=πr2h
12．圆锥体的体积=πr2h
33. 等积变化原理的应用
在正确理解和熟练掌握上面公式的基础上，要注重它们之间的内在联系。解答立体图形题目，要联系生活实际，要有丰富的想象力和一定的作图看图能力。
二、精选例题：
例1：这里有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？ 【思路点拨】
例2：如图，ABCD是直角梯形(单位：厘米，??3)， （1）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少?
（2）如果以CD为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的旋转体体积是多少? 【思路点拨】
例3：下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。 【思路点拨】
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